初一數學不等式練習題
學習不等式時遇到問題不可怕，遇到了問題才能解決問題，多動動手，很快就能找到解題的辦法了。下面是初一數學不等式練習題，歡迎參考閱讀！
1.(2016廣州市，8， 3分)已知ab,c為任意實數，則下列不等式中總是成立的是( )
A. a+c
【解析】運用不等式的3個性質進行推理，A、B答案是不等式性質1的運用; C、D答案均是不等式性質2、3 的錯誤運用.
【答案】根據不等式的性質1可知A錯誤，B是正確的，由不等式的性質2、3可知CD不等號的方向要根據c的符號確定，是錯誤的。選B。
【點評】這類習題較為常規，不等式的性質1和2一般不會出現錯誤的運用，運用性質3務必注意不等號要改變方向.易錯點：運用不等式的性質學生錯誤存在于忘記改變不等號的方向.
2.(2016廣州市，12， 3分)不等式x-110的解集是 。
【解析】根據不等式的性質1可直接求解。
【答案】x11。
【點評】本題主要查不等式的解法。
3.(2016四川省南充市，11，4分) 不等式x+26的解集為_________________.
【解析】移項解得x4.
【答案】x4
【點評】將不等式中各項從一邊移到另一邊時要注意變號。
4.(2016浙江省衢州，11，4分)不等式2x-1 x的解是 .
【解析】利用不等式的基本性質，將不等式移項得2x- x1，合并同類項得 x1，系數化為1即可得解集.
【答案】x
【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.
5.(2016連云港，19，3分)解不等式 x-12x,并把解集在數軸上表示出來。
【解析】本題可先將方程移項，進行化簡，最后得出x的取值，然后在數軸上表示出來
【答案】解: x-2x1，x-2，
表示在數軸上為：
【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.
6. (2016四川攀枝花，3，3分)下列說法中，錯誤的是( )
A. 不等式 的正整數解中有一個
B. 是不等式 的一個解
C. 不等式 的解集是
D. 不等式 的整數解有無數個
【解析】解不等式、整數解。不等式 的正整數解為x=1; 的一個解為x ，2在這個解集中;x 10的整數解有無數個，包括無數個負整數解、零和1到9這9個正整數解。
【答案】C
【點評】解不等式時，不等號的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向要改變。正整數包括1，2，3，整數包括正整數、零和負整數。
7. (2016浙江省嘉興市，18，8分)解不等式2(x-1)-31,并把它的解在數軸上表示出來.
【解析】根據題意,先解一元一次不等式,然后將不等式的解表示在數軸上.
【答案】2x-2-31,得x3,圖略.
【點評】基礎題.主要考查一元一次不等式的解法.在數軸上表示不等式的解時要注意兩點:一是方向;二是空圈與實點的區別.
8.(2016貴州六盤水，3，3分)已知不等式 ，此不等式的解集在數軸上表示為( ▲ )
分析：根據在數軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x2，再得出符合條件的選項即可.
9.(2016廣東汕頭，10，4分)不等式3x﹣90的解集是 x3 .
分析： 先移項，再將x的系數化為1即可.
解答： 解：移項得，3x9，
10. (2016年吉林省， 8，3分)不等式2x-1x的解集為__________.
【解析】利用不等式的基本性質，將不等式移項再合并同類項即可求得不等式的解集.
【答案】2x-1x
2x-x1
x1
故答案為：x1.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關鍵.
11.(2016廣安，13，3分)不等式2x+93(x+2)的正整數解是_________________.
【解析】確定一元一次不等式的正整數解問題，先解不等式，在結合正整數這一條件，對范圍進行界定，找出正整數解的個數
【答案】2x+93(x+2)，即是2x+93x+6，解得：x3，由于x 是正整數，因此只有正整數1，2，3符合條件
【點評】確定不等式以及不等式組的正整數解問題，一般是結合不等式的解集，以及正整數 概念縮小范圍，找出正整數解或者是確定正整數解的個數.
12. (2016湖北武漢，3，3分)在數軸上表示不等式x-10的解集，正確的是【 】
A. B. C. D.
【解析】首先解出不等式x-10得x1，不含等號，空心點;小于，開口向左，選B
【答案】B.
【點評】本題在于考察解不等式以及用數軸表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集，關鍵在于區分實心點與空心點以及開口方向，含等號的用實心點，不含等號用空心點，開口方向與不等號開口方向一致，難度低.
13.(2016廣東肇慶，16，6)解不等式： ，并把解集在下列的數軸上表示出來.
【解析】在數軸上表示不等式的解集時要注意空心圈實心點的區別.
【答案】解： (1分)
(3分)
(4分)
解集在數軸上表示出來為所示 (6分)
【點評】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小.
14.(2016呼和浩特，18，6分)(1)解不等式：5(x2)+86(x1)+7
(2)若(1)中的不等式的最小整數解是方程2xax=3的解，求a的值.
【解析】根據不等式的基本性質：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。(2)中根據(1)中的解集，得到最小整數解，并代入到方程中，解a的值。
【答案】(1) 5(x2)+86(x1)+7
5x10+86x7+7
5x6x+1
3
x3
(2) 由(1)得，最小整數解為x= 2
2(2)a(2)=3
【點評】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號的變化，和不等號的變化情況。根據得出的解集得出最小整數解，并把最小整數解代入到方程中解方程求a的值。
15. (2016貴州貴陽，11，4分)不等式x-20的解集是 .
【解析】解不等式即得x2
【答案】x2
【點評】本題考查解一元一次不等式，關鍵是移項，屬于容易題.
9.2 一元一次不等式的應用
1.(2016浙江省湖州市，23，10分)為了進一步建設秀美、宜居的生態環境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹每棵的價格之比是2:2:3，甲種樹每棵200元，現計劃用210000元，購買這三種樹共1000棵，
(1)求乙、丙兩種樹每棵個多少元?
(2)若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，且恰好用完計劃資金，求三種樹各購買多少棵?
(3)若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的情況下，求丙種樹最多可以購買多少棵?
【解析】(1)根據甲、乙、丙三種樹每棵的價格之比是2:2:3，甲種樹每棵200元，可求得乙、丙兩種樹的價格;
(2)根據購買三種樹的總費用為210000元，列方程求解;
(3)根據購買三種樹的總費用不大于(210000+10120)元，列不等式求解;
【答案】(1)∵甲、乙、丙三種樹每棵的價格之比是2:2:3，甲種樹每棵200元，乙種樹每棵的價格200元，丙種樹每棵的價格200 =300元;
(2)設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，購買丙種樹(1000-3x)棵，2002x+200x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,購買甲種樹600棵, 購買乙種樹300棵，購買丙種樹100棵;
(3)設若購買丙種樹y棵,則購買甲、乙兩種樹共(1000-y)棵，200(1000-y)+300y210000+10120,解得y201.2,∵y為正整數，y=201.
丙種樹最多可以購買201棵.
【點評】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應用，根據題意: (1)購買三種樹的總費用為210000元，列出一元一次方程;(2)購買三種樹的總費用不大于(210000+10120)元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關鍵.
2. (2016陜西 14，3分)小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶.已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料.
【解析】設小宏能買 瓶甲飲料，則買乙飲料 瓶.根據題意，得：
解得
所以小宏最多能買3瓶甲飲料.
【答案】3
【點評】本題主要考查不等式(組)的應用.難度中等.
3. (2016湖北省恩施市，題號11 分值 3)某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市想要至少獲得20%的利潤，那么這種水果在進價的基礎上至少提高( )
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
【解析】根據關系式：售價進價(1+20%)進行計算.設超市購進大櫻桃P千克，每千克Q元，售價應提高x%，則有P(1-10%)Q(1+x%)PQ(1+20%)，即(1-10%)(1+x%)1+20%，x%33.3%.
【答案】C
【點評】本題采用了多元設法來解決問題，我們通常在解決實際問題的時候，通常可以借助多個參數參與到列式中來，這些參數只起到輔助作用，通常可以根據等式的性質約掉。尋找不等量關系是本題重點，借助多個參數列不等式是本題難點。
本題學生開始可能沒有思路，但是只要大膽做出假設，根據題目意義列出不等式，化簡解答即可.
9.3 解一元一次不等式組
1.(2016江蘇蘇州，20，5分)解不等式組 .
分析： 首先分別解出兩個不等式，再根據求不等式組的解集的規律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到，確定解集即可.
解答： 解： ，
由不等式①得，x2，
2.(2016年廣西玉林市，20，6分)(2016玉林)求不等式組 的整數解.
分析：首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數即可.
3.(2016山東日照，18，6分) 解不等式組： 并把解集在數軸上表示出來.
解析：先分別求出每個不等式的解集，再分別在數軸上表示出來，并根據數軸確定不等式組的解集.
解：由不等式4x+61-x得：x-1，
由不等式3(x-1)x+5得：x4，
所以不等式組的解集為 -1 4.
4. (2016湖北黃岡，17，5)解不等式組
【解析】分別解出兩個不等式，再確定解集的公共部分.
【答案】解：解不等式(1)得x ，解不等式(2)得x-2，原不等式組的解集為-2 .
【點評】解一元一次不等式組，常規題.難度較小.
5.(2016河北省4,2分)下列各數中，為不等式組 解的是( )
A.-1 B.0 C.2 D.4
【解析】解兩個不等式，找解集的公共部分 ，進而判斷2在其中。
【答案】C
【點評】主要考查不等式組的解法，但是此題只是考查解集中的某個解，是中考主要考查的知識點，屬于簡單題型。
6. (2016哈爾濱，題號145分值 3)不等式組 的解集是
【解析】本題考查一元一次不等式組的解法.分別解兩個不等式，再確定公共解集：由2x-10得x ，由x-11得x2，所以
【答案】
【點評】關于不等式的解法，一般是先分別解出各個不等式，再利用數軸或者歌訣來求解.歌訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找.不等式問題往往以單獨考點的形式出現，只要計算準確，一般來講拿分還是很容易的.本題屬于基礎題，難度低，也是易考點，重在考察學生的基礎能力.
7.(2016貴州遵義，6,3分)，數軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可能是()
A. B. C. D.
【解析】首先由數軸上表示的不等式組的解集為：﹣12，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用.
解：數軸上表示的不等式組的解集為：﹣12，
A、解得：此不等式組的解集為：﹣12，故本選項正確;
B、解得：此不等式組的解集為：x﹣1，故本選項錯誤;
C、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤;
D、解得：此不等式組的解集為：x2，故本選項錯誤.
故選A.
【答案】A
【點評】此題考查了在數軸上表示不等式解集的知識.此題比較簡單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關鍵.
8.(2016湖北荊州，6，3分)已知點M(1-2m，m-1)關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是( )
【解析】本題考察了關于x軸對稱的點的坐標特點、一元一次不等式的解集及數軸表示。
點M(1-2m，m-1)關于x軸的對稱點坐標為M ，
因為點M 在第一象限，所以 ，
所以 ，所以 .
【答案】A。
【點評】本題考察了關于x軸對稱的點的坐標特點、一元一次不等式的解集及數軸表示，綜合性較強。
9.(2016，湖北孝感，8，3分)若關于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是( )
A.a1 B.a1 C.a-1 D.a-1
【解析】先解第一個不等式得，x a，解第二個不等式得，x1，再根據不等式組 無解，從而得出關于a的不等式a1.
【答案】A
【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
10.(2016四川達州，13，3分)若關于 、 的二元一次方程組 的解滿足 ﹥1，則 的取值范圍是 .
解析：方法一：將 視為已知數，解關于關于 、 的二元一次方程組，求出 、 后，將其相加，得出關于k的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范圍;方法二：觀察方程特點，將兩方程左右兩邊分別相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-11，所以k2。
11.( 2016年四川省巴中市,23,5)解不等式組
x+3≧2-x ①
3(x-1)+12(x+1) ② ，并寫出不等式的整數解.
【解析】解不等式①得x- ,解不等式②得x4. 不等式組的解集為- 4,其整數解有：0，1，2，3.
【答案】- 4 整數解有：0，1，2，3.
【點評】在數軸上表示出解集，是解本題的關鍵.
12.(2016江蘇省淮安市，20，5分)
解不等式組
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【答案】解：解不等式x-10，得x1.
解不等式3(x+2)5x，得x3.
根據同大取大得原不等式組的解集為x3.
【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
13. (2016珠海，9，4分)不等式組 的解集是 .
【解析】不等式組 ,
解不等式①,得x
解不等式②,得x2.
所以,原不等式組的解集是-1
【答案】-1
【點評】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎題.
14.(2016湖南衡陽市，22，6)解不等式組 ，并把解集在數軸上表示出來.
解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.
答案：解：∵由①得，x由②得，x4，
本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是答案此題的關鍵.
15.(2016山西，13，3分)不等式組 的解集是 .
【解析】解： ，
解不等式①得，x﹣1，
解不等式②得，x3，
所以不等式組的解集是﹣1
【答案】﹣1
【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準確應用，先解出各個不等式組，再根據：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準確寫出不等式組的解集.難度較小.
16. (2016山東省濱州，1，3分)不等式 的解集是()
A. B. C. D.空集
【解析】 ，解①得： ，解②得： .
則不等式組的解集是： .
【答案】選A.
【點評】本題考查解一元一次不等式組的解法.分別解出兩個不等式，再取兩解的交集即可.
17. (2016山東省青島市，16，8)
⑴化簡 ;⑵解不等式組：
(1)【解析】原式=
【答案】
【點評】本題考查分式的化簡與運算，分式的除法計算首先要轉化為乘法運算，然后對式子進行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進行分解因式，然后進行約分.分式的乘除運算實際就是分式的約分.
(2)【解析】解不等式①得，x解不等式②得，x4.原式不等式組的解集為
【答案】
【點評】本題考查不等式組的解法.求不等式組的解集，可用同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了口訣幫助解答，當然也可以用結合數軸來解答.
18.(2016貴州省畢節市，18，5分)不等式組 的整數解是 .
解析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數解即可.
答案：解： ，解①得：x 解②得：x .
19.(2016山東省荷澤市，10，3)若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是______.
【解析】因為不等式組的解集的確定方法是大大取大，理由是當兩個不等式都是大于，所以m3.
【答案】m3
【點評】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無處找.
20.(2016無錫)(2)解不等式組：
【解析】利用不等式的性質分別求出不等式(1)和(2)的'解，然后利用大大取大，小小取小，小大取中間，大小無解的規律求出不等式組的解集。
【答案】解： 由(1)得 ,
由(2)得 ，
原不等式組的解集為
【點評】本題主要考查不等式及不等式組的解法，注意、、、
的區別。
21.(2015山東省濰坊市，題號5，分值3)5、不等式組 的解等于( )
A. B. C. D.
考點：求一元一次不等式組的解集。
解答：解不等式 得到 ;解不等式 得到 ，根據大小小大中間找得不等式組的解集為 ，本題正確答案是A.
22.(2016江西，16，6分)解不等式組 并將解集在數軸上表示出來.
解析：根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.
答案：解：
解不等式(1)得: ，
解不等式(2)得: ，
所以不等式組的解集是: ;
23.(2016北京，14，5)解不等式組：
【解析】解不等式組
【答案】4xx，x1 x+42x1，x5 x5
【點評】本題考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中間。
24.(2016湖北咸寧，4，3分)不等式組 的解集在數軸上表示為( ).
【解析】先求出各不等式的解集在數軸上表示出來，再求出其公共部分即可.由(1)得，x1，由(2)得，x2，故原不等式組的解集為：12.在數軸上表示為：
故選D.
【答案】D
【點評】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心.
25.(2016湖南益陽，6，4分數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集 ( )
A. B. C. D.
【解析】這是看圖解題的類型，一看圖形就知道都是大于，所以排除C、D， 處是空心的，所以是大于，沒有大于號，即可得到答案，即是B.
【答案】B
【點評】此題主要考查考生看圖的能力，記住實心點和空心點的區別，加上細心就可以做出答案的，
26.(2016山東泰安，6，3分)將不等式組 的解集在數軸上表示出來，正確的是( )
A B C D
【解析】解不等式①，得：x解不等式②，得：x4，將不等式①和不等式②的解集表示在數軸上，故正確答案選C.
【答案】C.
【點評】等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(向右畫.向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，要用實心圓點表示.，要用空心圓圈表示.
27. (2016山東省臨沂市，8，3分)不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可.
解： ，由(1)得，x3，由(2)得，x-1， 故原不等式組的解集為：-13，在數軸上表示為：
【答案】選A.
【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數軸表示法.把每個不等式的解集在數軸上表示出來(向右畫;向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，要用實心圓點表示;，要用空心圓點表示.
28.(2016湖北隨州，8,3分)若不等式 的解集為2
A.-2,3 B.2，-3 C.3，-2 D.-3,2
29.(2016山東省荷澤市，10，3)若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是______.
【解析】因為不等式組的解集的確定方法是大大取大，理由是當兩個不等式都是大于，所以m3.
【答案】m3
【點評】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無處找.
30.(2016浙江省義烏市，5，3分)在x=-4,-1,0,3中,滿足不等式組 的x值是( )
A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0
【解析】∵2(x+1)-2的解集為x-2, 的解集為2-2, 在x=-4,-1,0,3中,滿足不等式組 的x值是0和-1，故選D.
【答案】D.
【點評】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類題要注意計算的準確性
31.(2016湖南湘潭，11，3分)不等式組 的解集 為 .
【解析】由x-11得x2,與x3的公共部分是 2
【答案】2
【點評】此題考查不等式組的解法及其解集 的表示方法。分別求出每個不等式的解集，再用數軸找出公共部分。
32.(2016浙江省紹興，17(2)，4分)解不等式組：
解析：根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組的解集的規律找出即可.
【答案】
， ①
(2)
， ②
解不等式①，得 ，x ，
解不等式②，得 ，x3，
原不等式組的解是 x3，
【點評】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問題的關鍵.
33.(2016山東省聊城，18，7分)解不等式組
解析：分別求出不等式組中每個不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可.
解：
解不等式①得，x3.
34.(2016四川成都，15(2)，6分)解不等式組：
解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在數軸上找解集公共部分。
答案：解①，得
35. (2016山東省臨沂市，8，3分)不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可.
解： ，由(1)得，x3，由(2)得，x-1， 故原不等式組的解集為：-13，在數軸上表示為：
【答案】選A.
【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數軸表示法.把每個不等式的解集在數軸上表示出來(向右畫;向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，要用實心圓點表示;，要用空心圓點表示.
36. (2016湖北襄陽，11，3分)若不等式組 有解，則a的取值范圍是
A.a3 B.a3 C.a2 D.a2
【解析】分別計算出每一個不等式的解集為xa-1，x2，不等式組有實數解，即為a-12，必須滿足a3.
【答案】B
【點評】根據不等式的性質求不等式的解集，然后判斷m的取值即可.在求不等式的解集時，遇到應該改變不等號方向的情況時，容易出現不改變方向的問題，望注意.
37. (2016四川宜賓，10，3分)一元一次不等式 的解集是
【解析】
分別求出每個不等式的解集，再求其公共部分.
解： ，
由①得，x﹣3，
由②得，x﹣1，
不等式組的解集為﹣3﹣1.
故答案為﹣3﹣1.
【答案】-3-1
【點評】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了.
9.4 一元一次不等式組的應用
1. (2016山東日照，10，3分)某校學生志愿服務小組在學雷鋒活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有( )
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
解析：設有x位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故1(4x+28)-5(x-1)4，得29
2.(2016福州，19，滿分11分)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分。
(1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題?
(2)小亮獲得二等獎(70分～90分)，請你算算小亮答對了幾道題?
解析：對于(1)，設小明答對了x道題，則可列出一元一次方程進行求解;對于(2)，由于小亮得分在70分～90分之間，如果設其答對了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進行求解。
答案：解：(1)設小明答對了x道題，依題意得
5x-3(20-x)=68
解得x=16
答：小明答對了16道題。
(2)解：設小亮答對了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數
3.(2016年四川省德陽市，第22題) 今年南方某地發生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務.
⑴如果該廠安排210人生產這兩種材，每人每天能生產A種板材60㎡或B種板材40㎡，請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務?
⑵某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間，已知
建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：
板房 A種板材(m2) B種板材(m2) 安置人數
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
問這400間板房最多能安置多少災民?
【解析】(1)設有x人 生產A種板材，則有(210-x) 人生產B板材，根據題意列方程 即可求得結果.
(2)設生產甲型板房m間，根據生產A種板材48000㎡和B種板材24000㎡列方程組 求出m的取值范圍.再設400間板房能居住的人數為W，W=12m+10(400-m)，由一次函數在自變量的取值范圍內，函數存在最值即可求出最值.
【答案】
(1)設有x人 生產A種板材，則有 (210-x)人生產B板材，根據題意列方程：
6x=8(210-x)
x=120
經檢驗x=120是原方程的解.
210-x=210-120=90.
(2)設生產甲型板房m間，則生產乙型板房為(400-m)間.根據題意得：
解得：300
設400間板房能居住的人數為W.
W=12m+10(400-m)
W=2m+4000.
∵k=20, 當m=360時，
答：這400間板房最多能安置4720人.
【點評】此題考查了一次函數的應用，用到的知識點是一次函數的性質、分式方程、一元一次不等式組等，根據題意列出方程和不等式組是解題的關鍵.
4. (2016浙江省溫州市，23，12分)溫州享有中國筆都之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將 件產品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費所示。設安排 件產品運往A地。
(1)當 時，根據信息填表：
A地 B地 C地 合計
產品件數(件) 200
運費(元) 30
若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案?
(2)若總運費為5800元，求 的最小值。
【解析】數量關系：①運往C地的件數是運往A地件數的2倍;件數和為200;②運往B地的件數不多于運往C地的件數;③總運費不超過4000元
【答案】解：(1)①根據信息填表：
A地 B地 C地 合計
產品件數(件) 200-3x 200
運費(元) 30 1600-24x 50x 56x+1600
②由題意得 ，
解得 .
∵x為整數，x=40或41或42，
有三種方案，分別為：
(i)A地40件，B地80件，C地80件;
(ii)A地41件，B地77件，C地82件;
(iii)A地42件，B地74件，C地84件.
(2)由題意得 ，
整理得 .
∵ .
又∵ ， 且x為整數.
∵n隨x的增大而減少，當x=72時，n有最小值為221.
【點評】不等式問題中要把握一些關鍵詞：如不多于 不超過.
5. (2016福州，19，滿分11分)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分。
(1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題?
(2)小亮獲得二等獎(70分～90分)，請你算算小亮答對了幾道題?
解析：對于(1)，設小明答對了x道題，則可列出一元一次方程進行求解;對于(2)，由于小亮得分在70分～90分之間，如果設其答對了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進行求解。
答案：解：(1)設小明答對了x道題，依題意得
5x-3(20-x)=68
解得x=16
答：小明答對了16道題。
(2)解：設小亮答對了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數
6. (2016湖南省張家界市，22，8分)某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買個人年票的售票活動(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票;B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票。某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算?
【分析】根據題意列不等式組求解.
【解答】解：設某游客一年中進入該公園 次，依題意得不等式組
解(1)得：x10，
解(2)得：x25.
不等式組的解集為x25.
答：某游客一年進入該公園超過25次時，購買A類年票合算。
【點評】本題是一道簡單的不等式的應用問題，解集問題的關鍵是先認真讀題，設出合適的未知數，然后根據題意列出不等式構成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關系的詞語.
7. (2016珠海，15，6分)某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元?
【解析】(1)根據等量關系: ,第一次購買的數量-第二次購買的數量=30列方程,解得即可;(2)根據關系式:售價數量-購買的總價420列不等式解得即可.
【答案】解: (1)設第一次每支鉛筆的進價是x元,得方程 ,解得x=4.
經檢驗: x=4是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進價是4元.
(2)設每支售價為y元.第一次購買6004=150(支),則第二購買150-30=120 (支).
根據題意,得(150+120) y-2600420.解得y6. 答: 每支售價至少是6元.
答:
【點評】本題(1)考查分式方程的應用, (2)考查一元一次不等式的應用.解應用題的關鍵是認真審題,分析其中的等量或不等量關系,然后根據題意列出相應的關系式.
8. (2016江蘇省淮安市，25，10分)
某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：
第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量
月用電量210度以下，每度價格0.52元 月用電量210至350度，每度比第一檔提價0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元
例：若某戶月用電量400度，則需繳電費為
2100.52+(350-210)(0.52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案計算，小華家5月份的電費為l38.84元，請你求出小華家5月份的用電量;
(2)依此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾擋?
【解析】(1)計算出第二檔最低用電量的費用進行比較即可;(2)分別計算出第一檔最低用電費和第二檔最低電費對a值進行討論.
【答案】解：(1)因為屬于第二檔最低用電量的費用為：2100.52+(350-210)(0.52+0.05)=189(元)138.84元，所以小華家5月份的用電量屬于第二檔.
設小華家5月份的用電量為x度，由題意，得2100.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84.解得x=262.
答：小華家5月份的用電量262度.
(2)對于a的取值，應分三類討論：
①當0
②當109.2
③當a189時，小華家用電量屬于第三檔.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.
9. (2016，黔東南州，23)我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學習，預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準均為每人每天120元，并且各自推出不同的優惠方案。甲家是35人(含35人)以內的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費;乙家是45人(含45人)以內的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費。如果你是這個部門的負責人，你應選哪家賓館更實惠些?
.解析：本題中我們不知道教師人數，所以就要分類討論。.
解：設教師人數為 .
則甲賓館收費為： ;
則乙賓館收費為： ;
(1)當 時，兩家賓館一樣優惠，收費都是 ;
(2)當 時， 一定成立，甲賓館更優惠
(3) 時， ，
即 ，甲賓館更優惠;
(4) 時， ，
即 (人)時，兩家賓館一樣優惠;
(5) 時， ，
即 ，乙賓館更優惠;
答：總之，當x35或x=55時，選擇兩個賓館是一樣的;
10. (2016深圳市 21 ，8分) 節能環保，低碳生活是我們倡導的一種
進價(元/臺) 售價(元/臺)
電視機 5000 5500
洗衣機 2000 2160
空 調 2400 2700
生活方式。某家電商場計劃用 萬元購進節能型電
視機、洗衣機和空調共40臺。三種家電的進價及售價如右表所示：
(1)在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機數量的三倍，請問商場有哪幾種進貨方案?
(2)在2016年消費促進月促銷活動期間，商家針對這三種節能型產品推出現金購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送的活動，在(1)的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預計最多送出消費券多少張?
【解析】：第(1)問，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數表示三種家電的數量，設購進電視機的數量為 臺，則洗衣機的數量為 臺，空調的數量為( )臺;再次，根據題目中的計劃用 萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，有 ，購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機數量的三倍有 ，聯立求解即可;第(2)問，建立一次函數模型，求出最多的銷售總額方案，卻可求最多出送出消費券多少張。
【解答】：(1)解：設購進電視機的數量為 臺，則洗衣機的數量為 臺，空調的數量為( )臺，依題意：
解之得：
由于 為正整數，故 ，
因此有三種方案：
① 電視機8臺，洗衣機8臺，空調24臺;
② 電視機9臺，洗衣機9臺，空調22臺;
③ 電視機10臺，洗衣機10臺，空調20臺
(2)設售價總金額為 元，依題意有：
，故 隨 的增大而增大
由于： ， 當 ，
有最大值
由于滿1000元才能送出一張消費券，故送出消費券的張數為： (張)
答：最多送出送出消費券的張數為130張
【點評】：本題主要考查不等式組的應用及一次函數的應用。第一個解題的關鍵是設元后，正確的用代數式表示相關的量;第二個關鍵是根據不等量關系列不等式組;第三個關鍵是利用一次函數模型求出最值，還要注意結果取整。
11. (2016貴州黔西南州，24，14分)某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表.
A種產品 B種產品
成本(萬元/件) 2 5
利潤(萬元/件) 1 3
(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產品應分別生產多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案?(3)在(2)的條件下，哪種生產方案獲利最大?并求出最大利潤.
【解析】本題考查一元一次方程(或二元一次方程組)、不等式組、一次函數的性質的實際應用.
【答案】(1)設A、B兩種產品各x、y件，由題意得
x+y=10x+3y=14，
解得x=8y=2.
A、B兩種產品各8、2件.
(2)設A種產品x件，則B種產品(10-x)件，由題意得
2x+5(10―x)44x+3(10―x) 14，
解得28.
因為x為整數，所以x=2，3，4，5，6，7.
所以，工廠有6種生產方案：
方案①，A種產品2件，則B種產品8件;
方案②，A種產品3件，則B種產品7件;
方案③，A種產品4件，則B種產品6件;
方案④，A種產品5件，則B種產品5件;
方案⑤，A種產品6件，則B種產品4件;
方案⑥，A種產品7件，則B種產品3件.
(3)設A種產品x件時，獲得的利潤為W萬元，則
W=x+3(10―x)=―2x+30.
因為-20，所以W隨x的增大而減小.
所以，當x=2時，W取得最大值，為26.
所以，生產方案①獲利最大，最大利潤為26萬元.
【點評】本題涉及實際應用，首先理解題意，理清各個量之間的關系，然后根據題目的要求，選擇合適的模型建立方程(組)、不等式(組)、函數解決問題.
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