考研數學:排列組合的7大方法及例題解析

　　1.元素分析法

　　【例】求7人站一隊，甲必須站在當中的不同站法。

　　【解析】要求甲必須站在當中，因此只需對其它6人全排列即可，不同的站法共有幾種。

　　2.位置分析法

　　【例】求7人站一隊，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。

　　【解析】先站在兩端的'位置有幾種站法，再站其它位置有幾種站法，因此所有不同的站法共有幾種站法。

　　3.間接法

　　【例】求7人站一隊，甲、乙不都站兩端的不同站法。

　　【解析】考慮對立事件為甲乙都站在兩端，共有幾種站法;7人站成一隊所有的站法共幾種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。

　　4.捆綁法

　　【例】求7人站一隊，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。

　　【解析】先將甲、乙、丙看成一個人，即相當于5個人站成一隊，有幾種站法，再對這三個人全排列即得所有的不同站法共幾種。

　　5.插空法

　　【例】求7人站一隊，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。

　　【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產生的6個空中即可，共幾種不同的站法。

　　6.留出空位法

　　【例】求7人站一隊，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

　　【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個人就站好了，不同的站法共有幾種。

　　7.單排法

　　【例】求9個人站三隊，每排3人的不同站法。

　　【解析】由于對人和對位置都無任何的要求，因此，相當于9個人站成一排，不同的站法顯然共有幾種。

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