高中數學學習方法

　　一、經典證明方法細講

　　方法一：

　　作四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點P.

　　∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

　　∴ ∠EGF = ∠BED，

　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BEG =180°?90°= 90°

　　又∵ AB = BE = EG = GA = c，

　　∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

　　∴ ∠ABC = ∠EBD.

　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

　　即 ∠CBD= 90°

　　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

　　BC = BD = a.

　　∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

　　同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.

　　設多邊形GHCBE的面積為S，則

　　∴ BDPC的面積也為S，HPFG的面積也為S由此可推出：a^2+b^2=c^2

　　方法二

　　作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

　　分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，

　　∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

　　∴FI=a，

　　∴G,I,J在同一直線上，

　　∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

　　∠CJB = ∠CFD = 90°，

　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

　　同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

　　∴∠ABG = ∠BCJ,

　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

　　∵∠ABC= 90°,

　　∴G,B,I,J在同一直線上，

　　所以a^2+b^2=c^2

　　二、勾股數的相關介紹

　　①觀察3，4，5;5，12，13;7，24，25;…發現這些勾股數都是奇數，且從3起就沒有間斷過。計算0.5(9-1)，0.5(9+1)與0.5(25-1)，0.5(25+1)，并根據你發現的規律寫出分別能表示7，24，25的股和弦的算式。

　　②根據①的規律，用n的'代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關系，并對其中一種猜想加以說明。

　　③繼續觀察4，3，5;6，8，10;8，15，17;…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股合弦。 ]在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。

　　三、勾股定理的命題方向

　　命題1：以已知線段為邊，求作一等邊三角形。

　　命題2：求以已知點為端點，作一線段與已知線段相等。

　　命題3：已知大小兩線段，求在大線段上截取一線段與小線段相等。

　　命題4：兩三角形的兩邊及其夾角對應相等，則這兩個三角形全等。

　　命題5：等腰三角形兩底角相等。

【高中數學學習方法】相關文章：

高中數學的學習方法05-19

高中數學學習方法總結01-05

高中數學怎樣做好高中數學筆記07-12

學習方法的名言06-23

素描的學習方法05-16

國畫的學習方法01-20

英語學習方法07-30

學習方法隨筆05-26

歷史的學習方法01-27