穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀數(shù)學(xué)應(yīng)用題
同學(xué)們知道，拿破侖是一位偉大的軍事家，他英勇善戰(zhàn)，是世界軍事史上的奇人，同時(shí)他還具有卓越的數(shù)學(xué)才能。在學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí)，崔老師給我們講了拿破侖的一個(gè)故事，大意是：1805年，拿破侖指揮的法國(guó)軍隊(duì)與德俄聯(lián)軍在萊茵河畔激戰(zhàn)， 德俄聯(lián)軍在萊茵河北岸A處（如圖1）， 而法國(guó)軍隊(duì)在河的南岸，中間隔著一條很寬的萊茵河，法國(guó)軍隊(duì)要想使炮彈準(zhǔn)確地落在對(duì)方的陣地上，就必須知道河有多寬。聰明的拿破侖站在南岸的點(diǎn)O處反復(fù)觀望，發(fā)現(xiàn)河水與北岸的邊線在視線里恰好擦著他的帽舌邊沿，于是眉頭一皺，計(jì)上心來。他牢記住眼睛到對(duì)岸水邊的“距離感覺”，立即轉(zhuǎn)身，再次尋找那個(gè)“距離感覺”和視覺里恰好擦著他的帽舌邊沿的那一點(diǎn)，然后立即叫人把這個(gè)地方到萊茵河南岸水邊的距離丈量一下。他知道，量出的距離一定等于河的寬度，于是他下令根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)度對(duì)德俄聯(lián)軍發(fā)起炮擊，果然命中了目標(biāo)。崔老師告訴同學(xué)們，拿破侖的做法并不神秘，他是利用三角形全等的知識(shí)解決的，由拿破侖的做法知，∠ＡＰＯ＝∠ＢＰＯ，ＰＯ＝ＰＯ，∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，這樣根據(jù)“ASA”就能得到△ＡＰＯ≌△ＢＰＯ，從而ＢＯ＝ＡＯ。最后崔老師還以玩笑的口氣說，拿破侖作為法軍的最高指揮官，這類事應(yīng)該由他手上的參謀來做，假如時(shí)光倒流，讓你穿越到拿破侖手上當(dāng)參謀，你能不能幫他解決這一類問題呢？
法軍的新問題：如圖2，A、B兩點(diǎn)位于法軍某訓(xùn)練基地的兩端，法軍想用繩子測(cè)量A、B間距離，但是A、B兩點(diǎn)之間不可直接到達(dá)。你能幫法軍設(shè)計(jì)測(cè)量方案嗎？如不能，說明困難在哪里；如果能，寫出方案，并說明其中的道理。
朱參謀的分析：此題的測(cè)量方法很多，我們可以用我們剛剛學(xué)會(huì)的全等三角形的知識(shí)來解決，構(gòu)造出全等三角形，把AB“搬”出來測(cè)量，短繩子多量幾次也就可以了。
測(cè)量方案1：
（１）先在地面上另找一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的.點(diǎn)C；
（２）連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA；
（３）連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB；
（４）連接DE，并測(cè)出它的長(zhǎng)度。
如圖3，DE的長(zhǎng)度就是A、B間距離。
【理由】在△ABC和△DEC中，CB＝CE，∠2＝∠1，CA＝CD，∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴ AB＝DE.
測(cè)量方案2：
（１）在AB的垂線AF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝AC；
（２）過點(diǎn)D作AF的垂線DG，并在DG上取一點(diǎn)E，使點(diǎn)B、C、E在同一條直線上；
（３）這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)，就是A、B間的距離。
如圖4，DE的長(zhǎng)度就是A、B間距離。
【理由】連接B、C、E，∵點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，∴ ∠1＝∠2，∵AB⊥AF，DG⊥AF，∴∠BAC＝90°＝∠GDC.
在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠ＥDC，CA＝CD，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEC（ASA）。∴ AB＝DE.
崔老師的點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用“全等”測(cè)量距離的問題，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題情境，以全等三角形的知識(shí)為載體，建立數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型求解。生活中的實(shí)際問題的解決辦法往往不止一種，具體選用方法時(shí)，應(yīng)考慮具體情況。另外在實(shí)際測(cè)量時(shí)，最好是重復(fù)2～3次后求平均數(shù)，以避免較大的誤差。本題來源于課本，來源于生活，可以激發(fā)學(xué)生“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新熱情以及求知欲望，讓學(xué)生在創(chuàng)造中養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
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