學(xué)會這些輔助線 數(shù)學(xué)so easy學(xué)習(xí)技巧
中點、中線段、延長線、平行線
如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個定理或造成全等的目的。
垂線、分角線、翻轉(zhuǎn)全等連
如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，這時輔助線的.做法就會應(yīng)運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應(yīng)運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
造角、平、相似、和、積、差、商見
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表)
兩圓若相交，連心公共弦
如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。
兩圓相切、離，連心，公切線
如條件中出現(xiàn)兩圓相切(外切，內(nèi)切)，或相離(內(nèi)含、外離)，那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公切線。
切線連直徑，直角與半圓
如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑(或半徑)端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。
弧、弦、弦心距；平行、等距、弦
如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關(guān)系互相聯(lián)想作輔助線。
面積找底高，多邊變?nèi)?/strong>
如遇求面積，(在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積)，往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄?/p>
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