如何用多種數學思想方法巧解一道高考題

　　文章摘要：數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，本文選取一個小小的選擇題，竟涵蓋著多種種數學思想！…

　　數學才子參加了高三班的元旦晚會，在熱烈的掌聲中才子登臺唱歌，歌詞是：

　　函數方程不可分數形結合好傳神等價轉換繁歸簡分類討論整化零……

　　有人說：數學思想只供唱，數學題目是硬仗!

　　才子聽見了，接著唱他的：

　　硬仗何必枉費力，問題深處藏玄機，思想方法運用好，一指點破無難題。

　　又有人說：有的題目很簡單，搬動思想太麻煩!你看，數學園地上的這道小考題，有什么數學思想值得說的呢?

　　才子抬頭一看，原來是2007年全國卷數學甲卷的第6題：

　　不等式的解集是

　　A.(-2，1) B.(2，∞)

　　C.(-2，1)∪(2，∞) D.(-∞，1)∪(2，∞)

　　才子唱道：

　　此題說小也不小，思想劃線分拙巧，拙解需要三分鐘，巧解只需二十秒!

　　滿場活躍，才子問，你們要我用哪種思想解題?

　　比如“等價轉換思想”!

　　才子手一揮!那好辦，原不等式等價于不等式(x-1)(x2-4)>0.

　　大家一驚：這個整式不等式能與分式不等式等價嗎?再一看，的確是的精彩!

　　有人接著問：函數方程思想呢?

　　才子答：就在這里，令f(x)=(x-1)(x2-4)

　　解不等式(x-1)(x2-4)>0實為求函數f(x)的正值區間。

　　而解這個不等式，操作上是先解方程(x-1)(x2-4)=0

　　至此，問者連連點頭：不錯，不錯，函數，方程，還有不等式，三位一體。

　　有人追問，數形結合思想，在這里如何體現?

　　才子答，讓我順手牽來!畫出如下的數軸根序圖：

　　這就是本題的數形結合!

　　有人再追問：分類討論思想呢?

　　才子點頭：分類討論是解分式不等式的基本思想。

　　原不等式化歸如下兩不等式組來解：

　　這就是分類討論思想的操作!

　　至此，大家很滿意，一個小小的選擇題，竟涵蓋著這么豐富的數學思想。有思想和無思想的`人，對本題的理解程度和操作藝術，自然不在同一個層上。然而，才子的“思想”還沒有完：你們看如下的解法，屬哪個數學思想的范疇?

　　令x=0，它是原不等式的解，由此淘汰B和D.

　　令x=3，它也是原不等式的解，由此淘汰A.

　　因此，本題的答案是C.

　　有人搶答，這是“一般特殊思想”的體現，特值法解選擇題就是這種思想的運用。

　　這時，場上更活躍，并出現了爭論，對第6種數學思想-有限無限思想，在本題中，有體現嗎?

　　有的說有，有的說沒有，要求才子作裁判。

　　才子笑著說：一種數學思想，如果沒有普遍性，他還稱得上“思想”嗎?

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