中考數學銳角三角函數練習題及解析

　　一、選擇題

　　1.(2014四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，則tanB的值為()

　　A.1B.3C.1/2D.2

　　考點：銳角三角函數.

　　分析：根據題意作出直角△ABC，然后根據sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數的定義可求出tan∠B.

　　解答：∵sinA=，∴設BC=5x，AB=13x，則AC==12x，

　　故tan∠B==.故選D.

　　點評：本題考查了互余兩角三角函數的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數的定義和勾股定理的運用.

　　2.(2014四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數是()

　　A.45°B.60°C.75°D.105°

　　考點：特殊角的三角函數值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方;三角形內角和定理

　　分析：根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出∠C的度數.

　　解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，

　　∴∠A=60°，∠B=45°，

　　∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.

　　故選：C.

　　點評：此題考查了特殊角的三角形函數值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎題，關鍵是熟記一些特殊角的三角形函數值，也要注意運用三角形的內角和定理.

　　3.(2014濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，則BC的.長為()

　　A.6B.7.5C.8D.12.5

　　考點：解直角三角形

　　分析：根據三角函數的定義來解決，由sinA==，得到BC==.

　　解答：解：∵∠C=90°AB=10，

　　∴sinA=，

　　∴BC=AB×=10×=6.

　　故選A.

　　點評：本題考查了解直角三角形和勾股定理的應用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA=，cosA=，tanA=.

　　專題：壓軸題.

　　分析：首先過點A作AD⊥OB于點D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.

　　解答：解：過點A作AD⊥OB于點D，

　　∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

　　∴OD=AD=OAcos45°=×1=，

　　∴BD=OB﹣OD=1﹣，

　　∴AB==，

　　∵AC是⊙O的直徑，

　　∴∠ABC=90°，AC=2，

　　∴sinC=.

　　故選B.

　　點評：此題考查了圓周角定理、三角函數以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用.

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