數學《三角形的邊角關系、命題與證明》期末總復習資料

　　本章需要理解掌握的知識點有：

　　一、三角形的概念（要注意“不在同一直線上”）

　　二、三角形邊的關系

　　1、按邊分類：不等邊三角形；

　　等腰三角形（包括等邊三角形）

　　2、特殊三角形：等腰三角形，腰、底邊；頂角、底角。

　　3、三邊之間關系：三角形任何兩邊之和大于第三邊

　　三角形任何兩邊之差小于第三邊

　　4、三邊關系應用：已知兩邊求第三邊取值范圍（第三邊小于兩邊之和、大于兩邊之差的絕對值）；

　　已知三條線段的長，判斷能否構成三角形

　　（只要看“兩條較小線段的長度和是否大于最長線段）

　　證明線段不等關系

　　（只要是證明線段不等關系的題目，都要考慮用”三角形兩邊之和大于第三邊“來證，那么。首先要出現三角形，然后在三角形中來證明）

　　三、三角形角之間關系

　　1、按角分類：直角三角形；

　　斜三角形（包括銳角三角形和鈍角三角形）

　　2、特殊三角形：直角三角形，直角邊、斜邊。

　　3、三角之間關系：三角形內角和是180度

　　4、三角關系應用：求角度

　　證明角的不等關系

　　四、三角形中重要線段

　　1、三角形的角平分線(1、三角形的角平分線是線段，2、角平分線的交點叫三角形的內心)

　　2、三角形的中線（1、中線把三角形分成了兩個面積相等的三角形，2、中線的交點叫重心，3、遇到中線的問題如果難以解決，則加倍延長中線）

　　3、三角形的高（1、高并不一定在內部，2、把握高的定義是作三角形高的基礎，3、高的交點叫垂心，4、牽扯到高的題目通常用面積相等來解決）

　　探究幾何圖形的性質可以通過觀察、操作和實驗的方法。但這些方法得到的結論有時候是近似的、甚至是錯誤的。要想結論使人信服就要用到推理、推理就需要思維、思維就需要作出判斷，判斷的'語句就是命題。

　　五、命題

　　1、命題的定義

　　2、真、假命題

　　3、命題的構成

　　4、命題的形式

　　5、互逆命題

　　六、證明一個命題是假命題的方法：舉反例（例子要“符合命題的題設，但不符合命題的結論”）

　　七、證明一個命題是真命題要用推理的方法。

　　八、命題的證明

　　1、把命題改寫成“如果P，那么q”的形式，找出題設和結論，P就是題設、q就是結論

　　2、畫出符合題意的圖形，并標明字母

　　3、結合圖形寫出已知、和求證：在已知中寫題設；在求證中寫結論

　　4、分析證明思路（執果索因）

　　5、寫出證明過程：每一步都要有依據。

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