關于小學生奧數數論知識點梳理

　　1．奇偶性問題

　　奇奇=偶奇×奇=奇

　　奇偶=奇奇×偶=偶

　　偶偶=偶偶×偶=偶

　　2．位值原則

　　形如：=100a+10b+c

　　3．數的整除特征：

　　4．整除性質

　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

　　④如果c|b，b|a，那么c|a。

　　⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。

　　5．帶余除法

　　一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r

　　6。唯一分解定理

　　任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

　　n=p1×p2×。。。×pk

　　7。約數個數與約數和定理

　　設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么：

　　n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)

　　n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

　　8。同余定理

　　①同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)

　　②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

　　③兩數的和除以m的'余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

　　④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

　　⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

　　9．完全平方數性質

　　①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。

　　②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

　　約數個數為3的是質數的平方。

　　③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

　　④平方和。

　　10．孫子定理（中國剩余定理）

　　11．輾轉相除法

　　12．數論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

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