關(guān)于小升初數(shù)學(xué)結(jié)和數(shù)形方法指導(dǎo)
數(shù)形結(jié)合作為一種思想
數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā) 揮直觀對抽象的支柱作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。因此，數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種簡單的關(guān)系，更是一種數(shù)學(xué)思想 （方法）。
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最古老、最基本的兩個研究對象，它們之間存在著對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，一方面各自獨(dú)立存在于自己的領(lǐng)域，另一方面兩者又完美地結(jié)合在一 起，在宇宙空間釋放著關(guān)于空間形式與數(shù)量關(guān)系的無窮無盡的能量。從古到今，很多人曾經(jīng)對數(shù)與形的關(guān)系做過生動的描繪：從《九章算術(shù)》里的“析理以辭，解體 用圖”到華羅庚“數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離” 的詩句；從古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的數(shù)陣圖、畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）到美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩提出的“如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就 整體地把握了問題，并且創(chuàng)造性思索問題的解法”，等等，所有這些都向我們深刻地描繪了數(shù)形之間那種美妙的契合關(guān)系。
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。第一，從小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫來看，有關(guān)數(shù)形的內(nèi)容沒有被人為割裂，而是交替呈現(xiàn)，螺旋上升， 為滲透數(shù)形結(jié)合的思想提供了可能；第二，小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級階段，他們頭腦中關(guān)于數(shù)與形沒有明顯的分隔符，是建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想的極佳時期，為 今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至良好思維方式的形成奠定了基礎(chǔ)；第三，小學(xué)生的身心特點(diǎn)決定了他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在以形象思維為主漸漸向抽象思維的過渡中，數(shù)形的結(jié)合正 是順利完成這個過渡的`最好的媒介，借助形的形象來理解數(shù)的抽象，利用數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯，這也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。
在課堂教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)域常見于數(shù)概念、數(shù)的計算及數(shù)量（關(guān)系）的問題解決中。通常情況下以代數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，通過各種形式揭示隱含在它 內(nèi)部的幾何背景，啟發(fā)學(xué)生的思維，找到解題的途徑。但是，這并不是數(shù)形結(jié)合思想的全貌，在解決幾何問題時同樣要用到數(shù)形結(jié)合，即以幾何為出發(fā)點(diǎn)，將直觀的 圖形與抽象的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，將形象思維和抽象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)具體形象、表象與抽象概念的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化直觀為抽象，通過數(shù)量關(guān)系的研究來解決問 題。可以想象，當(dāng)學(xué)生的思維能夠自覺并且自由地穿梭在數(shù)與形之間，那是一個多么美妙的教與學(xué)的境界。
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