初中奧數練習題之代數式的求值

　　1.已知x2+x= 1 3 ，求6x4+15x3+10x2的值

　　2.已知a，b，c為實數，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=3;②求a+b+c的值.

　　解：將①式變形如下，

　　a( 1 b + 1 c )+1+b( 1 c + 1 a )+1+c( 1 a + 1 b )+1=0，

　　即a( 1 a + 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 b + 1 c )+c( 1 a + 1 b + 1 c )=0，

　　∴(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=0，

　　∴(a+b+c) bc+ac+ab abc =0，

　　∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.

　　若bc+ac+ab=0，則

　　(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，

　　∴a+b+c=±1.

　　∴a+b+c的值為0，1，-1.

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