數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)歸納講解

　　正方形是特殊的平行四邊形，正方形在日常生活中也隨處可見。以下是小編為大家收集整理的數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)歸納講解，希望能幫助到有需要的朋友。

　　正方形

　　1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　警示：

　�、� 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；

　　⑵ 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；

　�、� 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。

　　2、正方形的性質(zhì)：

　　正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

　�、� 邊—— 四條邊都相等，鄰邊垂直、對邊平行；

　�、� 角—— 四個(gè)角都是直角；

　　⑶ 對角線—— 對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；

　�、� 對稱性—— 是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

　　⑸ 特殊性質(zhì)—— 正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；

　　正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形

　　3、正方形的判定：判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：

　　⑴ 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；

　　⑵ 先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。

　　通過上面對正方形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)，同學(xué)們對上面的知識(shí)都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)做的很好的。

　　一、正方形

　　（一）性質(zhì)

　　1.邊：

　　四條邊都相等對邊平行

　　2.角：

　　四個(gè)角都是直角

　　3.對角線：

　　對角線互相垂直平分且相等每條對角線平分一組對角

　　4.對稱性：

　　既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有4條對稱軸

　�。ǘ�）判定

　　1.有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

　　2.對角線互相垂直的矩形是正方形

　　3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

　　4.對角線相等的菱形是正方形

　　5.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　6.對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形

　　（三）面積

　　S=a²(a表示正方形邊長)

　　二、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系從邊、角的角度看:

　　三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系從對角線的角度看：

　　四、中點(diǎn)四邊形定義：

　　依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形常見結(jié)論：

　　一、定義

　　有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

　　警示：

　　①正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；

　�、诩仁蔷匦斡质橇庑蔚乃倪呅问钦�方形；

　�、壅�方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的`矩形，還是特殊的菱形。

　　二、性質(zhì)

　�、龠叄簝山M對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。

　　②內(nèi)角：四個(gè)角都是90°，內(nèi)角和為360°。

　　③對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。

　�、軐ΨQ性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。

　�、萏厥庑再|(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的

　�、迠A角是45°：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

　　⑦其他性質(zhì)1 ：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)與特性。

　�、嗥渌�性質(zhì)2 在正方形里面畫一個(gè)最大的圓（正方形的內(nèi)切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]；完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。

　�、崞渌�性質(zhì)3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

　　三、正方形的判定

　　1.對角線相等的菱形是正方形。

　　2.有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。

　　3.對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　4.一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　5.一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

　　6.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

　　7.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

　　8.一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。

　　9.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 。

　　四、正方形的計(jì)算

　　1.面積

　�、僬�方形面積=邊長的平方 S=a×a(S表示正方形的面積，a表示正方形的邊長)。

　�、趯�角線乘積的一半。

　　2.周長

　　正方形周長=邊長×4 用“a”表示正方形的邊長，“C”表示正方形的周長，則C=4a。

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