高三數學統計知識點

　　總結知識點,就是引導學生學會在復習中整理、梳理已學過的知識,使其形成知識樹,成為網絡系統化的知識。下面是小編為大家帶來的高三數學統計知識點，希望能夠對你有所幫助！

　　高三數學統計知識點 1

　　1：簡單隨機抽樣

　　(1)總體和樣本

　　①在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體.②把每個研究對象叫做個體.③把總體中個體的總數叫做總體容量.

　　④為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

　　(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽簽法②隨機數表法③計算機模擬法③使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

　　(4)抽簽法:

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查

　　(5)隨機數表法：

　　2：系統抽樣

　　(1)系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

　　把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

　　前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

　　(2)系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的`要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

　　3：分層抽樣

　　(1)分層抽樣(類型抽樣)：

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法：

　　①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　(2)分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準：

　　①以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　②以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　③以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

　　高三數學統計知識點 2

　　一.隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的`區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

　　二.概率的基本性質

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

　　(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;

　　(2)事件A不發生且事件B發生;

　　(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

　　(1)事件A發生B不發生;

　　(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產生

　　(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

　　(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

　　②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

　　四.幾何概型及均勻隨機數的產生

　　基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

　　(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

　　(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

　　2)每個基本事件出現的可能性相等

　　高三數學統計知識點 3

　　一．算法，概率和統計

　　1．算法初步（約12課時）

　　（1）算法的含義、程序框圖

　　①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。

　　②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。

　　（2）基本算法語句

　　經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

　　（3）通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　3．概率（約8課時）

　　（1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。

　　（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

　　（4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。

　　（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。

　　2．統計（約16課時）

　　（1）隨機抽樣

　　①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。

　　②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　　③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。

　　④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。

　　（2）用樣本估計總體

　　①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。

　　②通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。

　　③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

　　④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。

　　⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。

　　⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。

　　（3）變量的相關性

　　①通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。

　　②經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。

　　二．常用邏輯用語

　　1。命題及其關系

　　①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

　　②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。

　　（2）簡單的邏輯聯結詞

　　通過數學實例，了解"或"、"且"、"非"的含義。

　　（3）全稱量詞與存在量詞

　　①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

　　②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

　　3．導數及其應用（約16課時）

　　（1）導數概念及其幾何意義

　　①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵（參見例2、例3）。

　　②通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義。

　　（2）導數的運算

　　①能根據導數定義，求函數y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。

　　②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。

　　③會使用導數公式表。

　　（3）導數在研究函數中的應用

　　①結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系（參見例4）；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的'單調區間。

　　②結合函數的圖像，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值。2．圓錐曲線與方程（約12課時）

　　（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

　　（2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。

　　（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。

　　（4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。

　　（5）了解圓錐曲線的簡單應用。

　　三．統計案例（約14課時）

　　通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。

　　①通過對典型案例（如"肺癌與吸煙有關嗎"等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。

　　②通過對典型案例（如"質量控制"、"新藥是否有效"等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見例1）。

　　③通過對典型案例（如"昆蟲分類"等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。

　　④通過對典型案例（如"人的體重與身高的關系"等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。

　　2．推理與證明（約10課時）

　　（1）合情推理與演繹推理

　　①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用（參見例2、例3）。

　　②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。

　　③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

　　（2）直接證明與間接證明

　　①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

　　②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過程、特點。

　　高三數學統計知識點 4

　　隨機抽樣

　　簡單隨機抽樣

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n<=N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　1.簡單隨機抽樣常用的方法：

　　(1)抽簽法;⑵隨機數表法;

　　(1).抽簽法:

　　第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號;

　　第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續取n次;

　　第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。

　　(2).隨機數表法：

　　第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號

　　第二步：在隨機數表中選出開始的數字;

　　第三步：從選定的數開始，按一定方向讀數，若得到的號碼大于總體編號或與前面所取出的.號碼重復的去掉，取出N以內

　　的數，如此進行下去，直到取滿為止，將這n個號碼所對應的個體作為樣本。

　　系統抽樣

　　當總體中的個體數較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統抽樣.

　　(1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.

　　(2)確定分段間隔k。對編號均衡地分段，K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

　　當K不是整數時，從N中剔除一些個體，使得其為整數為止。

　　(3)第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l

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