有關于簡單的數學方法
簡化數學的方法
打破數學完全是一門抽象學科的觀念，數學可以變得有意思且討人喜歡。
心算
我清楚地記得我上小學的情況。那時候，我
最害怕的事情莫過于背九九乘法表了。我背錯了9×7的答案，作為懲罰，我的數學老師勒令我站在全班同學面前，把乘法表背九遍。更讓我感到羞
辱的是，我每說出一個詞，老師就會拿著尺子在我大腿后打一下——雖然打得不重，但仍是有感覺的，這僅僅是為了加深我對乘法表的印象。“9……啪，乘以1……啪，等于9……啪……”
謝天謝地，現在的數學教學已經大大改進了。現在更強調的是解決問題的方式，實際的研究調查，以及運算的方法。這樣做的目的是盡量使數學變得有意思且討人喜愛，從而打破那種認為數學完全是一門抽象學科的觀念。
但是，學生們仍然不可避免地需要學會不借助計算器而進行加、減、乘、除。
1994年的時候，我參加了一個電視節目。主持人請我在現場觀眾面前進行心算，我欣然領命，結果算得比計算器還快，隨后他又請我向大家揭開這個謎底。但是電視上的短短幾分鐘時間，根本不足以充分解釋我所使用的方法，所以許多觀眾仍然對此迷惑不解，沒有人能夠領會。
其實，如果你知道一些簡算方法，進行這樣的心算非常容易。我們先來舉個加法的例子。
314
231
721
510
+ 122
我以前所學的把幾個數相加的方法是這樣：從右到左把每一豎列相加，同時注意滿十向前進位。但是對于心算來說，這樣的方法便有點困難，甚至是不合理的，因為最后的答案是從左到右讀出來的。比如1898，我們不會說“八，九十，八百，一千”。既然如此，為什么計算要采取相反的順序呢？
試試從左邊開始進行加法心算。當你得到相加的總和時，你會發現這樣的方法更自然：“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八！”
我剛才選擇的是比較小的數字，不須進位。不過即使需要進位，我們在相加時也能夠很容易地對總和進行調整。
你來試試下面這個運算：
412
131
342
212
+ 731
這一次，當你從左到右依次相加時，需要把百位數的和從1700調整為1800。（答案：1828）
經過適當的練習，你應該能夠在頭腦里映射出每豎列數字的和，這樣你便可以進行更大數字的加法運算了。
在我的演示中，我能夠蒙上眼睛，心算10個四位數相加。下面我告訴你我是怎樣做的，如果你學會了多米尼克體系，你也能夠做到。
我的小花招
第一步，準備四處場景，用來安置4個二位數，每個二位數用多米尼克體系人物進行代替。
看看你的屋子外邊。把屋頂的左頂部作為第一處場景。斜對著的右邊，一個人靠在窗戶外。再靠右一點，第三個人站在梯子上。最后，再靠右，第四個人站在地上。這4個人的位置大致形成一條從左到右、由高到低的對角線。
現在你已經為加法心算作好準備了。接下來你會被蒙上眼睛。請一個人寫下10個一位數，排成一個豎列，同時要求他一邊寫一邊大聲地讀出來。當你聽到這些數字，便把它們加起來。得到最后的總和后，轉譯為多米尼克人物。把這個人物安置到屋子外相應的地點，記住這個場景。接著，請觀眾繼續第二豎列的數字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一豎列的和：52=EB 俄妮卜萊登
（Enid Blyton）
第二豎列的和：42=DB 大衛鮑伊
（David Bowie）
第三豎列的和：35=CE 克林特伊斯特伍德
（Clint Eastwood）
第四豎列的和：41=DA 大衛艾登堡
（David Attenborough）
52是第一豎列數字的和。將數字轉譯為人物，我們得到俄妮卜萊登（Enid Blyton，EB=52）。想像俄妮卜萊登站在房子的屋頂上。這個怪異的情景會讓你牢牢記住數字52。接著往右進行第二豎列。
當每個數字被讀出來的時候，將它們挨個相加，得到第二個和：42。這次是大衛鮑伊（David Bowie，DB=42）靠在窗外。你可以同時對情景進行夸張，以便加深記憶。
再緊接著的兩豎列數字的和是35和41，分別代表克林特伊斯特伍德（Clint Eastwood，CE=35）站在梯子上，大衛艾登堡（David Attenborough，DA=41）在地上扶持著梯子。這樣，4列數字的和就被簡化為4幅簡單易記的場景。
現在，你可以告訴你的觀眾你開始進行心算。迅速地回想那些場景，但同時告訴觀眾你正在快速瀏覽所有的數字，以此來迷惑他們。
52
42
35
+ 41
56591
最后，你只要把這四個數按照相應的位數對齊，再進行簡單的加法運算便可以了。當你緩緩地大聲說出最后的總和時，所有的人都會以為你有照相存儲式的記憶，或者你根本就是個活計算器！
但是不管怎樣，你最好能夠運用一些加法技巧，它們既有效又可靠，能夠大大降低出錯的幾率。
可以試著把某些數字“化整”以后再相加。比如：
59+85=144
如果你先把59變為60，跟85相加后，再從中減去1，計算就會容易得多。
60+85-1=144
運用“化整”的方法來練習下面的算式：
99+76=？
68+52=？
81+55=？
198+66=？
151+75=？
349+60=？
乘法
我猜想，你所學的乘法運算肯定跟我當時學的是一樣的步驟：
78
×67
546
468
5226
這種傳統的方法當然是很可靠的，但是如果要用它來進行心算，那就太困難了，因為其中包括若干獨立的步驟:先進行兩次乘法，隨后再將得到的兩個乘積相加。
我們可以采用一個更快捷的方法，使這些步驟同時結合起來：
36
× 41
1476
這是怎么算出來的呢？
1. 先從個位開始：6×1=6
2. 然后交叉相乘：3×1，6×4
3. 將2的兩個結果相加：3+24=27
4. 寫下7
5. 最后將十位相乘（3×4），再加上3中剩下的數字2，得到14
這些說明看上去很復雜，但經過練習，它實際上是很容易使用的，甚至對于三位數或四位數都適用：
241
× 357
86037
1. 7×1= 7
2.（4×7）+（1×5）= 33
3.（2×7）+（1×3）+（4×5）= 37
4.（2×5）+（4×3）= 22
5. 2×3= 6
86037
在算術中，你應該嘗試去發現規律或模式。注意下面這個例子，兩個數字的十位數相同。
17
× 14
如果是這種情況，計算更簡便。
1. 把4提出來，跟17相加，得到21
2. 將這個數乘以10；換句話，就是在21后添個0，得到210
3. 把7×4的積28，跟210相加，得到答案238
28
× 23
1. 類似地，把3跟28相加，得到31
2. 注意這次是將31乘以20；換句話，將31乘以2再添個0，得到620
3. 最后3×8=24，加上620，答案是644
現在你來試試下面的乘法算式，不要用筆和紙：
16
× 12
26
× 24
21
× 29
32
× 31
如果你覺得你非常擅長心算，為什么不試試去挑戰莎昆塔拉戴維（Shakuntala Devi）女士的世界記錄？1980年，在倫敦的帝國學院，這位印度數學家進行了下面這兩個13位數的'乘法運算，未借助任何工具，用的僅僅是大腦；而這兩個數字是由學院計算機系隨意抽取的。
7 686 369 774 870
× 2 465 099 745 779
她算出了正確的答案18 947 668 177 995 426 462 773 730，所用時間僅為28秒！
最后的小花招
最后我來教你一個容易表演的數學小花招。
讓某個人隨便寫下一個五位數，假設它是45055。然后告訴他接著該輪到你在下面寫上另一個數字。不過你要寫的并不是一個隨意的數字，你必須保證你寫的這個數字與上面第一個數字相加所得到的數每一位都是9，這樣你該寫的數字便是54944。
把筆交回給對方，重復這個過程。如果他的下一個數字是21813，那么你的數字就是78186。當他寫下最后一個五位數時，你便能夠馬上得出最后的和。比如，如果他最后的數字是69683，那么此時你要做的便是在這個數字前面添上2，再從個位上減掉2。這樣，得到答案269681。
看看下面的算式，你應該很容易地明白這個過程：
45055
54944
21813
78186
+ 69683
269681
這個花招絕對不會出錯，而你的觀眾將會感到大惑不解！（如果最后一個數的個位恰好是0，那么再從十位上減去1；比如33360，最后得到233358。）
為什么會這樣呢?因為前4個數相加的和總是199998 ——也就是比200000少2。
數學臨場超水平發揮五大絕招
要取得好成績，首先要有扎實的基礎、熟練的基本技能和在長年累月的刻苦鉆研中培養起來的，同時，也取決于臨場的發揮。下面結合科的特點，談幾條的建議，以便使同學們臨場不慌，并能在緊張的中超水平發揮。
一、提前進入“角色”
考前一個晚上睡足八個小時，早晨吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時到達考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入“角色”——讓開始簡單的數學活動，進入單一的數學情境。
如：
1.清點一下用具是否帶全（筆、橡皮、作圖工具、身分證、準考證等）。
2.把一些基本數據、常用公式、重要定理“過過電影”。
3.最后看一眼難記易忘的結論。
4.互問互答一些不太復雜的問題。
一些經驗表明，“過電影”的順利，互問互答的愉快輕松，不僅能夠轉移考前的恐懼，而且有利于把最佳競技狀態帶進考場。
二、精神要放松，情緒要自控
最易導致緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰”階段，此間保持心態平衡的有三種：
①轉移注意法：避開臨考者的目光，把注意力轉移到某一次你印象較深的數學模擬考試的評講課上，或轉移到對往日有趣、滑稽事情的回憶中。
②自我安慰法：如“我經過的考試多了，沒什么了不起”，“考試，監督下的獨立作業，無非是換一換環境”等。
③抑制法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發卷時。
三、迅速摸透“題情”
剛拿到，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調查，一般可在十分鐘之內做完三件事。
1.順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題（一旦解出，情緒立即穩定）。
2.對不能立即作答的題目，可一面通覽，一面粗略分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、估計上手比較容易的題目，B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目。
3.做到三個心中有數：對全卷一共有幾道大小題有數，防止漏做題，對每道題各占幾分心中有數，大致區分一下哪些屬于代數題，哪些屬于三角題，哪些屬于綜合型的題。
通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。
四、信心要充足，暗示靠自己
答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。考試全程都要確定“人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態。
五、三先三后
在通覽全卷、并作了簡單題的第一遍解答后，情緒基本趨于穩定，大腦趨于亢奮，此后七八十分鐘內就是最佳狀態的發揮或收獲豐碩果實的黃金季節了。實踐證明，卷是極少數，絕大部分考生都只能拿下部分題目或題目的部分得分。因此，實施“三先三后”及“分段得分”的考試藝術是明智的。
1.先易后難。就是說，先做簡單題，再做復雜題；先做A類題，再做B類題。當進行第二遍解答時(通覽并順手解答算第一遍)，就無需拘泥于從前到后的順序，應根據自己的實際，跳過啃不動的題目，從易到難。
2.先高（分）后低（分）。這里主要是指在考試的后半段時要特別注重時間效益，如兩道題都會做，先做高分題，后做低分題，以使時間不足時少失分；到了最后十分鐘，也應對那些拿不下來的題目就高分題“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
3.先同后異。就是說，可考慮先做同學科同類型的題目。這樣思考比較集中，知識或方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。一般說來，考試解題必須進行“興奮灶”的轉移，思考必須進行代數學科與幾何學科的相互換位，必須進行從這一章節到那一章節的跳躍 高中英語，但“先同后異”可以避免“興奮灶”過急、過頻和過陡的跳躍。
三先三后，要結合實際，要因人而異，謹防“高分題久攻不下，低分題無暇顧及”。
數學：吃透課本溫故知新
高考日漸逼近，提高作為重要考試科目的學習效率，成為考生們關注的話題。本報特約各考試科目資深教師，就提高各科復習效率，開辟專欄，以期對廣大考生有所幫助。
要提高復習數學的效率，應注意以下五點:
一、復習要以課本為依據，以教學大綱為準繩，學習貴在“精”而不在“多”，做好一套參考資料已經足夠了，防止重復和貪多嚼不爛，扎扎實實打好基礎，不漏掉一個知識點。
吃透課本要做到:準、熟、靈。“準”就是對每個知識點都要搞準確，不能似懂非懂，模棱兩可。因此，看書時不能走馬觀花，要逐字逐句鉆研，務必達到透徹理解為止。“熟”就是對學過的內容都要記準、練熟，用起來得心應手，只看不練是不行的，認真做好每一道題是學習方法的重要組成部分，有些題目看看會了，真叫你做就不一定能做出來。另外做題一定要規范化，寫出的文字說明、方程式、公式及重要演算步驟都要符合要求。“靈”就是要學會靈活運用知識，不要死記硬背，要熟悉定理公式，法則的各種變形和應用，反復思考它的實質以及和其他知識的內在聯系，要練習“一題多解”，這樣就會越學越靈活。
二、復習課本要做到:查漏補缺。對過去學習中不懂或不十分懂的內容，通過復習徹底弄懂。做到單元過關不欠賬；把知識串成“串”。即使原來學過的內容都掌握得很好，也要通過學習把知識系統起來，形成一個整體，這既便于記憶，更便于應用；通過復習搞清知識前后的縱向聯系，以及與其他學科的橫向聯系，掌握規律，便于解題使用。
三、預習后聽講，復習后寫作業。正確的做法是:聽課前應將所要復習的內容預習一遍，每一個知識點都不要遺漏。檢驗究竟真正掌握了沒有，再動手做作業。碰到問題再復習有關知識，直到弄懂為止。在作業批改后或對答案發現錯了，也不要急于問別人，自己再檢查一下，看是什么原因，找到原因后再改過來，這一關把好了，也會使你大有長進。
四、溫故而知新。為減少遺忘，要經常復習。“學而習之”、“溫故而知新”，這是古人早已總結的學習規律，數學學習也不例外。復習時要常翻前面的公式、定理、法則等，直到爛熟于心。
五、鍛煉自學能力，養成良好的習慣。復習要想有成效，必須堅持“靠自己學”的原則 高中學習方法。復習中以教師為主導，學生為主體，依靠自己的努力，才能真正學扎實。學習有方法，但沒有定法，要通過復習摸索出一套適合自己的學習方法來。
總之，學習數學是一種艱苦的腦力勞動。在這里決心和信心比什么都重要，只有知難而進，才能使復習富有成效。
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