小學數學教學設計-整理和復習參考資料歸納總結
1.代數式與代數式的值
把數或表示數的字母，用有限次加、減、乘、除、乘方、開方（包括括號）連接起來的式子，叫做代數式。如：3＋5，4a，a+b。單獨一個數或一個字母，也看作是代數式。
用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果，叫做代數式的值。
由于代數式的值不是一個固定的數，所以說到代數式的值時，必須指明當字母是什么數時的值。如當x＝6時，代數式2x＋3的值是15。
2.等式與等式的性質
用等號“＝”連接的式子，叫做等式。
等式可以分為三類：
（1）恒等式。在等號兩邊的代數式中，它含有的字母無論取什么值，都能使兩邊的值相等。例如：3＋5＝8，a+a=2a等，都是恒等式。
（2）條件等式。在等號兩邊的代數式中，它含有的字母只有取某些值時，等號兩邊的值才能相等。這樣的等式叫做條件等式。例如：2a＝6，只有當a＝3時，等號兩邊的值才能相等，所以是條件等式。
（3）矛盾等式。在形式上是用等號連接的式子，但實質上無法使等號兩邊的值相等。這樣的`等式叫做矛盾等式。例如：a＋1＝a＋2，就是矛盾等式。
對于恒等式和條件等式，有以下基本性質：
（1）等式兩邊可以調換位置（對稱性）。也就是說，如果A＝B那么B＝A。
（2）等式中，相等的量可以傳遞（傳遞性）。也就是說，如果A＝B，B＝C，那么A＝C。
（3）等式兩邊，加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。也就是說，如果A＝B，那么A±m＝B±m。
（4）等式兩邊，乘同一個數，或除以同一個非零數，等式仍然成立。也就是說，如果A＝B，那么Am＝Bm，或
，（n≠0）。
3.方程、同解方程與方程的同解定理
在中小學，通常都把方程描述為“含有未知數的等式”。因此，方程也可以和等式一樣分為三類。
（1）恒等方程。無論未知數取什么值，都能使方程兩邊的值相等。例如：x＋x＝2x，就是恒等方程。
（2）條件方程。它含有的未知數只有取某些值時，方程兩邊的值才能相等。例如：2x＝6，只有當x＝3時，方程兩邊的值才能相等，所以是條件方程。
（3）矛盾方程。無論未知數取什么值，都不能使方程兩邊的值相等。例如：x＋1＝x＋2，就是矛盾方程。
一般地說，所謂解方程，就是確定這個方程是否有解，如果有解，則求出方程的解。
小學數學中的簡易方程，一般都是條件方程，不出現矛盾方程。所以不存在通過解方程，確定這個方程無解的現象。
如果兩個方程的解完全一樣，我們就說這兩個方程是同解方程。
我們常常需要把一個方程變形成為另一個與它同解的方程，這種變形就叫作同解變形。
常用的同解變形定理有：
定理一，方程兩邊同時加上（或減去）同一個數或整式，所得方程與原方程同解。
定理二，方程兩邊同時乘（或除以）同一個非零的數，所得方程與原方程同解。
實際上，同解變形定理一就是等式的基本性質（3）。但是，同解變形定理二只是等式基本性質（4）的一部分，兩條性質的區別在于：等式兩邊乘0，得0＝0，仍然是等式；而方程兩邊乘0，得0＝0，與原方程就不是同解方程了，所以同解變形不允許在方程兩邊同時乘上0。
例如，由方程2x－5＝7，得到2x＝12，再得出x＝6，都是同解變形。
還要注意方程的同解變形與代數式的恒等變形（簡單地說，就是形變值不變的變形）之間的區別。例如：
有時，也可運用恒等變形把原方程化簡。如上例中方程左邊先去括號得3x＋135＝210，就是運用了恒等變形。
4.水位與水尺
河流或者湖泊、水庫等的水面離某一地面（作為0點）的高度稱為水位。水位的單位是米，一般要求記至小數2位，即0.01 m。
水尺是用來直接觀察讀出江河、湖泊、水庫等水位的標尺。水尺的歷史悠久，直至現代仍在廣泛使用。
5.洪澤湖
洪澤湖位于江蘇省洪澤縣西部，發育在淮河中游的沖積平原上，原是泄水不暢的洼地，后因黃河多次改道，淮河水泛濫成災，加之泥沙淤積，湖底高出地面，故又稱“懸湖”。
洪澤湖是我國的五大淡水湖之一，它形似一只天鵝，在遼闊的蘇北平原上展翅欲飛。它上承淮河、南泄長江、東注黃海，水域面積2069平方公里，湖岸線長354公里。洪澤湖不僅為蘇北2500萬畝農田提供充足的灌溉水源，而且還是我國主要水產資源基地之一。這里不僅盛產魚、蝦、蟹等，而且蘆葦、蒲草、蓮藕、菱角等水生經濟作物，資源非常豐富。縱觀湖面，萬傾煙波，“無限銀濤接遠天”，放眼遠眺，恰是“古岸云山山隱隱，煙州芳草草芊芊”，如詩如畫，美不勝收。乾隆皇帝下江南時曾贊譽洪澤湖為“水鄉澤國，人間仙境”。
洪澤湖大堤，歷史悠久。從明代中期起在大堤上應用的直立式條石擋浪墻和滾水石壩等水工建筑，代表了當時的世界最高水平，是我國唯一可供申請世界遺產的堤防。
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