三年級奧數體重問題

　　【題目】學校醫務室的大夫給三年級一班第一小組的五名同學稱體重。他們每兩個人合稱一次，共稱了10次。每次稱得的重量是：51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56千克、57千克。你知道這五個人的體重各是多少千克嗎?

　　【分析與解】假設體重從輕到重的`五個人是甲、乙、丙、丁、戊。每兩個人合稱一次體重，即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙和丁、乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共10次。從每兩個人合稱體重搭配情況看，這十次體重的總和，正好是五個人體重總和的4倍。于是我們可以求出五個人體重的總和是：

　　(51+52+53+54+53+54+55+55+56+57)÷4=135千克。

　　從給出的兩個人體重之和可以知道，最輕的甲乙體重之和為51千克，最重的丁戊體重之和為57千克。從135千克中減去51千克，再減去57千克，所得的結果就是丙的體重，即135-51-57=27千克。

　　根據假設，甲的體重最輕，甲乙體重之和為51千克，甲丙體重之和為52千克。于是求出甲的體重是52-27=25千克，乙的體重是51-25=26千克。

　　由假設知道，戊的體重最重，顯然丁和戌的體重之和為57千克，丙和戊的體重之和為56千克，于是又求出戊的體重為56-27=29千克，丁的體重為57-29=28千克。

　　這樣，五個人的體重從輕到重依次是25千克、26千克、27千克、28千克和29千克。

　　答：五個人的體重分別是25千克、26千克、27千克、28千克、29千克。

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