奇偶性六年級奧數題及答案
奇偶性六年級奧數題及答案1
有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6.將兩個正方體放在桌子上，向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形?
答案與解析：要使兩個數字之和為偶數，只要這兩個數字的奇偶性相同，即這兩個數字要么同為奇數，要么同為偶數，所以要分兩大類考慮。
第一類，兩個數字同為奇數。由于放兩個正方體可認為是一個一個地放。放第一個正方體時，出現奇數有三種可能，即1,3,5;放第二個正方體，出現奇數也有三種可能，由乘法原理，這時共有3*3=9(種)不同的.情形。
第二類，兩個數字同為偶數，類似第一類的討論方法，也有3*3=9(種)不同情形。最后再由加法原理即可求解。
3*3+3*3=18(種)
答：向上一面數字之和為偶數的情形有18種。
奇偶性六年級奧數題及答案2
奇偶性應用：(高等難度)
在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最后統計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。
奇偶性應用：(中等難度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請說明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應用答案：
要使一只杯子口朝下，必須經過奇數次"翻轉".要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次"翻轉".即"翻轉"的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次"翻轉"，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次"翻轉"，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應用答案：
假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。
∵2m≠1987(偶數≠奇數)
∴假設不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。
牛吃草：(高等難度)
一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續20天可抽干;6臺同樣的抽水機連續15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?
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