六年級的奧數(shù)題
六年級的奧數(shù)題1
甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？
根據(jù)題意得：
甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2
甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。
商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數(shù)>乙數(shù)>丙數(shù)，由于丙數(shù)>2，所以乙數(shù)大于商的2倍。
因為甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×（商+1）+2=478
因為476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”<17
當(dāng)商=1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714
當(dāng)商=3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517
當(dāng)商=6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489
當(dāng)商=13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求
當(dāng)商=16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。
六年級的奧數(shù)題2
1.填空題
(1)一列快車和一列慢車，同時從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛3小時后到達(dá)乙站。已知慢車每小時行45千米，甲、乙兩站相距( )千米。
(2)兩輛卡車為農(nóng)場送化肥，第一輛車以每小時30千米的速度由縣城開往農(nóng)場，第二輛車晚開了2小時，結(jié)果兩車同時到達(dá)。已知縣城到農(nóng)場的距離是180千米，第二輛車每小時行( )千米。
(3)一支隊伍長450米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊伍的最前面，然后再返回隊尾，一共用了( )分鐘。(4)一列火車長150米，每秒行19米。全車通過420米的大橋，需要( )分鐘。(5)船在河中航行時，順?biāo)俣仁敲啃r12千米，逆水速度是每小時6千米。船速每小時( )千米，水速每小時( )千米。
(6)有一根長2米的木料，如鋸成每段長為4分米的短木料，需要24分鐘；如果把它鋸成每段長5分米的短木料，需要( )分鐘。
2．一列快車從甲城開往乙城，每小時行65千米，一列客車同時從乙城開往甲城，每小時行60千米，兩列火車在距中點20千米處相遇，相遇時兩車各行了多少千米？3．A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行11千米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返回B地，幾小時后兩人在途中相遇？相遇時距A地多遠(yuǎn)？
4．A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)，相向行走，他們在距A點80米處的C點第一次相遇，接著又在距B點60米處的D點第二次相遇。求這個圓的周長。
5．一列火車通過一座 1000米的大橋要 65秒，如果用同樣的速度通過一座 730米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長度。
6．一只輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時，到達(dá)相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時？
7．相鄰兩根電線桿之間的距離是45米，從少年宮起到育英小學(xué)門口有36根電線桿，再往前585米是書店，求從少年宮到書店一共有多少根電線桿。
8．解放軍某部出動80輛汽車參加工地勞動，在途中要經(jīng)過一個長120米的隧道。如果每輛汽車的長為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊以每分鐘500米的速度通過隧道，需要多少分鐘？9．參加小學(xué)生運動會團(tuán)體操的運動員排成一個正方形隊列，如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。參加團(tuán)體操表演的運動員有多少人？10．甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？
答案：
1．填空題：
（1）810千米（2）45千米/小時（3）9分鐘（4）0.5分鐘（5）船速9千米/小時，水3千米/小時（6）18分鐘
2．20×2÷（65-60）=8（小時）65×8=520（千米）60×8=480（千米）
3．38×3÷（8＋11）=6（小時）11×6-38=28（千米）
4．（80×2-60＋80）×2=360（米）
5．（1000-730）÷（65-50）=18（米/秒）（車速）18×65-1000=170（米）（車長）
6．144÷（21-144÷8＋21）=6（小時）
7．585÷45＋36=49（根）
8．[120＋10×80＋20×（80-1）]÷500=5（分鐘）
9．（33＋1）÷2=17（人）17×17=289（人）
10．（1100-65×4）÷（65+75）=6（分鐘） 150×6=900（米）
六年級的奧數(shù)題3
跑步：(中等難度)
狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它?
準(zhǔn)確案：
根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。
根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20x米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20
根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米
六年級的奧數(shù)題4
怎樣用五個數(shù)字1、2、3、4、5和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號，分別得到10、20、40和80?
下面對每種得數(shù)寫出了一種解法：
(1+2+3-4)×5=10，
(1+2-3+4)×5=20，
(12÷3+4)×5=40，
12÷3×4×5=80。
其中，在得數(shù)為80的等式中，只用了乘法和除法兩種運算。
請問，在用1、2、3、4、5和數(shù)學(xué)符號得到10的時候，能否也只用兩種運算呢?
回答是“能”。因為可以寫出下面的`等式，其中只用乘法和減法：
(1×2×3-4)×5=10。
事實上，前三個自然數(shù)1、2、3有一個有趣的性質(zhì)：
1+2+3=1×2×3，
所以，把原來在1、2、3之間的兩個加號同時換成兩個乘號，結(jié)果不變。
六年級的奧數(shù)題5
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀六年級奧數(shù)專題強(qiáng)化---小明讀書,感受奧數(shù)的奇異世界!
小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀了35頁便讀完了;第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁?
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40二次方案調(diào)整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35(第一天放到最后）第二方案：40、45、50、55、……(最后一天放到第一天)這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。
六年級的奧數(shù)題6
奇偶性應(yīng)用：(高等難度)
在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。
奇偶性應(yīng)用：(中等難度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。
∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))
∴假設(shè)不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。
牛吃草：(高等難度)
一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干;6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)?
六年級的奧數(shù)題7
從花城到太陽城的公路長12公里.在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放3分鐘的.還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈.小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈.已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽城最快需要多少分鐘?
答案與解析：畫出反映交通燈紅綠情況的s-t圖，可得出小糊涂的行車圖像不與實線相交情況下速度最大可以是0.5千米/分鐘，此時恰好經(jīng)過第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點，所以他到達(dá)太陽城最快需要24分鐘.
六年級的奧數(shù)題8
商店進(jìn)了一批商品，按40%加價出售.在售出八成后，為了盡快銷完，決定五折處理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加稅，這使得商店的實際利潤率只是預(yù)期利潤率的一半，那么這批商品的進(jìn)價是多少元?(注：附加稅算作成本)
答案與解析：
理解利潤率的含義，是利潤在成本上的百分比。
設(shè)進(jìn)價x元，則預(yù)期利潤率是40%
所以收入為(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x
實際利潤率為40%×0.5=20%
1.26x=(1+20%)(x+150)
得x=3000
所以這批商品的進(jìn)價是3000元
六年級的奧數(shù)題9
六年級既是我們學(xué)習(xí)的沖刺階段，又是我們?yōu)樯龑W(xué)打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期，所以同學(xué)們一定要抓住每一次練習(xí)的機(jī)會，給自己增強(qiáng)實力。
有2個3位數(shù)，它們的和是999，如果把較大的數(shù)放在較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊所成數(shù)的6倍，那么這2數(shù)相差多少呢?
答案與解析：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據(jù)位置原理,1000abc+def=6000def+6abc
化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142
所以857-142=715
六年級的奧數(shù)題10
一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個進(jìn)水管時，需要5小時才能注滿水池;當(dāng)打開2個進(jìn)水管時，需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進(jìn)水管?
答案與解析：
注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。
只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。
我們設(shè)每個同樣的進(jìn)水管每小時注水量為1，則4個進(jìn)水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進(jìn)水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知
每小時的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個排水管與每個進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15
又因為在2小時內(nèi)，每個進(jìn)水管的注水量為1×2，
所以，2小時內(nèi)注滿一池水
至少需要多少個進(jìn)水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)
答：至少需要9個進(jìn)水管。
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