翻動杯子趣味奧數(shù)問題
題目：桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，現(xiàn)在每次翻動4只杯子（把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的翻為朝上）。問：能否經(jīng)過若干次翻動后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻動6只能做到嗎？7只呢？
解析答案：
把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態(tài)是3“+”，11“-”，所以把14個數(shù)相乘則積為-1，而翻動1只杯子時，就是把+1變?yōu)?1或者是把-1變?yōu)?1，當翻動1只杯子時，就相當于原狀態(tài)乘以-1。翻動n次杯子時，就相當于乘以n個“-1”所以每次翻動偶數(shù)只杯子時，不改變初始狀態(tài)是“-1”的這個結果。
所以每次翻動4只杯子和每次翻動6只杯子，不能改變乘積為是“-1”的.這個結果。即：都不能做到。
而每次翻動奇數(shù)只杯子時，能改變初始狀態(tài)是“-1”的這個結果。所以每次翻動7只杯子且翻動奇數(shù)次能做到。
具體操作如下：原狀態(tài)3只杯口朝上，11只杯口朝下。
�、俜瓌�2只杯口朝上，翻動5只杯口朝下，翻動后，6只杯口朝上，翻動8只杯口朝下。
②翻動3只杯口朝上，翻動4只杯口朝下，翻動后，7只杯口朝上，翻動7只杯口朝下。
③翻動7只杯口朝上。翻動后，這時14只杯子都是杯口朝下，完成任務。
你想到了么？有沒有被繞進去？分享一下你的想法吧！
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