江蘇省高二數學理科期末考試卷

　　卷   2016年1月

　　注意事項：

　　1．本試卷滿分160分，考試用時120分鐘．

　　本試卷部分試題設置文科及理科選做題，請考生根據選科類別答題．

　　2．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題卡上對應題目的區域內，答案寫在試卷上無效．本．．．．．．．．．卷考試結束后，上交答題卡．

　　3．本場考試不得使用計算器或帶有計算功能的電子詞典等． 參考公式：

　　錐體的體積公式：V?

　　1

　　Sh，其中S表示底面積，h表示高． 3

　　一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上． ．．．．．．．．．

　　1．若點A(1,2)在直線ax?3y?5?0上，則實數a的值為． 2．拋物線x2?2y的焦點到準線的距離為 3．命題“若?是銳角，則sin??0”的逆否命題為 ▲ ． ．．．．

　　4．若直線ax?2y?6?0與直線x?(a?1)y?2?0垂直，則實數a的值為 ex5．（文科做）當函數f(x)?取到極值時，實數x的值為．

　　x????

　　（理科做）已知空間向量a?(1,k,?1),b?(?3,2,k)，且a?b，則實數k的值為 ▲ ．

　　6．已知雙曲線y?4x?16上一點M到一個焦點的距離等于2，則點M到另一個焦點的 距離為

　　7．已知正四棱錐的高為4，側棱長為32，則該棱錐的體積為 8．若兩條直線x?ay?3?0,(a?1)x?2y?a?1?0互相平行， 則這兩條直線之間的距離為

　　9．（文科做）已知曲線y?f(x)在點M(2,f(2))處的切線方程 是y?2x?3，則f(2)?f?(2)的值為

　　（理科做）如圖，在三棱錐P?ABC中，已知PA?平面ABC， ?BAC?

　　π

　　,PA?AB?AC，E,F分別為棱PB,PC的中點， 2

　　22

　　P

　　F

　　E

　　C

　　B

　　(第9題理科圖）

　　則異面直線AF與CE所成的角的余弦值為．

　　10．已知集合A?xx2?5x?6?0，B??x?a?x?3?a?．若“x?A”是“x?B”的充  分不必要條件，則實數a的取值范圍為

　　11．已知圓C1:x2?2x?y2?0，圓C2:(x?3)2?(y?4)2?1，若過點C1的直線被圓C2所  截得的弦長為

　　6

　　，則直線的方程為 ▲ ． 5

　　??

　　x2y2

　　12．已知橢圓C:?F是橢圓C的右焦點，點M是橢圓C上的`動點， ?1與定點A(1,2)，

　　98

　　則當

　　AM

　　?MF取最小值時，點M的坐標為 3

　　13．給出下列四個命題:

　　①“直線a,b沒有公共點”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件；  ②“直線a,b和平面?所成的角相等”是“直線a,b平行”的充分不必要條件；

　　③“直線l平行于兩個相交平面?，?”是“直線l與平面?，?的交線平行”的充要條件；  ④“直線l與平面?內無數條直線都垂直”是“直線l?平面?”的必要不充分條件．  其中，所有真命題的序號是

　　????????x22

　　14．在平面直角坐標系xOy中，設A,B,P是橢圓?y?1上的三個動點，且OA?OB?0．

　　3????????????

　　動點Q在線段AB上，且OQ?AB?0，則PQ的取值范圍為 ▲ ．

　　二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字．．．．．．．

　　說明，證明過程或演算步驟. 15．（本小題滿分14分）

　　已知函數f(x)?x2?2x?1，a?R．p：?x??0，2?，f(x)?a； 2?，f(x)?a?0． q：?x??0，

　　（1）若p為真命題，求a的取值范圍； （2）若q為真命題，求a的取值范圍；

　　（3）若“p且q”為假命題，“非p”為假命題，求a的取值范圍．2015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

　　16．(本小題滿分14分)

　　在平面直角坐標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，且雙曲線C與斜率為2的直線有一個公共點P(?2,0)．  （1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；

　　（2）求以直線與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．

　　17．(本小題滿分15分)

　　如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?A1C，D,E,F分別為AB,A1C1,AA1的中點， 平面AA1C1C?平面ABC．G,H分別在AD,AC上，且AD?4AG, C∥CD．求證： GH

　　1 （1）AB?CE；

　　（2）平面FGH∥平面CDE．

　　18．（本小題滿分15分）

　　A

　　G F

　　D （第17題圖）

　　B

　　C

　　A1

　　E

　　B1

　　x2

　　雙曲線C設M是橢圓?y2?1上的點，過M作x軸的垂線l，垂足為N，P為直線l上一點，

　　4

　　?????????

　　且PN?2MN，當點M在橢圓上運動時，記點P的軌跡為曲線C．  （1）求曲線C的方程；

　　????????

　　（2）設橢圓的右焦點為F，上頂點為A，求AP?FP的取值范圍．

　　19．（本小題滿分16分） （文科做）已知函數f(x)?x?

　　2a

　　?(a?2)lnx(x?0)，其中實數a≥0． x

　　（1）若a?0，求函數f(x)在x??1,3?上的最值； （2）若a?0，討論函數f(x)的單調性．

　　（理科做）如圖，正四棱錐P?ABCD中，PA?BD，  點M為AC,BD的交點，點N為AP中點． （1）求證：MN∥平面PBC；

　　（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值；

　　（3）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

　　20．（本小題滿分16分）

　　本題有A、B兩道選做題，請各校根據本校學生情況選做.

　　22

　　A組．在平面直角坐標系xOy中，若直線x?y?1?0與橢圓C:mx?ny?1(m?0,

　　P2015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

　　N

　　C

　　A

　　B

　　（第19題理科圖）

　　1

　　n?0)相交于A，B兩點，點M為AB的中點，直線OM的斜率為?．

　　3

　　（1）求橢圓C的離心率；

　　（2）若OA?OB，求：

　　①橢圓C的方程；②三角形OAB的面積．

　　B組．在平面直角坐標系xOy

　　中，已知動圓M過定點A

　　(，且與定圓 B:(x2?y2?16相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．

　　（1）求曲線C的方程；

　　（?為常數）（2）已知P,Q是曲線C上的動點，且滿足直線OP，OQ的斜率乘積等于?．

　　????????????

　　設動點N(x0,y0)滿足ON?mOP?nOQ(m,n?R)． 1

　　①若m?1,n?2，???，求證：x02?4y02為定值；

　　4

　　②是否存在定值?，使得點N也在曲線C上，若存在，求出?的值以及m,n滿足的條  件；若不存在，說明理由．

　　第二篇:《江蘇省徐州市2015-2016學年高二上學期期末考試數學(理)試題(WORD版)》

　　徐州市2015—2016學年度第一學期期末抽測

　　高二數學（理）試題

　　參考公式：

　　錐體的體積公式：V錐體=Sh，其中S為底面積，h是高． 球的表面積公式：S球面=4πR2，其中R為球的半徑．

　　一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題紙相應位置上． ．．．．．．．．1．拋物線y2?12x的焦點坐標為． 2．命題“?x?R，x2≤0”的否定為 3．底面邊長為2，高為3的正三棱錐的體積為．

　　1

　　3

　　x2y2

　　??1的兩個焦點分別為F1，F2，點P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為 4．已知橢圓

　　2592015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

　　5．已知正方體的體積為64，則與該正方體各面均相切的球的表面積為 6．已知函數f(x)?xsinx，則f'(π)?

　　x2y2

　　??1的焦點到漸近線的距離為． 7．雙曲線24

　　x2y23

　　??1表示焦點在y軸上的橢圓”的 ▲ 條件．（填寫“充分8．“m?”是“方程m?12?m2

　　不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

　　9．若直線4x?3y?0與圓x2?y2?2x?ay?1?0相切，則實數a的值為． 10．若函數f(x)?ex?ax在(1,??)上單調增，則實數a的最大值為

　　x2y2

　　11．已知F為橢圓C:2?2?1(a?b?0)的右焦點，A，B分別為橢圓C的左，上頂點，若BF的

　　ab

　　垂直平分線恰好過點A，則橢圓C的離心率為 ▲ ．

　　12．若直線l與曲線y?x3相切于點P，且與直線y?3x?2平行，則點P的坐標為． 13．在平面直角坐標系xOy中，已知圓(x?m?1)2?(y?2m)2?4上有且只有兩個點到原點O的距

　　離為3，則實數m的取值范圍為 ▲ ． 14．已知函數f(x)?a(x?1)2?lnx，g(x)?

　　ex

　　，若對任意的x0?(0,e]，總存在兩個不同的x1，ex

　　x2?(0,e]，使得f(x1)?f(x2)?g(x0)，則實數a的取值范圍為

　　二、解答題: 本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、．．．．．．．．

　　證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分)

　　如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PCD?平面ABCD，M為PC的中點．求證：

　　（1）PA∥平面MBD； （2）BC?PD．

　　16．(本小題滿分14分)

　　A

　　已知直線l與圓C：x2?y2?2x?4y?a?0相交于A，B兩點，弦AB的中點 為M(0,1)．

　　（1）若圓C

　　a的值； （2）若弦AB的長為4，求實數a的值； （3）求直線l的方程及實數a的取值范圍．

　　17．(本小題滿分14分)

　　如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，CC1?2BC?2．  （1）當AC?2時，求異面直線BC1與AB1所成角的余弦值；  （2）若直線AB1與平面A1BC1所成角的正弦值為

　　2

　　，求AC的長． 5

　　AB

　　A1(第17題)

　　B1

　　如圖，ABCD是長方形硬紙片，AB=80cm，CD=50cm，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙箱．設切去小正方形的邊長為

　　x(cm)．

　　2

　　（1）若要求紙箱的側面積S(cm)最大，試問x應取何值？ 3

　　（2）若要求紙箱的容積V(cm)最大，試問x應取何值？

　　19．(本小題滿分16分)

　　C

　　A(第18題)

　　B

　　x2y21

　　在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:2?2?1(a?b?0)的離心率為，連結橢圓C的四個頂

　　ab2

　　點所形成的四邊形面積為．

　　（1）求橢圓C的標準方程；

　　（2）如圖，過橢圓C的下頂點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于點M，

　　k2?1

　　N，設直線AM的斜率為k．直線l:y?x分別與直線AM，AN交于點P，Q．記2015～2016江蘇省高二上數學理科期末考試卷。

　　k

　　S64

　　△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得1?？若存在，求出

　　S265

　　所有直線l的方程；若不存在，說明理由．

　　(第19題)

　　已知函數f(x)?lnx?ax?1(a?R)． （1）當a?1時，求函數f(x)的極大值；

　　（2）若對任意的x?(0,??)，都有f(x)≤2x成立，求a的取值范圍； （3）設h(x)?f(x)?ax，對任意的x1，x2?(0,??)，且x1?x2，

　　x1?x2

　　?恒成立． 證明：

　　h(x1)?h(x2)

　　第三篇:《2015-2016學年江蘇省泰州中學高二上學期期末考試數學(理)試題(圖片版)》

　　2015-2016學年江蘇省泰州中學高二上學期期末考試

　　數學（理）試題

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