關于畫圖湊數法的奧數題

　　1.籠中有兔又有雞，數數腿三十整，數數腦袋一十一，幾只兔子幾只雞?

　　2.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

　　(這是一道古代趣題.雉，即野雞，“各幾何”是各多少的意思.)

　　3.有一首中國民謠：“一隊獵手一隊狗，二隊排著一起走，數頭一共三百六，數腿一共八百九，多少獵手多少狗?”

　　4.把99粒棋子放在兩種型號的17個盒子里，每個大盒子里放12粒，每個小盒子里放5粒，恰好放完.問大、小盒子各多少個?

　　5.數學競賽試卷共有10道題，做對一題得10分，做錯一題扣2分.小明最終得了76分.問他做對了幾題，做錯了幾題?

　　6.雞和兔共100只，兔的腳數比雞的腳數多40只.問雞、兔各幾只?

　　7.雞兔共有腳140只;若將雞數與兔數互換，則腳數變為160只腳;問原有雞兔各幾只?

　　習題解答

　　1.解：用畫圖湊數法，見圖15-6(1)、(2)、(3).

　　①先畫11個示意頭：

　　②在每個頭下面畫上兩條腿，就是11×2=22(條)腿.

　　比題中給出的腿數少30-22=8條腿.

　　③給有的雞添上兩條腿，使它變成兔，邊添腿邊數數，湊夠30條腿為止.

　　數一數，共有4只兔，7只雞.

　　2.解：這道題因為數字較大，畫圖太麻煩，就用分步列算式的'方法解：

　　①把35個頭全看成是雞，共有2×35=70條腿.

　　②比題中給出的腿數少了94-70=24條腿.

　　③給一只雞添上2條腿使它變成一只兔，共變成24÷2=12只兔.

　　④再算出有35-12=23只雞.

　　3.解：人有兩條腿一個頭，狗有四條腿一個頭，采用分步列式法解這道題：

　　①全看成人：

　　2×360=360×2=720條腿.

　　②比題中腿數少了：

　　890-720=170條腿.

　　③給“人”添腿變成“狗”：

　　170÷2=85只狗.

　　④再求出人數：360-85=275個人.

　　4.解：因為盒子數較大，畫省略圖.見圖15—7(1)、(2).

　　①算一算，共放了多少粒棋子?

　　17×5=85粒.

　　②比題中給出的棋子數少多少?

　　99-85=14粒.

　　③換盒子：把小盒里的棋子倒在大盒子里，同時往大盒子里再加

　　12-5=7粒(棋子)

　　湊出99粒棋子，只需換出

　　14÷7=2個(大盒子).

　　④再算出小盒子數：

　　17-2=15個(小盒子).

　　5.解：用畫圖湊數法，見圖15—8(1)、(2).

　　①用“點”代表題，點下寫“10”表示這道題做對了.

　　數一數，10道都做對了應當得：

　　10×10=100分.

　　②但是小明只得了76分，說明他有的題做錯了，因做錯一道題不但不能得10分，還要扣2分所以就要從滿分中減去10+2=12分，得100-12=88分，以下類推：

　　數一數，有8道做對了，得80分;有2道題做錯了扣4分，總分=得分-扣分，即：80-4=76分.

　　6.解：若兔50只，雞50只，兔腳比雞腳多：

　　(4-2)×50=100只，多了!

　　若兔40只，雞60只，兔腳比雞腳多：

　　40×4-60×2=40只，對了!

　　因此有兔40只，雞60只.

　　7.解：若雞和兔各25只，則共有25×2+25×4=150只腳.

　　若雞20只，兔30只，總腳數：

　　20×2+30×4=160只.

　　若雞30只，兔20只，總腳數為：

　　30×2+20×4=140只.

　　可見原有雞30只，兔20只.

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