奧數練習題
奧數練習題1
奧數數論專題整數拆分練習
1、把50分拆成10個素數之和，要求其中最大的素數盡可能大，那么這個最大的素數是幾?
2、把17分拆成若干個互不相等的質數之和，這些質數的連乘積最大是多少?
3、一個自然數，可以分拆成9個連續自然數之和，也可以分拆成10個連續自然數之和，還可以分拆成11個連續自然數之和。這個自然數最小是幾?
4、100這個數最多能寫成多少個不同的自然數之和?
5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?
6、有30個2分硬幣和8個5分硬幣，用這些硬幣能構成的1分到1元之間的幣值有多少種?
7、是否有若干個連續自然數，它們的和恰好等于64?
8、若干只外觀相同的盒子擺成一排，小明把54個同樣的小球放進這些盒子中后外出，小亮從每只盒子里取出一個小球，然后把這些取出的小球放進小球數最少的一個盒子中，再把盒子重新擺了一下。小明回來后仔細查看了每個盒子，卻沒有發現有人動過小球和盒子。那么一共有盒子多少只?
9、20xx以內凡能拆成兩個或兩個以上連續自然數之和的所有自然數之和是多少?
10、有一把長度為13厘米卻沒有刻度的尺子，能否在上面畫4條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---13厘米的所有整厘米長度?
奧數練習題2
一、填空題
1.甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲 歲,乙 歲.
2.父親今年47歲,兒子21歲, 年前父親的年齡是兒子年齡的3倍.
3.今年叔叔21歲,小強5歲, 年后叔叔的年齡是小強的3倍.
4.小明今年9歲,媽媽今年39歲,再過 年媽媽年齡正好是小明年齡的3倍.
5.明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明今年 歲,爸爸今年 歲.
6.爸爸比小強大30歲,明年爸爸的年齡是小強的3倍,今年小強 歲.
7.父親比兒子大27歲,4年后父親的年齡是兒子的4倍,那么兒子今年歲.
8.現在母女年齡和是48歲,3年后母親年齡是女兒年齡的5倍,那么母親今年 歲,女兒今年 歲.
9.叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔 歲,紅紅 歲.
10.弟弟今年8歲,哥哥今年14歲,當二人年齡之和是50歲時,弟弟 歲,哥哥 歲.
二、解答題
11.1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍.
12.爸爸和女兒兩人歲數加起來是91歲,當爸爸歲數是女兒現在歲數兩倍的時候,女兒歲數是爸爸現在歲數的 ,那么爸爸現在的年齡是多少歲,女兒現在年齡是多少歲.
13.甲、乙兩人共63歲,當甲是乙現在年齡一半時,乙當時的年齡是甲現在的歲數,那么甲多少歲,乙多少歲.
14.父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍.
奧數練習題3
1、王老師把同學們的畫排成一行展覽，從左邊起第8張是方方的畫，從方方的畫開始再往右數還有8張一共展出了多少張畫？
2、一本書共100頁，從前面數第30頁是一幅漂亮的插圖，如果倒過來數這張插圖是第幾頁？
3、30個小朋友排隊去參觀，平均分成2隊小華排在第一隊，她的前面有3人，她的后面有幾人？
4、20只小動物排一排，從左往右數第16只是小兔，從右往左數第10只是小鹿，求從小鹿數到小兔，一共有幾只小動物？
5、二(2)班同學排成6列做早操，每列人數同樣多小紅站在第一列，從前面數，從后面數都是第5個二(2)班一共有多少個同學在做操？
6、小王用圍棋子擺成了一個方陣不論從前往后數，從后往前數，還是從左往右數，從右往左數，正中心的一顆棋子都排在第4算一算，這個圍棋子擺的方陣共用了多少個棋子？
7、二年級團體操表演中，小紅站的位置是，從前往后數她是第5個，從后往前數她是第7個，從左往右數她是第2個，從右數往左她是第4個，這個方隊一共有多少個同學？
8。林林今年8歲，爸爸比他大26歲，三年前，小亮比爸爸小多少歲？
9、小亮的表哥今年18歲，小亮6歲。5年后，表哥比小亮大幾歲？
10、妹妹今年6歲，哥哥今年15歲，哥哥21歲時，妹妹幾歲？
11、歡歡今年12歲，甜甜4年后的年齡和歡歡2年前的年齡相等，甜甜今年幾歲？
奧數練習題4
1.小明今年16歲，小強今年8歲，20年后，小明比小強大幾歲?
2.同學們排隊做操，小小前面有8個人，后面有6個人，這一隊一共有多少人?
3.同學們排隊做操，從前面數小明排第4，從后面數小明排第5，這一隊一共有多少人?
4.老師給20個三好生每人發一朵花，還多出1朵紅花，老師共有多少朵紅花?
5.一根78米長的繩子，做跳繩用去12米，修排球網用去30米，這根繩子少了多少米?
6.商場運回36臺電視機，賣出一些后還剩15臺，賣出多少臺?
7. 9個小朋友分一袋蘋果，分來分去多2個，問這袋蘋果至少有幾個?
8.一根60米長的繩子，做跳繩用去12米，修排球網用去30米，這根繩子少了多少米?
9.商場運回28臺電視機，賣出一些后還剩15臺，賣出多少臺?
10.有一個兩位數，個位上的數比十位上的數多3，這個數可能是多少?
11.參加數學比賽的同學有10人。小紅和一起參加比賽的同學每人握一次手，一共握多少次?
奧數練習題5
1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： (米)
通過時間： (分鐘)
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： (米)
火車速度： (米)
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米?
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當于火車頭上橋;全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： (米)
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡：8×4=32歲
綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確，驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量是什么?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(哥哥給弟弟課外書后)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45。
(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是2+1=3。
(3)哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15。
(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10。
奧數練習題6
如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績，家長和同學最為關注的還是學習方法和復習資料。為大家提供了高難度的奧數練習題，希望能夠真正的幫助到大家。
高難度的奧數練習題：學特長
問題：小明所在的班級要選出4名中隊長，要求每位同學在選票上寫上名字，也可以寫自己的名字。結果全班的每位同學都在自己的選票上寫了4個互不相同的名字。當小明把同學們的選票收集后發現一個有趣的現象：就是任意取出2張選票，一定有且只有一個人的名字同時出現在2張選票上。請問：小明所在的班級共有多少人?
總體邏輯思路：首先，假設題目所說的情況存在。然后，得出班級人數。最后，構造出一個例子，說明確實存在這種情況。
我們先來證明這個班每個人都恰好都被選了4次。
思路簡介：我們首先用反證法證明沒有人被選了4次以上。由于平均每人被選了4次，既然沒有人被選了4次以上，肯定也不存在被選了4次以下的人。所以，可以得到每個人恰好被選了4次。
首先證明沒有人被選了4次以上，我們用反證法。
假設有一個人被選了4次以上(由于很容易證明這個班的人數肯定不少于7人，所以我們可以假設有一個人被選了4次以上)，我們設這個人為A同學。接下來我們來證明這種情況不存在。
把所有選擇A同學的選票集中到一起，有5張或5張以上。方便起見，我們把這些選票編號，記為A1選票，A2選票，A3選票，A4選票，A5選票，…。意思就是選擇A同學的第1張選票，選擇A同學的第2張選票，…。
這些選票都選擇了A同學。由于任意2張選票有且只有1個人相同，所以這些選票上除了A同學外，其他都是不同的人。
我們還可以證明，這些并不是全部的選票，不是太難，就不證明了。
既然這些(所有選A同學的選票)不是全部的選票，我們再拿一張沒有選擇A同學的選票。方便起見，稱之為B選票。
根據任意2張選票有且只有1個人相同，A1選票上必有一個人和B選票上的一個人是相同的，而且這個人不是A同學。
同樣道理，第A2、A3、A4、A5、…上也必有一個人和B選票上的一個人是相同的，而且這個人不是A同學。
由于B選票上只有4個不同的人，而A1、A2、…，的數量大于4.所以，A1、A2、A3、…選票中至少有2張選票，除了A同學外還有一個共同的候選人。根據任意2張選票有且只有1個人相同，我們知道這是不可以的。
所以，沒有人被選了4次以上。
由于平均每人被選4次，既然沒有人被選4次以上，當然也就不可能有人被選4次以下。
所以，每個人恰好被選了4次!
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奧數練習題7
奧數是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀關于完全平方數的數論練習,感受奧數的奇異世界!
1、一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。
解：設此自然數為x，依題意可得
x-45=m^2;(1)
x+44=n^2(2)
(m,n為自然數)
(2)-(1)可得:
n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89
因為n+m>n-m
又因為89為質數，
所以：n+m=89;n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數是1981。
2、求證：四個連續的整數的積加上1，等于一個奇數的平方(1954年基輔數學競賽題)。
分析設四個連續的整數為，其中n為整數。欲證
是一奇數的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數的平方即可。
證明設這四個整數之積加上1為m，則
m為平方數
而n(n+1)是兩個連續整數的積，所以是偶數;又因為2n+1是奇數，因而n(n+1)+2n+1是奇數。這就證明了m是一個奇數的平方。
3、求證：11,111,1111,這串數中沒有完全平方數(1972年基輔數學競賽題)。
分析形如的數若是完全平方數，必是末位為1或9的數的平方，即
或
在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。
證明若，則
因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。
若，則
因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。
綜上所述，不可能是完全平方數。
另證由為奇數知，若它為完全平方數，則只能是奇數的平方。但已證過，奇數的.平方其十位數字必是偶數，而十位上的數字為1，所以不是完全平方數。
4、求滿足下列條件的所有自然數：
(1)它是四位數。
(2)被22除余數為5。
(3)它是完全平方數。
解：設，其中n,N為自然數，可知N為奇數。
11|N-4或11|N+4
或
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
所以此自然數為1369,2601,3481,5329,6561,9025。
5、甲、乙兩人合養了n頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應該補給乙多少元(第2屆“祖沖之杯”初中數學邀請賽試題)?
解：n頭羊的總價為元，由題意知元中含有奇數個10元，即完全平方數的十位數字是奇數。如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6。所以，的末位數字為6，即乙最后拿的是6元，從而為平均分配，甲應補給乙2元。
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奧數練習題8
甲、乙兩船分別從港順水而下至480千米外的B港，靜水中甲船每小時行56千米，乙船每小時行40千米，水速為每小時8千米，乙船出發后1.5小時，甲船才出發，到B港后返回與乙迎面相遇，此處距A港多少千米?
答案與解析：
甲船順水行駛全程需要：480(56+8)=7.5(小時)，乙船順水行駛全程需要：480(40+8)=10(小時).甲船到達B港時，乙船行駛1.5+7.5=9(小時)，還有1小時的路程(48千米)，即乙船與甲船的相遇路程.甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處，即距離B港24千米處，此處距離A港480-24=456(千米).
奧數練習題9
比較下面兩個積的大小：
A=987654321×123456789，
B=987654322×123456788.
分析經審題可知A的第一個因數的個位數字比B的第一個因數的個位數字小1，但A的第二個因數的個位數字比B的第二個因數的個位數字大1.所以不經計算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數相乘求積又太繁，所以我們開動腦筋，將A和B先進行恒等變形，再作判斷.
解：A=987654321×123456789
=987654321×(123456788+1)
=987654321×123456788+987654321.
B=987654322×123456788
=(987654321+1)×123456788
=987654321×123456788+123456788. 因為987654321>123456788，所以A>B.
奧數練習題10
媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果;如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個?計劃吃多少天?
答案與解析：
分析：題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果;每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數與蘋果剩余個數的變化就能看出，由每天吃4個變為每天吃6個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數要相差48+8=56(個).從這個對應的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數;有了計劃吃的天數，就不難求出共有多少個蘋果了。
解：(48+8)÷(6-4)
=56÷2
=28(天)
6×28-8=160(個)或4×28+48=160(個)
答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。
奧數練習題11
1、三個小朋友比大小。根據下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小? (1)芳芳比陽陽大3歲; (2)燕燕比芳芳小1歲; (3)燕燕比陽陽大2歲。 ( )最大，( )最小。
( )跑得最快，( )跑得最慢。
2、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”請你說說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
3、根據下面三句話，猜一猜三位老師年紀的大小。
(1)王老師說：“我比李老師小。” (2)張老師說：“我比王老師大。”
(3)李老師說：“我比張老師小。” 年紀最大的是( )，最小的是( )。
4、光明幼兒園有三個班。根據下面三句括，請你猜一措，哪一班人數最少?哪一班人數最多? (1)中班比小班少; (2)中班比大班少; (3)大班比小班多。 ( )人數最少，( )人數最多。
5、三個同學比身高。 甲說：我比乙高; 乙說：我比丙矮; 丙：說我比甲高。 ( )最高，( )最矮。
6、四個小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。
這四個小朋友的體重順序是： ( )>( )>( )>( )。
7、小清、小紅、小琳、小強四個人比高矮。
小清說我比小紅高;小琳說小強比小紅矮; 小強說：小琳比我還矮。
請按從高到矮的順序把名字寫出來： ( )、( )、( )、( )。
8、有四個木盒子。藍盒子比黃盒子大;藍盒子比黑盒子小;黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。
( )盒子，( )盒子，( )盒子，( )盒子。
9.張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什么?
(1)甲不姓張; (2)姓黃的不是丙;(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。
甲姓( )，乙姓( )，丙姓( )。
10.張老師把紅、白、藍各一個氣球分別送給三位小朋友。根據下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說：“我分列的不是藍氣球。”
(2)小宇說：“我分到的不是白氣球。”
(3)小華說：“我看見張老師把藍氣球和紅氣球分給上面兩位小朋友了。” 小春分到( )氣球。小宇分到( )氣球。小華分到( )氣球。
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