關于如何發展學生數學素養的一堂好課

　　直試圖在回答這樣一個問題：對兒童來說，學習數學的基本目的究竟是什么？或者說，兒童數學學習的基本價值追求究竟是什么？

　　答案很簡單，一句話，兒童數學學習的最基本價值追求，就是發展他們的數學素養。而要真正實現這樣的課程價值，最關鍵的在于要把我們的小學數學學習變成讓兒童去親自體驗一下的數學問題解決的一種活動。即不要總是將詳細整理好的證明（事實）材料提供給兒童，而要盡可能地讓兒童通過自己仔細的觀察、粗略的發現和簡單的證明，來發展自己的數學素養。

　　從這個角度看，潘小明老師執教的《長方形的周長與面積》不失為一堂好課。

　　首先，這堂課潘老師抓住了兒童學習數學的重要的內在動機。研究表明，兒童生來具有一種好奇的傾向，天生具有探究或發現事物的興趣，他們會想方設法弄清這些新奇事物的背后究竟發生了什么以及為什么會發生，總是想通過觸摸等手段來達到探索周圍環境的目的，并在這種探索中同時產生一種要與周圍人進行交流以及與同伴分享發現的強烈愿望。

　　其次，潘老師很好地理解了數學學習的本質。要讓兒童在自主體驗的過程中去建構數學，去發展數學，就要將數學學習變為一種在教師引導下的兒童的主體性的數學活動。這種活動的主體性特質主要表現在：第一，面對一個情境，自己發現了什么？提出了哪些問題？第二，面對任務，自己做了些什么樣的'猜測或假設？自己是如何去設計并行動探索方法的？第三，面對初步的發現，自己是怎樣去辨析和修正的？自己又獲得了哪些新的信息和新的體驗？第四，面對教師的提問或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究過程，自己有了哪些新的啟示？等等。

　　可見，經歷的價值在于獲得自主的體驗，而體驗的意義則在于激發主體投入進一步的自主探究活動中去的動機。經歷的過程可以由教師提出的一系列的問題或呈現的一系列的情境來引導，但體驗卻必須是學生自己的。因此，不同的對象在操作中獲得的不同結果，應是學生自己經歷后的發現。而對不同對象之間的性質關系理解，也應是學生自己經歷后的發現。

　　之所以稱之為一堂好課，還在于潘老師深悟到數學事實的掌握并不等于數學能力的發展。于是我們注意到，在本節課中，讓兒童去自主地探索，其目的并不是簡單地停留在證明事實上，而是努力使兒童能獲得發現。蘭本達(LansdownBrenda)等人就認為，科學是一種“探究意義的經歷”，任何發現意義、領會意義都是學習者自己經歷、卷入和參與的結果。例如，面對一堆比較復雜的對象或信息，如何讓兒童通過自己的探究來發現其中的性質關系，可能是數學學習更為重要的能力目標。

　　當然，我們同時也會注意到，在很多的情況下，教師在潛意識中可能還是會太過于注重數學事實，因此，在教學組織中，往往會不知不覺地把教學中心放在那些事實上。

　　例如，當學生用“這話有時候是對的，有時候是錯的”來表述自己的發現（結論）時，教師究竟用什么方法來回應更好？第一，教師的看似幽默的詰問，卻容易給學生造成一種誤解：我回答的對與不對，取決于老師的認可！第二，只要外延不周延，命題就不成立，這是一個邏輯規則。而這種邏輯規則雖然不適宜直接讓學生理解，卻可以通過教師的適當的方法來引導學生進一步思考。實際上，研究表明，“追問”是一種培養學生深度思考的非常有效的方法。如教師就可以進一步追問：“這個‘有時候’又說明了什么呢？”以此來發展學生數學邏輯的水平。

　　再如，教師可能認為數學的嚴格證明是非常重要的，因此，當學生的兩次探究完成后，教師就自己做了小結：“只舉一、二個正例是很難證明的。不過，老師告訴你們‘周長相等的長方形，當長與寬越接近時面積就越大，當長與寬相等時，面積最大’這話是正確的”。而我們恰恰忘了，這種不完全的歸納，就是兒童自己的探究方式。我們在這里給出了一個“規范”的結論，那對兒童來說，他們的活動卻只剩下了“過程”，而沒有了“發現”了。實際上，教師完全可以把繼續學習的“任務”交還給學生的：“隨著你們的進一步的數學學習，就能用更多的方法來證明這個結論是正確的。”

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