從奧數解題中發現規律

　　我們小學數學競賽的許多題目都是具有規律的，如果我們能夠仔細地去思考去發現它、總結它，那么對于我們今后的學習會起到意想不到的效果。如：在學習了整除之后你會做這道題嗎？

　　1999加上A能夠被13整除，2000加上A能夠被17整除，那么A最小是幾？

　　猛一看似乎是求13和17的最小公倍數的問題，但仔細一想又不對。那么怎么做呢？別著急，我們先看一個簡單的題：

　　13|16＋B求B是幾？容易得B為10或23或36……

　　當B=10時，13|16＋10，16÷13=1…3

　　10÷13=0…10 13|3＋10

　　當B=23時，13|16＋23，16÷13=1…3

　　23÷13=1…10 13|3＋10

　　當B=36時，13|16＋36，16÷13=1…3

　　36÷13=2…10 13|3＋10

　　是巧合嗎？經驗證不是巧合。于是我們可以得到如下規律：如果C| A＋B ，那么A和B分別除以C的余數的'和一定能夠被C整除。反之也成立。即如果A和B除以C的余數的和能夠被C整除，那么C|A＋B。根據這個規律我們可以較易的解出上題：解：

　　13|1999＋A| 17|2000＋A

　　1999÷13=153…10| 2000÷17=117…11

　　13|10＋A | 17|11＋A

　　A÷13…余3| A÷17…余6

　　根據A ÷13余3和A÷17余6可較易得出：A=159。答：A最小是159。

　　練習：已知：29|1996＋A 17|1999＋A 求A最小是幾？

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