五年級奧數難題飛鏢游戲

　　由于飛鏢游戲日漸流行，一個飛鏢團體決定把稱作“501分”的比賽稍作修改，使得它更具有挑戰性。新的規定是每一回合的總分必須是質數才能列入記錄。

　　每一回合，每一位參加比賽的人擲3支飛鏢，每支飛鏢可能得到的分數是1、2、3、…20，或是這些分數的2倍或3倍。如果飛鏢射中“內圈”，可以得到25分，如果射中靶心，則得50分。如果飛鏢沒有射到靶盤，就算得0分。

　　例如某一回合的比賽，3支飛鏢射中3倍20、2倍12和5分，那么總分就是89，是個質數，因此可以列入記錄。如果每支飛鏢都射中3倍30，雖然總分高達180，但因不是質數，所以不算。

　　3種可被列入記錄的最高總分各是多少?

　　要想達到501分，最少要經過幾個回合?

　　如果比賽必須擲出“2倍”分數后才能結束，那么參加比賽的人最少需投擲幾支飛鏢才可以獲勝?

　　這個游戲的.另一種玩法，就是從501分開始倒推，與每一回合總分的差是質數時才列入記錄(此時每一回合的總分不必是質數)。

　　請證明，在第九支飛鏢射中一個2倍分數后，就可使差為0。

　　分析與解答：

　　3種最高的分數是：

　　167=3倍20+3倍19+靶心

　　157=靶心+靶心+3倍19

　　151=3倍19+3倍18+2倍20

　　因為501=3×167，因此最少只需3個回合就可以得到501分，當然玩的人必須是位高手。

　　如果飛鏢射中2倍分數區后才能結束比賽，那么這一回合就不可能得到167分，因此就需要進行第五回合。如果第四回合的分數是質數，那么它一定是奇數，這樣 第五回合的得分也必須是奇數;又由于在第五回合必須得一個2倍分數才能結束，因此第五回合至少要擲2支飛鏢。以14支飛鏢得到501分的方法之一如下：

　　第一回合：3倍20+3倍19+靶心 167

　　第二回合：3倍20+3倍19+靶心 167

　　第三回合：3倍20+3倍20+7 127

　　第四回合：20+15+2 37

　　用9支飛鏢使分數差為0，且每一回合總分的差均為質數

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