巨人杯競賽奧數(shù)學(xué)答題技巧介紹
一、審題不細(xì)
審題是正確理解問題的基礎(chǔ)，是做題中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。有些同學(xué)在審題時(shí)不仔細(xì)，經(jīng)常出現(xiàn)“單位不統(tǒng)一”、“答非所問”、“篡改題意”等多種問題。
例如：有這樣一道題“198+1998+19998+…+199…98(最后一個(gè)加數(shù)中有2000個(gè)9)的和的各位數(shù)字相加，和是A。A=____.”
有些同學(xué)沒有仔細(xì)審題，一看到“和是A”三個(gè)字，就錯(cuò)誤地認(rèn)為本題求的是整個(gè)算式的和。而實(shí)際題目中是要將這個(gè)和的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，再求出和。相信這個(gè)題很多同學(xué)都會(huì)做，而恰是因?yàn)閷忣}的問題，粗心大意的同學(xué)就失去了得分機(jī)會(huì)，這是非常可惜的。
因此，要想把題目做正確，首要問題就是要認(rèn)真審題，這是做好題目的第一步，第一步的方向錯(cuò)了，以后的努力就白費(fèi)了。
認(rèn)真審題應(yīng)成為你的好習(xí)慣，要做到這一點(diǎn)，其實(shí)并不難。首先，你要有這方面的意識(shí)，其次，就是在讀題時(shí)，注意到題目中的每一個(gè)字，有些題往往是一字之差，謬之千里。
二、錯(cuò)誤理解題意
可以這樣說，審題是對題目進(jìn)行初步的感知。而理解題意這一環(huán)節(jié)，決定你考慮問題的角度，確定你考慮問題的方法。因此，這是做題中的重要環(huán)節(jié)。
例如，有這樣一道題“由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19十個(gè)數(shù)組成甲組數(shù);由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20十個(gè)數(shù)組成乙組數(shù)。分別由甲組數(shù)與乙組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)相加，共可得到不同的和的個(gè)數(shù)是多少?”
有些同學(xué)看到問題后，錯(cuò)誤地以為甲組數(shù)中的每一個(gè)數(shù)，都與乙組中的10個(gè)不同的數(shù)相加，組成一個(gè)不同的和，這樣求出的結(jié)果為10×10=100種。而這樣求出的100個(gè)和中，有不少重復(fù)的情況，如：1+6=3+4=5+2.題目中問的是不同的和，這些同學(xué)在理解題意時(shí)，根本沒有注意到這一點(diǎn)，致使出現(xiàn)了錯(cuò)誤。
而正確理解題意后，注意到了重復(fù)情況，就可馬上意識(shí)到，這道題不應(yīng)從過程考慮，而是從結(jié)果直接出發(fā)，尋找規(guī)律，如，最小的和為1+2=3，最大的和為19+20=39.由3至39所有的奇數(shù)都可得到，因此，可輕松得解(39-3)÷2+1=19個(gè)。
因此，要想解決好問題，正確理解題意是非常重要的。要做到這一點(diǎn)，就需要大家仔細(xì)思考問題。
另外，在這里，給大家提供一個(gè)好的方法：就是要重視改錯(cuò)的環(huán)節(jié)。平時(shí)在做題過程中，大家或多或少，都會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤前，你要先查一下出錯(cuò)原因，并將一些在你身上經(jīng)常出現(xiàn)的類似錯(cuò)誤加以歸納，在以后盡量避免。
三、思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)
很多競賽題對同學(xué)們的要求是相當(dāng)高的。既要有思維的靈活性，又要有思維的廣度與深度。
例如，在今年某中學(xué)舉辦的“走進(jìn)某某校的活動(dòng)中”，所出的三個(gè)競賽方面的題型，其中有兩個(gè)題有多個(gè)答案，這就是對思維的廣度的考察。有些同學(xué)在做題時(shí)，沒有仔細(xì)考慮問題，只答出一個(gè)答案就認(rèn)為完事大吉了。孰不知，這只是問題的一個(gè)方面。
再如，有這樣一道題：“圓周上有任意8個(gè)點(diǎn)，以這8個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)可以連成不相交也沒有公共端點(diǎn)的4條線段，所有不同的連結(jié)方法有多少種?”
要做好這道題，需要想到不同的多種連接方式，而每一種方式中，又有多種不同的連法，本題共有14種不同的答案，同學(xué)們可以試一試，看看自己是否能找全答案。本題所考察的便是同學(xué)們發(fā)散思維的能力。
這類題所占比重還是相當(dāng)大的`，因此，粗心大意壞大事，粗心大意的毛病必須要改。
四、受定勢影響
所謂思維定勢，通俗地講，就是同學(xué)們在解決問題的過程中，習(xí)慣了某些方法與技巧，遇到類似的題型，往往容易順著老路走下去。
例如，有些同學(xué)剛剛學(xué)完這樣一道題“10個(gè)人圍成一圈，從中選出三個(gè)人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同的選法。”
本題可以這樣考慮：先選兩個(gè)相鄰的人，有10種不同的選法，當(dāng)這樣的兩個(gè)人選定后，再選另一個(gè)與之不相鄰的人，有6種選法，最后得出總共的10×6=60種不同選法(此題有多種解法)。
然后，我讓這些同學(xué)做了這樣一道題：“10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同的選法?”
很多同學(xué)都順道老路走了下去“先選一個(gè)人，有10種不同選法，再選另一個(gè)與之不相鄰的人，有7種不同選法，最后得出的結(jié)果為為70.這樣做的結(jié)果，就把實(shí)際的一種情況算成了兩種(如選出A和B與選出B和A，在本題中為同一種選法)。因此，這道題的正確的結(jié)果為35種(當(dāng)然，此題也可用組合數(shù)的方法來解)。受定勢的影響，這些同學(xué)不自覺地出現(xiàn)了錯(cuò)誤。
要打破思維定勢，首先先，需要我們理解好問題的本質(zhì)。例如，上面例子中，之所以選三人時(shí)不出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)計(jì)算的對象是”一對二“關(guān)系，而在選兩個(gè)人時(shí)，這種”一對一“的關(guān)系中就出現(xiàn)了重復(fù)。
其次，是大家在遇到熟悉的問題時(shí)，先不要高興得太早，而是要仔仔細(xì)細(xì)地查看一一下，題目是否有了變化。相信大家有了這樣的意識(shí)，就會(huì)減少很多的錯(cuò)誤。
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