五年級奧數(shù)魔術(shù)數(shù)詳解
小學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，做題是最好的辦法，但想要奏效，還得靠自己的積累。多做些典型題，并記住一些題的解題方法。
你知道“魔術(shù)數(shù)”嗎?
將自然數(shù)N接寫在另一個自然數(shù)的右邊(例如，將2接著寫在34的右邊就是342)，如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么自然數(shù)N就叫做魔術(shù)數(shù)。
小朋友，在小于100的自然數(shù)中，你能找到多少個這樣的魔術(shù)數(shù)，它們各是幾?
答案：
我們首先發(fā)現(xiàn)1就是一個魔術(shù)數(shù)。因為不管把1寫在哪一個自然數(shù)右邊，所得的'新數(shù)都能被1整除。在剩下的八個自然數(shù)中，可以斷定3、4、6、7、8、9這六個自然數(shù)不是魔術(shù)數(shù)。這只要把這六個數(shù)分別接著寫在1后面就可以明白了。那么剩下的2和5是不是魔術(shù)數(shù)呢?回答是肯定的。
因為把2接寫在任何一個自然數(shù)的右邊，所得的新數(shù)的個位上的數(shù)字總是2，這些新數(shù)一定能被2整除，所以2是魔術(shù)數(shù)。同樣道理，5也是魔術(shù)數(shù)，這樣我們就找到了三個一位魔術(shù)數(shù)：1、2、5。
我們再尋找兩位魔術(shù)數(shù)。兩位數(shù)從10到99為止，一共是90個。我們先把每一個兩位數(shù)接寫在1后面，很快就能發(fā)現(xiàn)，除了10、20、25、50以外，其余的兩位數(shù)都不能整除被接在1后面所得的新數(shù)，當(dāng)然就肯定不是魔術(shù)數(shù)了。
那么10、20、25、50這四個數(shù)是不是魔術(shù)數(shù)呢?10是魔術(shù)數(shù)很容易確定。20也是魔術(shù)數(shù)，因為把20接寫在自然數(shù)a后面，新數(shù)就是(100a+20)，而100a+20=20×(5a+1)，顯然能被20整除。
用上述辦法同樣可以證明：25、50也是魔術(shù)數(shù)。這樣，我們就找到了四個二位魔術(shù)數(shù)10、20、25、50.細(xì)心的小朋友從上面找魔術(shù)數(shù)的過程中一定會發(fā)現(xiàn)，一位魔術(shù)數(shù)1、2、5恰好是10的約數(shù)中所有的一位數(shù);二位魔術(shù)數(shù)10、20、25、50恰好是100(102)的約數(shù)中的所有的二位數(shù)。
那么，三位魔術(shù)數(shù)是不是1000(103)的約數(shù)中的所有的三位數(shù)?四位魔術(shù)數(shù)是不是104的約數(shù)中的所有四位數(shù)?進而n位魔術(shù)數(shù)是不是10n的約數(shù)中的所有n位數(shù)?是的。不信你試試看。順便告訴你，三位魔術(shù)數(shù)和三位以上的魔術(shù)數(shù)都是五個。這又是為什么?請你想想看。
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