不等式的概念及不等式的解集

　　如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。下面是百分網小編給大家整理的簡介，希望能幫到大家!

　　不等式

　　用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　不等式的解集

　　對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

　　對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　求不等式的解集的.過程，叫做解不等式。

　　不等式的基本性質

　　①如果x>y，那么y<x;如果y<x，那么x>y;(對稱性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　③如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則)

　　⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)，x的n次冪<y的n次冪(n為負數)。

　　或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：

　　①對稱性;

　　②傳遞性;

　　③加法單調性，即同向不等式可加性;

　　④乘法單調性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可開方;

　　⑧倒數法則。

　　如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

　　另，不等式的特殊性質有以下三種：

　　①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變;

　　②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;

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