數學解題技巧之作圖的技巧
一、基本概念
1.尺規作圖：在幾何里，用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，叫做尺規作圖．
2.基本作圖：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖．
3.五種常用的基本作圖：
(1)作一條線段等于已知線段；
(2)作一個角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作線段的垂直平分線．
(5)經過一點作已知直線的垂線
4.掌握以下幾何作圖語句：
(1)過點×、點×作直線××；或作直線××，或作射線××；
(2)連結兩點×、×；或連結××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以點×為圓心，××為半徑作圓（或弧）；
(5)以點×為圓心，××為半徑作弧，交××于點×；
(6)分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點××；
(7)延長××到點×，或延長××到點×，使××=××．
5.學過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述就可以了，如：
(1)作線段××=××；
(2)作∠×××=∠×××；
(3)作××（射線）平分∠×××；
(4)過點×作××⊥××，垂足為×；
(5)作線段××的垂直平分線××．
二：五種基本作圖方法演示：
尺規作圖的基本步驟和作圖語言
一、作線段等于已知線段
已知：線段a
求作：線段AB，使AB＝a
作法：
1、作射線AC
2、在射線AC上截取AB＝a，則線段AB就是所要求作的線段
二、作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
(1)作射線O′A′.
(2)以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.
(3)以點O′為圓心,以OC長為半徑畫弧,交O′A′于點C′.
(4)以點C′為圓心,以CD長為半徑畫弧,交前面的弧于點D′.
(5)過點D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
三、作角的平分線
已知：∠AOB,
求作：∠AOB內部射線OC,使：∠AOC=∠BOC,
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分別以D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，在∠AOB內，兩弧交于點C．
(3)作射線OC．OC就是所求作的射線．
四、作線段的垂直平分線（中垂線）或中點
已知：線段AB
求作：線段AB的垂直平分線
作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑在AB兩側畫弧，分別相交于E、F兩點
(2)經過E、F，作直線EF（作直線EF交AB于點O）直線EF就是所求作的'垂直平分線（點O就是所求作的中點）
五、過直線外一點作直線的垂線.
（1）已知點在直線外
已知：直線a、及直線a外一點A.(畫出直線a、點A)
求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A.
作法：(1)以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線a于點C、D.
(2)以點C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧.
(3)以點D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧，交前一條弧于點B.
(4)經過點A、B作直線AB.直線AB就是所畫的垂線b.(如圖)
（2）已知點在直線上
已知：直線a、及直線a上一點A.
求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A.
作法：(1)以A為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交a于C、B兩點
(2)點C為圓心，以大于CB一半的長為半徑畫弧；
(3)以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別記為M、N
(4)經過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線b
常用的作圖語言：
（1）過點×、×作線段或射線、直線；
（2）連結兩點××；
（3）在線段××或射線××上截取××＝××；
（4）以點×為圓心，以××的長為半徑作圓（或畫弧），交××于點×；
（5）分別以點×，點×為圓心，以××，××的長為半徑作弧，兩弧相交于點×；
（6）延長××到點×，使××＝××。
二：作圖題說明
在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
（1）作線段××＝××；
（2）作∠×××＝∠×××；
（3）作××（射線）平分∠×××；
（4）過點×作××⊥××，垂足為點×；
（5）作線段××的垂直平分線××
今天的內容就介紹到這里了。
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