考研數學證明題的知識點總結

　　考試難題一般出現在高等數學，對高等數學一定要抓住重難點進行復習。高等數學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數學，容易出證明題的地方如下：

　　一、數列極限的證明

　　數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的`證明，用到的方法是單調有界準則。

　　二、微分中值定理的相關證明

　　微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

　　1.零點定理和介質定理；

　　2.微分中值定理；

　　包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

　　3.微分中值定理

　　積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

　　在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

　　三、方程根的問題

　　包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

　　四、不等式的證明

　　五、定積分等式和不等式的證明

　　主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法；積分學的方法：換元法和分布積分法。

　　六、積分與路徑無關的五個等價條件

　　這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

　　以上是容易出證明題的地方，同學們在復習的時候重點歸納這類題目的解法。

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