關于奇偶性的應用奧數例題及答案

　　奇偶性應用奧數例題

　　在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最后統計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。

　　奇偶性應用答案：

　　假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。

　　∵2m≠1987(偶數≠奇數)

　　∴假設不成立。

　　∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。

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