概率的意義是什么與表示方法

　　隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。下面是百分網小編給大家整理的概率的意義是什么與表示方法，希望能幫到大家!

　　概率的意義

　　1、概率的意義

　　一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率m/n會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。

　　2、事件和概率的表示方法

　　一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P

　　概率區別頻率

　　對事件發生可能性大小的量化引入“概率”。獨立重復試驗總次數n,事件A發生的頻數μ，事件A發生的頻率Fn(A)=μ/n，A的頻率Fn(A)有沒有穩定值?如果有，就稱頻率μ/n的穩定值p為事件A發生的概率，記作P(A)=p(概率的統計定義)。

　　P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經驗的。統計中有時也用n很大的時候的Fn(A)值當概率的近似值。

　　概率的性質

　　概率具有以下7個不同的性質：

　　性質1：P(Φ)=0;

　　性質2：(有限可加性)當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

　　性質3：對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A);

　　性質4：當事件A,B滿足A包含于B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);

　　性質5：對于任意一個事件A，P(A)≤1;

　　性質6：對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);

　　性質7：(加法公式)對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

　　概型

　　古典概型

　　古典概型討論的對象局限于隨機試驗所有可能結果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數記為n，每個基本事件發生的可能性是相同的。若事件A包含m個基本事件，則定義事件A發生的概率為p(A)= ，也就是事件A發生的概率等于事件A所包含的基本事件個數除以基本空間的基本事件的總個數，這是P.-S.拉普拉斯的古典概型定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概型是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的'問題引起的。計算古典概型，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數清一個事件所含的基本事件個數相除，即借助組合計算可以簡化計算過程 。

　　幾何概型

　　幾何概型若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發生是等可能的，這時就不能使用古典概型，于是產生了幾何概型。幾何概型的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，布豐投針問題是應用幾何概型的一個典型例子 。

　　設某一事件A(也是S中的某一區域)，S包含A，它的量度大小為μ(A)，若以P(A)表示事件A發生的概率，考慮到“均勻分布”性，事件A發生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S)，這樣計算的概率稱為幾何概型。若Φ是不可能事件，即Φ為Ω中的空的區域，其量度大小為0，故其概率P(Φ)=0。

　　在概率論發展的早期，人們就注意到古典概型僅考慮試驗結果只有有限個的情況是不夠的，還必須考慮試驗結果是無限個的情況。為此可把無限個試驗結果用歐式空間的某一區域S表示，其試驗結果具有所謂“均勻分布”的性質，關于“均勻分布”的精確定義類似于古典概型中“等可能”只一概念。假設區域S以及其中任何可能出現的小區域A都是可以度量的，其度量的大小分別用μ(S)和μ(A)表示。如一維空間的長度，二維空間的面積，三維空間的體積等。并且假定這種度量具有如長度一樣的各種性質，如度量的非負性、可加性等。

　　概率論

　　概率論和數理統計的思想方法已經滲透到自然科學和社會科學的許多領域，應用范圍相當廣泛。所以概率論的學習對我們來說很重要，而我們該去如何學好概率論那？

　　一學期的概率論學習很快就過去了，經過了一個學期的概率論學習，讓我了解到概率論是一門邏輯性很強的學科，學好概率論可以提高分析問題、解決問題，搜集和處理信息的能力。怎樣才能學好概率論？可從以下方面著手。上課認真聽講，課后及時復習。適當做題，養成良好的解題習慣。學習新知識，要特別重視課上的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，同時要注意做筆記。課后做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，不要邊做題邊翻課本，那樣只是暫時的明白，離開書什么也不知道，認真獨立完成作業，勤于思考。還應該自己獨自認真分析題目，盡量自己解決所有老師安排的習題，適當還做點相關資料。經常進行整理和歸納總結。要多做題目，熟悉各種題型。首先要從基礎題入手，以課本上的例習題為準，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己分析、解決問題的能力。對于一些易錯題，要備有錯題本，記下自己的錯誤解法并且寫上正確的解法，兩者比較找出自己的錯誤所在，及時更正。平時要養成良好的解題習慣，讓自己的精力高度集中，思維敏捷。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，所以在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　學習興趣是學生心理上的一種學習需要，而學習需要是學習動機的主要因素，學習動機則是進行學習的內驅力。概率論作為文化基礎課，多數學生認為其課抽象、枯燥無味，無新鮮感而應用價值很大。激發起學習的興趣，這樣會有高的學習質量。因此在概率論的學習過程中，要始終注意培養學習的興趣，使自己既學到必要的知識，又享受到一定的學習樂趣，達到提高學習質量的目的。然而各門課程的特點不同，培養自己學習興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據教材的內容和特點，挖出潛在的有利于培養自己學習興趣的積極因素并加以充分利用，這一點是共同的。由于《概率論與數理統計》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景。因此，在學習中，應該致力于從多方面入手，去激發自己的興趣，使自己在體會每個基本概念、定理和公式的產生過程中，掌握概率論與數理統計解題的思想和方法。學生實際上處于一種被動接受教師所提供知識的地位，所以我們要主動去提高自己的自學能力，培養了自己分析、辯論、理論聯系實際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數理統計學習中，教師“施教之功，貴在引導”，即引導學生去發現生活中的隨機現象所隱藏的規律性，掌握概率論與數理統計研究問題的方法，而重點還在于我們自己。

　　概率論與數理統計是一門有著廣泛應用的數學學科，因此在教學中我們應準確把握這門課與自己所學專業的結合點，突出其應用性。在學習過程中，將統計理論與實際問題相結合，培養自己用所學的知識去解決具體實際問題的能力及理論聯系實際的作風，從而使自己進一步深化理解統計中的基本概念和基本原理。用時也要培養自己的綜合素質和創新能力，僅靠課內教學是不可能完全掌握的。在學習中，要緊緊圍繞自己的目標，把課內教學和課外活動作為一個整體來考慮，進行優化設計，形成結合。學生自主成立的概率論與數理統計課外興趣小組。小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發大家的學習興趣，探討熱點、難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學員綜合素質和創新能力有顯著成效。

　　經過老師和學生自己的共同努力，相信一定會在學習概率論中取得好的成效的。

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