奧數(shù)：完全平方數(shù)的性質(zhì)之整除
奧數(shù)天天練試題供咱們小升初的'孩子練習(xí)，今日發(fā)布數(shù)論完全平方數(shù)的性質(zhì)之整除。
題目：記，這里．當(dāng)k在1至100之間取正整數(shù)值時，有 個不同的k，使得S是一個正整數(shù)的平方．
【答案】一個平方數(shù)除以4的余數(shù)是0或1．當(dāng)時，S除以4余3，所以S不是平方數(shù)；當(dāng)n=3時，S=4k+9，當(dāng)k在1至100之間時，S在13至409之間，其中只有8個平方數(shù)是奇數(shù)：，其中每1個平方數(shù)對應(yīng)1個k，所以答案為8．
【分析】此題出現(xiàn)頻率比較高，相信很多學(xué)習(xí)過完全平方數(shù)的同學(xué)都有接觸過這類題，此類題目難度不大，主要考查完全平方數(shù)的性質(zhì)---除以4的余數(shù)只能為1或0，并且運(yùn)用枚舉的方法得到答案，需要學(xué)生仔細(xì)。
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