小學數學難題的解決方法（包括題型）
巧判斷能被4、6、8、9、7、11、13、17、19、23、25、99、125、273約的數
能被4約：末尾兩位數是0或能被4約的數。例如36900，987136。
能被6約：既能被2約又能被3約的數。例如114，914860。
能被8約：末三位是0或能被8約的數。例如321000，5112。
能被9約：能被9整除的準則以下列的事實為基礎，即在十進系統中，1以后帶幾個零的數(即10的任何次冪)在被9除時必然得出余數1。實際上，
第一項都是由9組成的，顯然能被9整除。因此，10n被9除時必然得余數1。
然后，我們再看任意的數，例如4351。一千被9除得余數1，于是四千被9除得余數4。同樣，三百被9除得余數3，五十被9除得余數5，還余下個位數1。因而，
4351=能被9整除的某一個數+4+3+5+1
如果“尾數”4+3+5+1(它是該數的各位數字之和)能被9整除，那么，整個數也能被9整除。因而可得到結論：如果某一個數的“各位數字的和”能被9整除，那么這個數也能被9整除。例如 111222，8973。
9的倍數除以9，其商有如下特點：
被除數是兩位數，商是被除數尾數的補數，即補足10的數。
例如 63÷9=7，3的補數是7。
被除數是三位數，商首同尾互補。
例如
被除數是四位數，商的中間數字是被除數前兩位數字之和。
被除數是五、六位數……原理同上。商的第二位數字是被除數前兩位數字之和，第三位數字是被除數前三位數字的和……
能被7約∶70以內的兩位數能否被7約一目了然，大于70的兩位數只要減去70也就一清二楚了。
三位數，只要把百位數字乘以2加余下約數，和能被7約這三個數就能被7約。例如812，
(8×2+12)÷7=4。
百位數字乘以2，是因為100除以7得商14余2，即每個100余2，把它放到十位數里。
四位數，只要在百位數的計算方法上減去千位數字。因為1001能被7約，即1000要能被7約還缺1，有幾個1000應減去幾。例如1820，
(8×2+20-1)÷7=5。
能被11約：
奇偶位數差法：一個數奇位上的數字和與偶位上的數字和的差(大數減小數)是0或11的倍數的數。
例1 3986576
(6+5+8+3)-(7+6+9)
=22-22=0，
則11|3986576。
例2 9844
(9+4)-(8+4)
=13-12=1，
則 11 9844。
小節法：把判斷數從個位起每兩位分成一小節，最后的不足兩位數也當作一節。只要看各小節之和是否有約數9或11。
例3 2879503
03+95+87+2
=187=11×17，
即11| 2879503。
例4 1214159265
65+92+15+14+12
=198=2×9×11，
即9|1214159265，11|1214159265。
能被7或11或13約的數一次性判斷法：
那么要判別N能否被7或11或13約，只須判別A與B(或B與A)的差能否被7或11或13約。
證明：因為1000=7×11×13-1
10002=(7×11×13-1)2
=7×11×13的倍數+1
10003=7×11×13的倍數-1
……
例 5 987198719871
由 A-B=(871+198)-(719+987)
=1069-1706，
知 B-A=637=72×13。
即能被7和13約，不能被11約。
例6 21203547618
由(618+203)-(547+21)
=253=11×23，
知原數能被11約，不能被7或13約。
若其差為0，則這個數必能同時被7、11、13約。
例如 8008 8-8=0，
則8008÷7=1144，8008÷11=728，
8008÷13=616。
能被17約：
(1)末兩位數與以前的數字組成的數的2倍之差數(或反過來)能被17約的數;
(2)末三位數與以前的數字組成的數的3倍之差數(或反過來)能被17約的數;
(3)末三位數的6倍與以前的數字組成的.數之差數(或反過來)能被17約的數。
例如，31897168
由(1)得318971×2-68=637874，
重復四次得 170，17|170，
故知 17|31897168。
由(2)得 31897×3-168=95523，
523-95× 3=238，
17|238，故知17|31897168。
由(3)得31897-163×6=30889，
再由(2)889-30×3=799，
最后由(1)99-7×2=85，
17|85，則 17|31897168。
能被19約：
(1)末三位數的3倍與以前的數字組成的數的2倍之差(或反過來)能被19約的數;
(2)末兩位數的2倍與以前的數字組成的數的9倍之差(或反過來)能被19約的數;
(3)末三位數的11倍與以前的數字組成的數之差(或反過來)能被19約的數。
例如，742050833
由(3)得742050-833×11=732887，
再由(1)887×3-732×2=1197，
最后由(2)97×2-11×9=95，
19|95，則19|742050833。
能被23約：
(1)末三位數的2倍與以前的數字組成的數之差能被23約的數;
(2)末兩位數的2倍與以前的數字組成的數的7倍之差能被23約的數。
例如，542915
由(1)得915×2-542=1288，
288×2-1=575，
23|575，則23|542915。
由(2)5429×7-15×2=37973，
379×7-73×2=2507，
25×7-7×2=161，
23|161，則23|542915。
能被25約：
末兩位數是00、25、50、75的自然數。
能被99約：
可同時被3與33或9與11約的自然數。
能被99各因數約：
把被判斷的數從個位起，每兩位分成一段，各段數之和能被各因數的某一因數約，這個數就能被這個因數約。
證明：設這個數 N=a0+a1·10+a2·102+a3·103+a4·104+a5·105+……
因為99×(a3a2+101×a5a4+……)能被99的因數33、11、9、3約。
所以當(a1a0+a3a2+a5a4+……)能被33、11、9、3約時，N也能被這四個數約。當N是奇位數時，仍然成立。
例7 4326321
4+32+63+21=120，
3|120，則3|4326321。
例8 84564
8+45+64=117，
9|117，則 9|84564。
例9 493526
49+35+26=110，
11|110，則11|493526。
例10 18270945
18+27+09+45=99，
33|99，則33|18270945。
能被273約：
根據定理：若c|b、c a、則b a。
例如，判別272452654能否被273整除。
3|273，3 272452654，
則 273 272452654。
若判斷36786360能否被24約，根據定理：
若b|a，c|a，(b，c)=1，
則其 bc|a。
因為24=3×8，(3，8)=1，
3|36786360，8|36786360，
所以 24|36786360。
同理，因為132=3×4×11，
(3，4，11)=1，
而3、4、11能分別約992786256，
則132|992786256。
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