五年級奧數抓主干?降次分?巧數零解析
計算若干個連續自然數乘積末尾零的個數是一類常見的題，也是失分率較高(易產生漏數零的個數)的趣味賽題。那么，如何準確、迅速，不重不漏的數出乘積的末尾零的個數?抓主干、巧轉化，降次分離是方法。請看：
例1在算式11×20×29×…×2000中，相鄰兩個因數的差都等于9。那么，這個乘積的末尾連續的.零的個數共有多少個?
分析由于一個2與一個5配對相乘，就會使乘積末尾出現一個零(2×5=10)。因此，乘積的末尾連續的零的個數取決于乘積中因數2的個數及因數5的個數。
由題知，算式中共有(2000-11)÷9+1=222個因數。其中奇、偶因數各占一半，而且相鄰兩個因數的差都為9，含有5因子的相鄰兩個因數的差都為(9×5=)45(如20、65、110等)。很顯然因數2的個數是足夠多的。只要我們抓主干的主干，作大化小、多化少的轉化，將因數末尾是0、5的數從算式中分離出來計數：20、65、110、……、1955、2000中含有多少個因數5，問題即可獲解。
解①11×20×29×38×…2000↓
20×65×110×…×1955×2000(共有(2000-20)÷45+1=45個因數，每個因數中分出一個5，可分出45個5。)
=545×(4×13×22×…×391×400);↓
②40×85×…×355×400
(共(400-40)÷45+1=9個因數，每個因數中分出一個5，可分出9個5。)
=59×(8×17×26×35×…×80);↓
③35×80=52×(7×16)
(此時只有2個因數且只含有2個5因子。)↓
綜合以上3次分離計數積中共含有因數5為：45+9+2=56(個)。
從而乘積末尾有56個連續的零。
例2一串數1、4、7、10、……、697、700的規律是：第一個數是1，以后的每一個數都等于它前面的一個數加3，直到700為止。將所有這些數相乘試求出所得數的尾部零的個數。
解由題知1、4、7、10、……、697、700這一串數中，含5因子的數(除前3個1、4、7)每隔(3×5=)15個有一個，可分離列舉如下：
①1×4×7×10×…×697×700
10×25×40×…×685×700↓
(共(700-10)÷15+1=47個因數，每個因數分出1個5，可分出47個5)
=547×(2×5×8×…×137×140);↓
②5×20×35×…×140
(共(140-5)÷15+1=10個因數，每個因數分出1個5，可分出10個5。)
=510×(1×4×7×…×28)↓
③10×25這兩個因數每個也可分出1個5，可分出2個5。↓
=52×(2×5)↓
④5此時只有1個5因子。
以上四次全部分出積中含有(47+10+2+1=)60個5因子。于是，1×4×7×10×…×697×700的積的
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