綜合訓練數學應用題
1. 在一條筆直的公路上，甲、乙兩地相距600米，A每小時走4千米，B每小時走5千米.上午8時，他們從甲、乙兩地同時相向出發，1分鐘后，他們都調頭向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……連續奇數分鐘的時候調頭走路.他們在幾時幾分相遇？
解：如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷(4+5)×60=4分鐘相遇。當1-3+5-7+9=5分鐘，少1分鐘就相遇。 所以1+3+5+7+9-1=24分鐘。 所以在8時24分相遇。
解：“依次按照1，3，5，7……連續奇數分鐘的時候調頭走路”正確的理解應該是前進1分鐘，后退3分鐘，前進5分鐘，后退7分鐘，前進9分鐘……
甲車速度：4000/60=200/3(米/分) 乙車速度：5000/60=250/3(米/分)兩車正常相遇是600/(200/3+250/3)=4分 1-3+5-7+9=5分，所以是在那個9分里相遇的，比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分 則相遇要1+3+5+7+8=24分，他們在8時24分相遇。
2. 有兩個工程隊完成一項工程，甲隊每工作6天后休息1天，單獨做需要76天完工；乙隊每工作5天后休息2天，單獨做需要89天完工，照這樣計算，兩隊合作，從1998年11月29日開始動工，到1999年幾月幾日才能完工？
解：兩隊單獨做：6+1=7，5+2=7，說明甲隊和乙隊都是以7天一個周期。
甲隊：76÷7=10周……6天。說明甲隊在76天里工作了76-10=66天。
乙隊：89÷7=12周……5天。說明乙隊在89天里工作了89-12×2=65天。
兩隊合作：1÷(6/66+5/65)=5+23/24，即共做5個周期。
另外還剩1-6/66×5-5/65×5=23/143。
需要23/143÷(1/66+1/65)=5+35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。
共用去7×5+5+1=41天完成。因此是41-2-31=8，即1999年1月8日完工。
3. 一次數學競賽，小王做對的題占題目總數的2/3，小李做錯了5題，兩人都做錯的題數占題目總數的1/4，小王做對了幾道題？
解：小王做對的題占題目總數的2/3，說明題目總數是3的.倍數。小李做錯了5道，說明兩人都做錯的不會超過5道。 即題目總數不會超過5÷1/4=20道。
又因為都做錯的題目是題目總數的1/4，說明題目總數是4的倍數。
既是3的倍數又是4的倍數，且不超過20的數中，只有3×4=12道符合要求。
所以小王做對了12×2/3=8道題。
解：小李做錯了5題，兩人都做錯的題數占題目總數的1/4，所以最多20題。
因為都是自然數，兩人都做錯的題的數量可能為{1，2，3，4，5}
對應總題數分別為{4，8，12，16，20}。
其中只有12滿足：使小王做對的題占題目總數的2/3為自然數。所以小王做對8題。
解：設兩人同錯題數為A，
則有A÷(1/4)×(2/3)=A×8/3就等于小王做對的題數，
可得出A定是3的倍數(A5)，并且總題數是4的倍數，那整數解只能是12了。
4. 有100枚硬幣(1分、2分、5分)，把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成79個，然后又把其中1分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成63個，那么原有2分及5分硬幣共值幾分？
解：根據題意2分5個換成5分2個，一組少了3個，總共少了100-79=21個，是21/3=7組，則2分硬幣有5*7=35個
根據題意1分5個換成5分1個，一組少了4個，總共少了79-63=16個，是16/4=4組， 則1分硬幣有5*4=20個 則5分硬幣有100-35-20=45個 所以原有2分和5分硬幣共值：2*35+5*45=295分。
5. 甲、乙兩物體沿環形跑道相對運動，從相距150米(環形跑道上小弧的長)的兩點出發，如果沿小弧運動，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧運動，經過14秒相遇.已知當甲跑完環形跑道一圈時，乙只跑90米.求環形跑道的周長及甲、乙兩物體運動的速度？
解：甲乙的速度和是150÷10=15米/秒。環形跑道的周長是15×(10+14)=360米。
甲行一周360米，乙跑了90米，說明甲的速度是乙的360÷90=4倍。
所以乙的速度是15÷(4+1)=3米/秒，甲的速度是15-3=12米/秒。
116. 競賽成績排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，問第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了幾分？
解法一：因為前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名總分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因為前10名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名總分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。 所以第5、6、7名總分比第8、9、10名總分多23-7 =16分
解法二：以10人平均分為標準，第8、9、10名就得拿出7×2=14分給前7名。那么他們3人就要比標準總分少14分。第5、6、7名的原本比標準總分多3×2=6分，但要拿出1×4=4分給前4名。那么他們3人比標準總分多6-4=2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2+14=16分。
解：因為：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分
所以：第五、六、七名總分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名總分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。
所以：第五、六、七名總分減去第八、九、十名總分 =23-7 =16分
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