學(xué)習(xí)奧數(shù)必備的基礎(chǔ)

　　小學(xué)奧數(shù)理論知識速查手冊

　　1．和差倍問題

　　較小數(shù)＋差=較大數(shù)

　　和－較小數(shù)=較大數(shù)

　　②(和＋差)÷2=較大數(shù)

　　較大數(shù)－差=較小數(shù)

　　和－較大數(shù)=較小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　和－小數(shù)=大數(shù)

　　小數(shù)＋差=大數(shù)

　　2．年齡問題的三個基本特征：（五點名校命題必考知識點，小學(xué)各種競賽中的命題熱點）①兩個人的年齡差是不變的；

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　　③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

　　3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

　　4．植樹問題（五點名校命題必考知識點，小學(xué)各種競賽中的命題熱點）

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵距×段數(shù)=總長

　　5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：

　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

　　④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　雪帆提示：雞兔同籠的公式千萬不要死記硬背，因為它的變形更多！

　　6．盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚�基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數(shù)，另一次不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

　　7．牛吃草問題基本思路：

　　假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；

　　8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

　　周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

　　平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　9．平均數(shù)基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　　②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：

　　①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式

　　①進行計算.

　　②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。

　　10．抽屜原理（五點名校命題必考知識點，小學(xué)各種競賽中的命題熱點）

　　抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　　①4=4+0+0

　　②4=3+1+0

　　③4=2+2+0

　　④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

　　①k=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。

　　②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

　　11．定義新運算（五點名校命題必考知識點）基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

　　關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

　　②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

　　12．?dāng)?shù)列求和（五點名校命題必考知識點，小學(xué)各種競賽中的命題熱點）等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的`個數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；

　　求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：

　　通項公式：an=a1+（n－1）d；通項＝首項＋（項數(shù)一1)×公差；

　　數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；

　　項數(shù)公式：n=(an+a1)÷d＋1；項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；

　　公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；雪帆提示：推導(dǎo)出來的東西要熟記，可以利用植樹問題推到！

　　13．二進制及其應(yīng)用十進制：

　　用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

　　（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　14．加法乘法原理和幾何計數(shù)（五點名校命題必考知識點，小學(xué)各種競賽中的命題熱點）

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點；沒有長度。

　　①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；

　　②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；

　　③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　　④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

　　15．質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

　　合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

　　質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

　　分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

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