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數學課堂教學如何設計才具有層次性
課堂教學設計是近階段我校的一個重要課題，于是我思考著如何才能提高課堂教學效率，發展學生的各種能力。我想必須在課堂教學設計上下功夫。學生的認識是按照從具體到抽象、從已知到未知、從簡單到復雜、從現象到本質的順序逐漸深化的過程，是學生主動建構知識的過程。我覺得我們小學數學課堂教學應基于學生已有知識經驗、心理發展規律以及教學內容的特點，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效教學。具體談以下幾點：
在動手實踐的體驗中呈現層次性。
例如：《分數的初步認識》教學片斷
（1）把一個西瓜平均分成4份，每份是多少？同桌分一分、說一說。
�。�2）匯報分的過程及結果。
�。�3）你怎么看出平均分成4份的？能不能想個辦法，讓這4份看得更清楚？（把折痕畫出來）
�。�4）（指名）你分到多少？在哪里？為了跟你同桌區分，把你的作個記號，劃上斜線。（指同桌）你呢？
（5）把一個西瓜平均分成4份，這份是這個西瓜的1/4，那份也是這個西瓜的1/4。也就是說，任意一份都是這個西瓜的1/4，或每份都是這個圓的1/4。
�。�6）觀察圖：有幾個1/4？4個1/4合起來是多少呢？空白部分呢？
�。�7）剛才找到了西瓜的1/4，再任選一個學具，折一折、畫一畫，并劃上斜線，表示出它的1/4。
�。�8）展示：上面圖形中，涂色部分是這個圖形的1/4嗎？為什么？
�。�9）通過折一折、畫一畫、涂一涂顏色的方法創造1/( )。
�。�10）通過折一折、畫一畫、涂一涂顏色的方法創造( )/( )。
學生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉化過程。課堂上，教師的教學要依據學生的認知規律與潛能外化的規律，所呈現的教材內容和形式要符合學生的認知水平。所以本片斷的教者在教學時，通過了這樣有層次的設計：
�。�1）了解分數產生的必要性，引出1/4；
（2）重點認識1/4，理解1/4的意義，并折出圖形的1/4；
�。�3）創造幾分之一；
�。�4）創造幾分之幾。這樣設計，從集體學到自主學，學生具備了學的條件。在教學中，大多數學生積極參與，從不會到會，從學會到會學，更利于后續知識的學習。
重新認識作業的意義和價值，全面科學地改革數學作業，已成為一個現實而迫切的課題。在新課程理念指導下的數學作業的布置，不僅服務于基礎知識的鞏固，更旨在發展學生。那么，如何改變數學作業的現狀，優化數學作業的設計，使學生在做作業的過程中體驗快樂，形成能力，學會合作，學會自主呢?
下面談幾點自己的體會:
一、認識新理念下的小學數學作業
在小學數學教學中，數學作業是課程與教學中必不可少的重要組成部分，是課堂教學的延伸、繼續和必要補充，是數學教學的重要環節，是學生進行學習最基本、最經常的活動形式，是學生獲取、鞏固、應用知識的一種手段，是學生掌握知識，形成技能的必要途徑。通常所說的運算技能就是數學里重要的技能之一，學生數學概念的形成、數學知識的掌握、數學方法與技能的獲得、學生智力和創新意識的培養，都離不開作業這一基本活動。它起著鞏固課堂知識，反饋課堂教學效果，了解學生對所學知識的掌握情況，并據此總結本課得失、制訂對策、尋求解決問題的方法的作用�！稊祵W課程標準》(實驗稿)中明確指出:“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展�！蹦壳埃瑪祵W作業的布置也體現這一基本理念，改變過去作業布置是教師的“專利”模式，使其成為教師、學生乃至家長共同參與數學活動的一個試驗區，從而突出“學生是數學學習的主人”。因而，新理念下的作業布置兼顧著鞏固基礎知識與發展能力的雙重目標，賦予作業新的生命活力，以適應學生發展的需要。
二、小學數學作業的現狀
隨著新課程標準的深入實施，大多數教師都比較重視課堂教學的革新。然而，對如何以新課程標準為依據，設計新型的數學作業，利用數學作業來發展學生卻關注得并不多。長期以來，由于認識的偏狹及應試的導向，使得作業陷入了機械重復、單調封閉的誤區。傳統教學中所布置的作業都是煩瑣的死記硬背、無思維價值的練習，學生沉溺于題海戰術中，書本世界與生活世界完全割裂。老師布置多少學生完成多少，學生較少有自主選擇余地，而且面對不同水平、不同基礎的學生，實施的是無差異的作業練習，從而導致部分學生“吃不飽”與“吃不了”現象的發生，抑制了學生學習的興趣和熱情，限制了學生
學習活動的空間。評價作業的方法千篇一律是打“√”、打“×”，過分強調甄別，缺乏人文性的激勵，學生被動應付，主動性得不到發揮。剖析作業布置的現狀，主要表現為三多三少:一是例題仿做的題目多，綜合創新的題目少，致使學生應付式完成，不求甚解;二是單純計算的題目多，應用表達的題目少，作業內容乏味重復，學生態度消極;三是要求獨立完成的題目多，關注合作互動的題目少，忽視了學生合作交流的需要，使部分學困生對作業產生恐懼心理。學生這些不正常的作業心理直接影響著作業的質量和效果，阻礙學生能力的提高和思維的發展。
三、小學數學作業的缺陷
1.作業量多，效率低下
不少好心的老師為了強化教學效果，常給學生布置大量的作業。做了書上的，還要做《每課一練》，練了《同步》還得練《星級》??教師大搞題海戰術，追求面面俱到，多多益善，誤以為“熟”才能生“巧”。學生每天要花很多的時間來應付這些繁多的課外作業。久而久之，勢必給學生造成過重的心理負擔，過分增加疲勞度，挫傷學生做作業的積極性，最終導致作業完成的質量低下，影響了學習效果。
2.內容陳舊，思想封閉
小學生接觸到的社會、生活是多元化，豐富多彩，充滿大量信息的。然而他們所做作業的內容卻陳舊、枯燥，遠離生活，難以被他們理
解。這便封閉了學生的思想，將現實與數學重重隔離，在幼小的心靈里留下了陰影。
3.形式單一，阻礙發展
一直以來，學生的數學作業形式總是很單一，書面筆算作業占多數，而動手實踐、自主合作探究類的作業所占比例卻微乎其微。這種單一形式的作業常使學生感到厭倦，甚至反感，同時也嚴重抑制了學生各種能力的發展。
4.主張統一，忽視差異
教學中，教師為了圖方便，習慣布置統一的作業內容。無視學生的個性與認知差異，搞“一刀切” “齊步走”的作業，造成優秀生“吃不飽”、學困生“吃不了”的令人堪憂的狀況，使兩極分化越來越嚴重，不利于學生創新能力的培養。
5.強調本位，不講整合
教師所布置的課外數學作業往往只顧本學科，根本不考慮學科之間的互相滲透，不考慮學生科學文化素質的綜合培養，學生的綜合素質得不到提高。
6.評價單調，等第隨意
以“等第”代替“分數”，是實施素質教育的體現，是教學評價
教學設計的三個層次
學生的認識過程是按照從已知到未知、從具體到抽象、從現象到本質、從簡單到復雜的順序逐漸深化的，是學生主動建構知識經驗的過程，即通過新的經驗與原有知識經驗的相互作用充實、豐富和改造自己的知識經驗，這個認知發展的規律是客觀存在的。前不久，我校數學組就如何在小學數學課堂教學的進程中循教材文本的序、循學生認知的序，凸現數學課堂教學的層次性展開了研究討論，并作為近階段我校校本培訓的一個重要課題，同時開設了相關數學研討課。本文以蘇教版國標本幾節研究課為例，談談我校小學數學課堂教學基于學生已有知識經驗、心理發展規律以及教學內容的特點采取的逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效教學所作的嘗試與努力，以期得到廣大同仁的建議與支持。
一、在問題情境的創設中呈現層次性
《找規律》教學片斷：師出示一個圓。問：這是什么圖形?生：圓形。師緊跟著出示一個正方形。問：這是什么圖形?生：正方形。師再出示一個三角形。問：這是什么圖形?生：是三角形。師在此三個圖形的基礎上又出示一組圖形：圓、正方形、三角形。師：同學們，你們能猜出下一個圖形是什么形狀嗎?生：下一個圖形是圓。因為按照剛才出現的順序，第一個出現的是圓，第二個出現的是正方形，第三個出現的是三角形，接下來又是圓、正方形、三角形，可以把這三個圖形看成是一組，已經出現了2組，下面應該出第三組，而每組第一個圖形是圓，所以接下來的圖形肯定是圓。師：你的推理真是有理有據�？磥磉@樣的排列還隱藏著規律。(板書：規律)今天，我們就一起來探究《找規律》。(在規律前板書“找”字)
問題情境的創設應堅持刪繁就簡的原則，應注意問題的展現，使問題簡單、明了展示于學生面前。然而，我們的大多數教師往往只注重情境的童趣、新穎、別致，把復雜的、渾沌的情境一股腦兒展示于學生面前，忽視了情境的導向作用�！墩乙幝伞分薪處熤饘觿撛O：從單個出示圓、正方形、三角形到整組出示圓、正方形、三角形創設問題情境的過程，實質上是一種規律的演示、知識的滲透，它為學生在探索的過程中發現問題、解決問題搭好扶手，更為學生對數學知識結構化起到了潛在的支撐和促進作用。
二、在概念的理解過程中呈現層次性
《認識周長》教學片斷：師：同學們，南通濠河已成為全國聞名的旅游景區，寬闊清澈的濠河周圍有：國內最早的博物館、圖書館和師范學校，也有近年來建造的紡織博物館、給水博物館、建筑博物館、風箏博物館等，加之平地兀立的文峰塔，使得現代建筑群與歷史文化建筑相映生輝，反映出我們南通濃郁的文化氣息。你想去參觀嗎呢?師：景點還真多，你怎么走才能一個也不漏的全部參觀完呢?生：沿著河邊一個一個地參觀。師：沿著河邊，也就是沿著濠河的邊線。(板書：邊線)多媒體演示。師：這是我國第一所師范學校――南通師范學校，也是老師的母校。學校還有游泳池呢?你能指出游泳池池口的邊線嗎?生用手筆劃，多媒體演示。師：這是學校的足球場，足球場也有邊線，你能指出來嗎?中間的白線是它的邊線嗎?師：一塊塊榮譽牌代表著通師人成長的足跡，榮譽牌有邊線嗎?你能指出他們的邊線嗎?師：同學們，剛才我們認識了邊線，可以說物體的面都有自己的邊線，數學書有邊線嗎?這就是數學書封面的邊線。(師生共同比劃)誰能指出三角尺的邊線?(生上臺演示)師：你們能指出我們周圍物體某一個面的邊線嗎?發現后可以跟同學、同桌交流交流。師：我們把物體的表面畫下來就得到了這樣的平面圖形。你能用水彩筆描出他們的邊線嗎?請同學們拿出水彩筆完成P62第2題。在學生對物體及平面圖形邊線有了深刻的認識之后師總結：我們把物體表面或者是平面圖形一周邊線的長叫做他們的周長。(板書：周長)《數學課程標準》
實施建議中指出：“要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程。”教師并沒有直接從簡單的平面圖形把周長的概念傳授給學生，而是建立在學生的認知發展規律和已有的知識經驗基礎之上，通過深刻地理解編者的意圖、了解文本的內涵之后，以真實的、學生喜聞樂見的參觀景點一個也不落下拉開教學的序曲，讓學生深刻形象地理解了什么是“邊線”，從學生熟悉的瀏覽旅游景點的路線到物體某一平面的邊線，進而抽象到一個平面圖形的邊線，這看似簡單，實質是讓學生在“空間與圖形”觀念上成功實現二重飛躍，教學層次清晰，課堂結構合理，為后續對“周長”概念的輕松理解夯實了基礎。
三、在思維策略的提升中呈現層次性
《找規律》教學片斷：師(出示情境圖)：照這樣擺下去，左起第15盆花是什么顏色的?(稍停)自己試一試，看能不能自己解決。學生獨立思考，待大多數學生形成初步的認識之后，教師組織學生交流。師：誰愿意把你們小組的意見介紹給全班同學?生1：我是通過畫圖的方法：○●○●○●○●○●○●○●○，○表示藍花，●表示紅花，第15盆是藍花。師指著另一生：好，你來說。生2：我是用“+”表示藍花，“一”表示紅花。師：是一種簡約的表達形式，其他同學的想法和他們一樣嗎?生3：我是這樣想的：第1、3、5……盆都是藍花，第2、4、6……盆都是紅花，也就是說單數的是藍花，雙數的是紅花，第15盆是單數，所以說是藍花。師：你的想法真不錯，其他同學明白他的想法嗎?利用單數、雙數就把問題解決了。還有沒有其他的方法了?生4：還可以通過計算的方法：把每2盆花看作一組，15÷2=7……1，第15盆是第八組中的第一個，每組中的第一個是藍花，所以第15盆是藍花。師：那你知道15÷2的商表示什么嗎?余數1又表示什么呢?生：15÷2的商表示具有這樣完整的組數，余數表示下一組的第幾盆。師：你真了不得，思維非常清晰，你能再敘述一遍嗎?師：下面老師還有一個問題(出示按一面紅旗，一面藍旗、兩面黃旗的規律擺放)，從左起第21面、第23面分別是什么顏色的旗呢?第210面呢?生：求第21面、第23面可用畫圖的方法，但第210面還用畫圖的方法就太麻煩了。師：能用單數、雙數來判斷嗎?生：不能。因為從前面看，單數有可能是紅旗，也有可能是黃旗，雙數也都有可能，我認為還是用計算的方法比較方便�！�
學生的思維具有差異性，這就決定了教師在 教學設計 過程中從基礎思維開始教學，逐步提升。用簡單的符號表示實物即畫圖策略及用奇偶數判斷的推算策略表達了絕大多數學生的想法，也是最基礎的思維方式，教師沒有及時指出方法的優劣，而是通過設計隱藏另一規律的排列問題，讓學生在交流、質疑、思辨中實現思維策略的共同優化，逐步提高學生的思維層次。所以，課堂教學設計應注重學生心理特征、認知能力、思維品質等方面的差異，由低級到高級的發展順序去安排設計，體現出教學目標和學生活動的層次性，并使不同層次的教學目標與不同類型學生的活動層次相互協調，促進全體學生在各自原有的基礎上都有所發展，都能獲得成功的體驗和發展的動力。
四、在知識的強化中呈現層次性
《角的初步認識》教學片斷：師：下面我們一起來判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。對于不是角的圖形，說說判斷的理由。生判斷，集體訂正。師：金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構成的圖形，你們發現五角星上的角了嗎?學生數角。師：你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎?眾生紛紛操縱手中的小棒，興致盎然。生1：能，我把兩根小棒的兩端緊靠在一起，把另外兩端分開就組成了一個角。師：用兩根小棒能不能組成更多的角呢?生2：還可以擺成叉字型的。學生邊說邊演示。一、二、三、四，能組成四個角。師：老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數一數，有幾個角呢?生擺放小棒。紛紛展示于眾。師：你能數一數，你擺出了多少角嗎?誰擺放的圖形中的角最多?
本片斷始終以學生為主體，教師抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，由基本到變式的思路展開：先從基本練習，加深學生對角的認識；再讓學生獨自數五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐的活動讓學生去擺放、去探索、去交流，提升了學生的學習興趣。在實踐活動中教師先通過用兩根擺放一個圖形，數出其中的角；再增添一根小棒也就增加思維系數，值得提出的是由于擺放的根數不同，形狀不同，有規則的平面圖形，也有不規則平面圖形，學生操作層次提升了，數學思維層次自然上升了一個新的臺階，學生的興趣更是有增無減。教師所設計的開放的梯度練習方式顯然是煥發課堂活力的中給站。
隨著課程改革的不斷深入，教學中應遵循學生認知曲線、關注學生思維品質的差異性，把層次性原則深化到細微處，讓我們的課堂洋溢著拔節的亢奮、揚花的喜悅和豐收的喜慶。序是客觀規律，循好教材文本的序是前提、循好學生認知的序是關鍵，讓學生輕松地學習，快樂地學習，是我們教師努力追求的目標，也是新時期教師應具備的基本素質和基本能力。
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