【推薦】高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
集合
（）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）1
2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性集合與元素（（3）集合的分類(lèi)：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集
4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語(yǔ)言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法（
子集：若xA xB，則AB，即A是B的子集。
1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。
2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 AA注
關(guān)系3、對(duì)于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），則A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB
集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質(zhì)：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質(zhì)：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運(yùn)算
Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xA補(bǔ)集性質(zhì)：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU
函數(shù)
映射定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：B為從集合A到集合B的一個(gè)映射
傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，
定義 按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).
近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則
解析法函數(shù)的表示方法列表法
圖象法
傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是
遞增區(qū)間；如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間；如f(x)0
a,b是的遞減區(qū)間。 則f(x)在a,b上遞減,
最大值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；函數(shù) （2）存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質(zhì)最值最小值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)N； （2）存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值
(1)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
周期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期；
T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡(jiǎn)稱周期
（1）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位：y1y,x1axyf(xa)
向右平移a個(gè)單位：yy,xaxyf(xa)
平移變換向上平移b個(gè)單位：x1x,y1byybf(x)
11向下平移b個(gè)單位：xx,y11byybf(x)
橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1縮短（當(dāng)w1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0w1時(shí)）
到原來(lái)的1/w倍（縱坐標(biāo)不變），即x1wxyf(wx)
伸縮變換縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)（A1)或縮短（0A1)到原來(lái)的A倍1函數(shù)圖象的畫(huà)法（橫坐
標(biāo)不變）， 即y1y/Ayf(x)（xx12x0x2x0x2）變換法12y0yf(2x0x)關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)稱：yy12y0y12y0y
xx12x0x12x0x關(guān)于直線xx0對(duì)稱：yf(2x0x)yy1y1y對(duì)稱變換xx1xx關(guān)于直線yy0對(duì)稱：12y0yf(x)yy2y10y12y0yxx1關(guān)于直線yx對(duì)稱：yf1(x)yy1
附：
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)
函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk
2
(kZ)；余
切函數(shù)ycotx中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f(x)g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 2、若f(x)為增（減）函數(shù)，則f(x)為減（增）函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yf[g(x)]是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則
yf[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的`單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0（反之不成立）
2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、若函數(shù)
f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為
11
f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)
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的和。
零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)yf（x）,我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)。定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,
零點(diǎn)與根的關(guān)系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個(gè)c也是方
程f(x)0的根。（反之不成立）關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度；函數(shù)與方程(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;函數(shù)的應(yīng)用(3)計(jì)算f(c)；
二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；
②若f(a)f(c)0,則令b（此時(shí)零點(diǎn)cx(a,b)）；0③若f(c)f(b)0,則令a（此時(shí)零點(diǎn)cx(c,b)）；0
(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若a-b,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b);否則重復(fù)24。幾類(lèi)不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題
建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型
n為根指數(shù)，a為被開(kāi)方數(shù)a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
arasars(a0,r,sQ)指數(shù)的運(yùn)算
rs指數(shù)函數(shù)rs性質(zhì)(a)a(a0,r,sQ)
(ab)rarbs(a0,b0,rQ)
定義：一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表1
對(duì)數(shù)：xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)
loga(MN)logaMlogaN;基本初等函數(shù)
logaMlogaMlogaN;.N對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對(duì)數(shù)函數(shù)
logcb
logab(a,c0且a,c1,b0)換底公式：logca
對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表1
定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表2
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；
公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：
考試內(nèi)容：
1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；
2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；
二、直線與方程
課標(biāo)要求：
1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；
3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；
4．會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k = tanα
（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：
（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°）。
4．兩條直線的平行與垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
①；②
注: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。
（2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。
5．直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。
6．直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
（1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。
（2）兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
（3）點(diǎn)到直線的距離公式
點(diǎn)到直線的距離為：
（4）兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
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