二年級奧數(shù)題及答案之奇數(shù)之和

　　問題

　　試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開始的一串奇數(shù)之和

　　解析

　　1=1×1=12=1(特例)

　　4=2×2=22=1+3

　　9=3×3=32=1+3+5

　　16=4×4=42=1+3+5+7

　　25=5×5=52=1+3+5+7+9

　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

　　64=8×8=82

　　=1+3+5+7+9+11+13+15

　　81=9×9=92

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17

　　100=10×10=102

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

　　觀察上述各式，可得出如下猜想：

　　一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的`若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積(平方).

　　檢驗：

　　把11×11=121，和12×12=144，兩個完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想.

　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

　　結論:上述猜想對121和144兩個完全平方數(shù)是正確的.

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