比的意義優秀教學設計（通用12篇）
作為一位兢兢業業的人民教師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的比的意義優秀教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
比的意義優秀教學設計 1
教學目標：
1、知識目標：
(1)使學生進一步掌握比的意義、基本性質，能正確迅速地化簡比和求比值;
(2)進一步理清比與分數、比與除法的關系。
2、能力目標：通過教師引導整理知識框架，提高學習的系統性，培養學生歸納、總結等自我梳理能力，加強生與生之間的合作學習能力和綜合運用數學知識解決實際生活問題的能力。
3、情感目標：在復習活動中讓學生體驗數學與生活實際的密切聯系，培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學和自信心和創新意識，滲透事物間是相互聯系的辯證唯物主義觀點。
教學重點：進一步掌握比的意義、基本性質及比同分數、除法之間的`關系，能正確迅速地化簡比和求比值。
教學難點：知識間的疏理、溝通
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、直接導入
今天這節課我們一起來復習有關比和比例的知識。(板書課題：比和比例)
二、歸納整理
1、復習比的意義，比的意義主要應用在哪里?
練習：(求比值)16：12
2、復習比與除法、分數的關系。
你能說一說比與除法和分數有什么聯系和區別嗎?
(1)如果用a和b分別表示比的前后項，你能用字母表示出比、除法和分數的關系嗎?。指名學生口答寫出的等式。
板書：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
讓學生說明為什么b≠0?(0不能作除數，沒有意義)
練習：12÷( )=4/9=16：( )=( )
7：14=( )÷28=35/( )=( )
3、復習比的基本性質。
(1)什么是比的基本性質?
(2)比的基本性質有什么應用嗎?(板書：化簡比)
(3)練習：4:1.8
指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正。追問：我們是按怎樣的方法化簡比的?
提問：運用比的基本性質，把比的前項和后項同時乘或者除以一個不為0的數，化簡的結果是一個什么?(還是一個比)
強調：要化成最簡整數比，也就是前項和后項一定是整數并且要互質，4、比較求比值和化簡比。
引導比較。
現在請同學們把剛才求比值和現在的化簡比來比較一下，它們各自的依據和方法有什么區別，結果有什么區別?(根據學生的回答，整理成書上的對比表。強調兩者在解答的根據、方法和表示的結果上的不同點。)
5、復習比例的意義和基本性質。
6、比例的基本性質有什么應用?(解比例)
練習：
①解比例0.25：x=15：100
②判斷是否能組成比例
7、復習比的應用：在生活中比和比例的應用很廣泛，同學們看這兩道題：(按比例分配、解比例應用題)
三、課堂總結，評價自己
今天這節課我們一起復習了“比”的知識，通過復習，你有什么收獲?
比的意義優秀教學設計 2
教材簡析：
這部分內容是在學生學過分數與除法的關系，分數乘除法的意義和計算方法，以及分數乘除法應用題的基礎上進行教學的。比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關系。任何相關的兩個數量的比都可以抽象為兩個數的比，既有同類量的比，又有不同類量的比。教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例說明比值的求法，以及比和除法、分數的關系，著重說明兩點：
（1）比值的表示法，通常用分數表示，也可以用小數表示，有的是用整數表示。
（2）比的后項不能是0。
教學內容：
蘇教版九年義務教育六年制小學數學第十一冊第52～53頁比的意義。
教學對象分析：
學生是在學過分數與除法的關系，分數乘除法的意義和計算方法，以及分數乘除法應用題的基礎上進行學習的。高年級學生具有一定的閱讀、理解能力和自學能力，所以在教學時，可組織學生以小組為單位進行研究、探索、討論、總結，培養學生的創新意識和自主學習能力。
教學目標：
1、理解并掌握比的意義，會正確讀寫比。
2、記住比各部分的名稱，并會正確求比值。
3、理解并靈活掌握比與分數、除法之間的聯系，明確比的后項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯系的。
4、通過主動發現的小組合作學習，激發合作意識，培養比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。
5、養成認真觀察、積極思考的良好學習習慣。
教學重點：
理解和運用比的意義及比與除法、分數的聯系。
教學難點：
理解比的意義。
教學媒體：
電腦課件、實物投影
教學過程：
一、創設情景，激發興趣
1、引入：同學們，2008年的北京將要舉辦什么盛會啊？（北京奧運會），在上屆的雅典奧運會上中國代表團取得了非常好的成績，那么關于奧運會你都知道些什么呢？（學生可以暢所欲言），（播放奧運會的相關資料）在學生說出的資料中選出中國金牌數和俄羅斯金牌數：中國獲得金牌32塊。俄羅斯27塊。
你能列出算式表示中國與俄羅斯所得金牌塊數之間的關系嗎？（這里可能有學生列加減法，也可能會有除法。選出除法算式分析）
32÷27表示什么意思？（中國得的金牌是俄羅斯的幾倍）
27÷32表示什么意思？（俄羅斯得的金牌是的中國的.幾分之幾）
2、聯系奧運，分析題目．
在奧運會上，你認為我國的哪塊金牌的分量最重？（學生暢所欲言）如果沒有人說劉翔，教師就稍微引一下
新科110米欄奧運冠軍劉翔用沉甸甸的金牌讓輕視黃種人的人閉上了嘴巴，他為中國奪得了有史以來中國在田徑短跑項目上的第一塊金牌，下面我們就共同回顧一下劉翔的奪冠歷程（播放劉翔奪冠視頻）。
看了這一段內容我們都非常的激動，為我們是中國人而感到驕傲和自豪。那你知道劉翔的奪冠成績是多少嗎？（12.91）
那你知道他的速度到底有多快嗎？
如果我要你們列式來求該怎么求呢？（110÷12.91）你是根據什么來列式的？（路程÷時間＝速度）
看完奧運，我們再來看看我們學校的事情
3、先來做一個小游戲：請欒人璇你們這組同學起立。請其他同學數數他們組女生幾人，男生幾人？你能用什么式子表示他們組女生人數和男生人數之間的關系？（4÷3和3÷4，分別問學生這兩個算式分別表示什么意思？）比的意義教學設計相關內容:分數除法（第5課時）六（下）第一單元比較正數和負數的大小圓柱的表面積練習題分數除法的意義和分數除以整數稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題《折扣》教案六上綜合應用：確定起跑線分數應用題的整理和復習查看更多>>小學六年級數學教案
4、學校用150元買來3個小足球，每個小足球多少元？
（請學生自己讀題，說說每道題求的是什么？數量關系是什么？怎樣列式？
學生讀題回答，教師板書（總價÷數量＝單價150÷3）
3、揭示課題：這些題都是用除法算式來表示兩種數量的關系的，在日常生活、生產和實驗中，常常要對兩種數量進行比較，今天我們就來學習一種新的對兩個數量進行比較的方法——比。（板書：比）研究比的意義。（板書完整課題）
[設計意圖：問題情境的創設主要立足于學生的現實生活，貼近學生的認知背景，設計形象而又蘊含一定的與數學問題有關的情境，在開放性問題情境中，學生思維活躍，并積極主動地從多角度去思考問題，變“讓我學”為“我要學”。]
二、自主探究，合作交流
1、比的意義。
（1）那么在剛才的例子當中中國得的金牌是俄羅斯的幾倍，用32÷27，現在我們就可以說成中國得的金牌與俄羅斯得的金牌數的比是32比27。
那俄羅斯得的金牌是的中國的幾分之幾可以怎么說呢？（學生試著說：俄羅斯得的金牌數和中國得的金牌數的比是27比32）
（2）小結：通過以上的學習后，我們知道，誰是誰的幾倍或誰是誰的幾分之幾，又可以說成誰和誰的比。
質疑：可老師還有個疑問，以上兩道題都是對中國得的金牌數和俄羅斯得的金牌數進行比較的，為什么一個是32比27，一個是27比32？
引導得出：兩個數量進行比較要弄清誰和誰比，誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。
（2）同學們真聰明，那么你們能像這樣把其他的除法算式都變一個說法嗎？先同座位兩個人互相說說看。（學生同座位兩個人說）
都說完了，那誰愿意站起來說一說呢？
（女生人數是男生人數的幾倍可以說成女生人數和男生人數的比是4比3）就這樣依次說完。
那路程除以時間等于速度可以怎么說啊？（速度可以說成是路程與時間的比）
那單價呢？可以怎么說啊？（單價是總價和數量的比）
在我們常用的數量關系中還有工作效率=工作總量÷工作時間
這里的工作效率還可以怎么說呢？（工作效率就是工作總量個工作時間的比）
[設計意圖：考慮到學生對“比”缺乏感性上認知，所以以上的例子采用“導、撥”的方法，引導學生明確：對兩個數量進行比較，可以用除法，也可以用比的方法，即誰是誰的幾分之倍或幾分之幾，又可以說成誰和誰的比。既節省了教學時間，也使學生初步理解了比的意義，充分發揮了教師的引導作用。]
（3）從上面的例子可以看出，對兩個數量進行比較，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？請同學們結合板書同位討論一下。（前后四人討論）
匯報，板書：兩個數相除又叫做兩個數的比。（齊讀）
你們能不能自己舉一個用比表示兩數關系的例子？先說原題再把它改編成比的形式（學生自主舉例，四人討論匯報，教師板書）
[設計意圖：通過以上例子的學習，使學生由形象感知過渡到建立表象的層面。遵循兒童的認知規律，用同桌之間互相討論的方式，抽象概括出“比的意義”，同時充分發揮了學生的主體作用。]
（4）練習題：填空。
有5個紅球和10個白球，白球和紅球個數的比是（）比（），紅球和白球個數的比是（）比（）。比的意義教學設計相關內容:分數除法（第5課時）六（下）第一單元比較正數和負數的大小圓柱的表面積練習題分數除法的意義和分數除以整數稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題《折扣》教案六上綜合應用：確定起跑線分數應用題的整理和復習查看更多>>小學六年級數學教案
[設計意圖：這是一組對應練習，旨在強化學生對比的意義的初步理解。]
2、比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法以及與除法、分數的聯系。
（1）看書自學，小組討論交流：通過剛才的學習，我們理解了比的意義，在課本的52～53頁還涉及到一些關于“比”的其他知識，你們想自己研究、探索嗎？老師有個小小的要求，請大家以四人小組為單位進行自學，可以在小組里討論，然后匯報一下你學會了什么？還有什么疑問？開始吧！
[設計意圖：自學課本也是學生探索問題，解決問題的重要途徑。根據高年級學生的閱讀、理解能力，結合教材的具體內容，充分相信學生，組織學生以小組為單位進行研究、探索、討論、總結，有利于培養學生的創新意識和實踐能力，有利于學生思維發展，有利于培養學生間的合作精神。]
（2）匯報。
1：我學會了比的寫法，3比4記作3∶4。（讓學生板演）
問：這個“∶”叫做什么呢？誰愿意給它起個名字？（強調：寫“∶”應該注意上下對齊，點要圓一點，它不同于冒號。）那么4比3、110比12.51又記作什么？（指名板演，其他同學寫在練習本上）3∶44∶3110∶12.91又怎樣讀呢？
思考：剛才大家學會了用“∶”的形式來寫出兩個數的比，除了這種形式，還可以寫成什么形式呢？（指名板演）讀作什么？還可以讀作二分之三嗎？為什么？（把3∶4改寫成分數形式的比，并齊讀。）
[設計意圖：教材無非是個例子，站在培養學生創新意識的高度重新組合處理教材內容。學生匯報過程中，由教師引導，把“比號”“分數形式的比”前移，這樣既符合學生的認知規律，又使課堂教學省時高效。]
2：我學會了比的各部分名稱。（結合3∶4來說明）
如果告訴你“男生人數和女生人數的比是3：4”，你能想到些什么？（學生暢所欲言）
3：我學會了什么叫做比值。（比的前項除以后項所得的商叫做比值）
問：那么怎樣求比值呢？（前項除以后項的商）
練習題:（課件出示）求出下面各比的比值。3∶40.7∶0.358∶40.2∶1/5
想：比值通常可以是什么數？
[設計意圖：比值不同的四個比的舉例，既加深了學生對比值意義的理解，又強化了學生對“比”和“比值”的區別。]
4：兩數相除又叫做兩個數比，看來比和除法之間有著一定的聯
系，我們以前也學習過除法和分數的聯系，那么比和分數之間是不是也有聯系呢？（是）。
出示思考題：比與除法、分數有哪些聯系？比與除法、分數又有什么區別？（以前后四人為小組，討論填寫）
相互關系區別比前項:（比號）后項比值一種關系除法被除數÷（除號）除數商一種運算分數分子—（分數線）分母分數值一種數
設計意圖：以往教學比與除法、分數三者的聯系，主要以教師的講授為主，費時費力，教學效果也不是最佳的。所以要突破傳統的教學模式，不講授，讓學生借助教材、板書、計算機課件的有機結合，總結出三者之間的聯系，實現了自主學習。
5：我還知道比的后項不能為“0”。
問：為什么呢？（引導學生從不同角度說明）
三、多層練習，鞏固新知
比的意義優秀教學設計 3
教學目標：
1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
3、培養學生抽象、概括能力。
教學重點：
理解比的意義，掌握求比值的方法。
教學難點：
理解比的意義，建立比的.概念
教學過程：
活動一：
同學們，在每個星期一的早晨我們學校都會舉行一種什么儀式？我們學校為什么要經常舉行這種升旗活動呢？其實在我們的國旗里面還隱藏著許多有趣的數學問題呢？今天，我們就一起去探究一下。
課件出示問題：一面紅旗，長3分米，寬2分米，誰能用算式來表示長和寬的關系？
在學生的回答中，老師選取兩個答案：3÷2表示長是寬的幾倍？和2÷3表示寬是長的幾分之幾？告訴學生這種關系除了用除法算式表示外，還可以用另外一種方式來表達，那就是——比。引出本節課內容“比的意義”。
活動二；
（一）探究同類量的比；外，還可以表示長和寬的比為3比2。讓學生依次說出2÷3還可以表示什么意思？
同學們，剛才我們都是把長和寬進行了比較，為什么一個是3比2，一個是2比3，讓學生說說從中有什么收獲？
讓學生舉出生活中這樣的例子。
（二）探究非同類量的比
課件出示書中的第二個紅點問題。
讓學生用算式表示如何求速度？通過公式來列算式，引導學生寫出路程和時間的比是多少？
再讓學生舉出生活中這樣地例子。
活動三：
仔細觀察上面的例子，對兩個數量進行比較，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？（學生討論交流）
通過剛才的學習，我們理解了比的意義，在課本的78~79頁還涉及到一些關于“比”的其他知識，你們想自己研究、探索嗎？老師有個小小的要求，請大家對照老師所給的問題，以四人小組為單位進行自學，可以在小組里討論，然后匯報交流。
課件出示問題：
⑴、比的讀、寫法？比都有哪些表示形式？
⑵、比的各部分名稱？如何求比值？
⑶、比和除法、分數有哪些聯系？
⑷、比的后項能不能是0？為什么？
引導學生起來交流，在學生交流的基礎上有針對性的板書。
活動四：
填一填。
把2克鹽溶解在100克水中，鹽和水的比的（）。鹽和鹽水的比是（）。
一輛汽車來運貨，一共運了5次，共運了20噸，寫出運的噸數和次數比是（），比值是（）。
活動五；
學生談收獲。
比的意義優秀教學設計 4
教學內容：
人教版小學數學第十一冊46頁—47頁。
教學目標：
1、引導學生在參與、探索的過程中，發現并理解比的意義、比與分數、除法的關系，認識比的各部分的名稱，學會求比值。
2、在引導學生知識的發現和探究實踐中，培養學生觀察、比較、分析事物的能力。發展學生自主探究的意識，并從中感受到數學與生活的密切聯系性。
教學重點：比的意義。
教學難點：比和除法、分數之間的聯系和區別。
教學過程：
一、回憶生活素材，導入新課。
師；生活中經常有同學說誰比誰高點，誰比誰矮點。也就是說我們要經常比較數量。師：我們學習的數學知識有很多是來源于生活。請同學們根據自己的生活經驗估算一下，教室前面的黑板長、寬各大約是多少米？生：長大約是4米，寬大約是3米。師：你們根據這兩個數據，你能提出什么問題呢？生1：黑板的面積是多少？
生2：黑板的周長是多少？
生3：長是寬的幾倍？板書：4÷1生4：寬是長的幾分之幾？板書：1÷4
師：長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾是我們以前學過的用除法對黑板的長和寬進行比較，今天，我們要在此基礎上，來學習一種新的數學比較方法。（板書：比）
[評析]：著名的教育家布魯納曾經說過：探索是數學的生命線。導入新課時，教師能緊密聯系學生的生活實際，采用教室里的各種素材引入課題，不僅是學生感到數學知識的親切自然，而且容易激發學生的學習興趣和探索意識。
二、充分感知，建構意義1、整理生活素材
師：如長是寬的幾倍，除了用4÷1來比較，還可以說成長和寬的比是4比1。（板書：4÷1=4：1）
寬是長的幾分之幾，除了用1÷4來比較，還可以說成什么呢？（1÷4=1：4）師：同學們用剛才調查方法，說說教室各種事物還能得到什么數據。你還能把它們用比的形式說一說嗎？
生1：我班男同學人數是32人，女同學人數是23人。男生與女生的比是32比21。生2：教室里的窗戶扇數是48扇，門的扇數是2扇。教室窗戶扇數與門扇數的比是48比2。生3：教室的長大約是9米，寬大約是6米。教室長與寬的比是9比6。學生可以說出許許多多的數據。（學生情緒高漲，一分鐘后陸續匯報。）
2、再次回憶生活素材，學習新課。師：同學們再仔細觀察教室里面還有哪些勞動工具，你平常留意過它們的價格與把數有什么關系嗎。我們請兩位同學去數一數掃帚的把數，也請全班同學想想每把掃帚要多少錢。根據這些數據你能提什么出什么問題？生：教室里有23把掃帚，從街上買回來要46元錢。生：掃帚總錢數與掃帚把數的比是46比23。（板書：46：23）師：同學們真是聰明，請比較黑板上的最后一組比與前面的.幾組比在數量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一種數量相比較，最后一組比是不同的數量相比較。生：這些相比的數都是只有兩個數。師：相同的數量可以進行比較，不同的數量也可以進行比較。相比的數最少要有兩個。師：同學們還能說說生活中還有哪些數的比是不同的數相比，請同學們多多舉例說明。生：車輛行駛的路程與時間，工作總量與工作時間。等等數據的比都是不同數量的比。生可以舉出很多的例子。師：請同學們認真觀察黑板是這些數的比是怎么得出來的。誰能說說什么是比？生；這些比都是從兩個數相除引出來的，兩個數相除又叫做兩個數的比。（板書比的定義）師：比是由除法變成的，由于除法的除數不能為零，比的哪一項不能為零呢？請同學們討論。
3、練習：判斷下面各題是否正確，并說明理由。⑴比的前項是0，后項是1。⑵比的前項是1，后項是0。⑶比的前項和后項都是0。
學習比的寫法：師：你們學會了比的意義，那么比是怎樣寫的呢？我們來學習比的寫法。請學生自學課本上比的寫法。請學生上黑板板書比的各部分名稱。師；比是由兩個數相除得到的，那么我們可以怎樣去求比值呢？生；用比的前項除以比的后項，這就是求比值的方法。師：我可以告訴大家它是一個比。比有時也可以用分數形式表示，如：9：6也可以寫成9比6。在這里它不是一個數，是一個比。
師：從這道題你能發現比值的取值范圍嗎？
生：比值可以是整數，可以是小數，但更多形式是分數。
4、練習①說出下面每個比的前項和后項，并說出比值。
（生積極思考，踴躍回答）師：比除了可以寫成這種形式外，還可以寫成分數形式。（板書：1：4=），請同學們讀一讀。特別注意分數形式的比。
[評析]：在這個環節的教學中，教師能采用學生熟悉的事物進行探究，在分析比較中抽象概括出比的意義。同時，教師加強了引導，學生則采用了討論法、讀書自學法來進行探究學習。多種機會的創設，為學生提供了表現自己的機會，也為學生提供了多層次、多規則發展的機會，有助于學生創新能力的提高。
5、比與除法、分數的聯系：①比與除法的聯系：師：請同學仔細觀察比與除法有什么聯系？同桌討論。并填寫下表：
比前項比號后項比值
除法
分數
②比與分數之間有什么聯系師：請同學們自學課本。同桌討論。生自學課本，并完成上表。師：可能有的同學發現了三者并不一樣，比是表示兩數的關系，除法是一種運算，分數是代表一個數的。
在學生初步認識了比的意義后，為了區別數學中的“比”和體育比賽中的“比”的不同，我運用學生活動中常使用的小游戲“錘子、剪子、布”，雖然游戲時間很短，但取得了事半功倍的效果。師：下面請大家來做一個游戲，“錘子、剪子、布”好嗎？要求是兩人一組，賽四局，然后匯報比分情況。
（學生情緒高漲，一分鐘后陸續匯報。）
生1：（很高興）四局比賽我贏了，4比0。
生2：我和同伴打平局2比2。
生3：我和同桌的比賽結果是2比3。
……
師板書：4：02：32：20：43：1
生：老師，比的后項不能為0，這里為什么是0呢？
生：比賽中的比和我們今天學的比一樣嗎？
生：這個2：2可以化簡比嗎？
（沒等我組織學生討論，就有學生站了起來。）
生：2：2只表示雙方各得二分，不表示相除關系，不可以化簡。
生：4：0表示對方得0分。
……
師：對！說得好。這是比賽中的一種計分形式，目的是讓觀眾看清兩隊得分情況。
生（楊崇俊）：足球比賽的計分也有幾比幾，但它與今天學的比的意義不同。體育比賽中的比是表示兩個數的結果，而我們數學里的比是表示兩個數的關系。
[評析]：在本節教學中，我采用了“小游戲”，讓學生身臨其境，在他們感興趣的條件下理解“比”的意義。在活動中，學生不是聽眾，而是參與者，他們可以獲得許多不同的感受，并隨時提出不同的質疑，無論是質疑還是得到的啟迪都是最大的收獲，可以說是小小的成功。
因此，教師精心創設探索、操作實踐的情境，對學生創新思維的發展至關重要。在今后的教學中，要讓學生真切體驗、領悟、發現，最大限度地發揮他們的創造潛能，讓課堂中的每一分鐘都有滿分的收獲。
三、鞏固練習：
①、蘋果是梨的，蘋果與梨的比是（）：（）
②、我班的男生是女生的1倍，男生人數與女生人數的比是（）：（），女生人數與男生人數的比是（）：（）
③、400千克與0.2噸的比是（）：（）（能直接說出比嗎？為什么）強調不同單位名稱不能直接相比。
④開放題：選擇合適的數量組成比
我校共有學生780人，教師38人，本學期中平均每個學生獲得優點卡3張，五年級有學生170人，本學期共獲得優點卡560張，其中五（1）班有男生20人，平均每人獲得優點卡3.5張。
學生回答后講評。
[評析]：數學教育家波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑是自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。對于比與分數、除法之間的聯系，采用同桌討論學習、自學的方法，讓他們交流、啟發，實現有模糊到清晰的過程，正是讓學生充分展現自己思維的過程。最后一個開放題的設計，注意聯系了我校的特色建設，讓學生在“再創造”的過程中鞏固新知，創新思維。
四、小結歸納，應用拓展
全課小結：現在請大家閉上眼睛，想想今天這節課有什么收獲？還有什么疑惑？把你的收獲說給你的好朋友聽，相互評價一下，學得怎么樣？如果有什么疑惑，說給大家聽，我們一起想辦法解決。好不好？
[評析]：新的課程標準強調培養學生的應用意識，要讓學生認識到現實生活中蘊含著的大量的數學信息、數學在生活中的重要性。結尾部分重點讓學生對本節課的教學內容進行有序地梳理，并且幫助老師解決難題，使學生對所學的內容進行了拓展。同時在相互的評價中，使每個學生進一步體驗數學學習的成功感。
課后反思：
《比的意義》是學生初次接觸比的知識的第一個內容。能否透徹理解比的意義，對于比其他知識的學習，起到了至關重要的作用。可以說這節內容在整個比的知識中占有舉足輕重的地位。并且《比的意義》中包含的知識點比較多，如：比的意義、比的表示方法、比的各部分名稱、比值的求法、比與除法和分數之間的聯系和區別、比的后項不可為零。如何把這么多的知識，通過學生在自主探究中發現并解決？多個知識點緊促而成功的串聯是我課前備課中的一個主體思想。因此入課時，引導學生通過對教室里黑板長與寬的比較，引出“比”來，讓學生感受比在實際生活中的應用，這也是我們課題思想的一個體現。接下來每個知識點的教學，始終通過學生的自主探究，在不斷發現問題——解決問題——又發現問題的螺旋式上升過程中進行。每一個知識點的出現和解決不是程序式的，而是抓住學生回答中出現的問題展開教學。教師在不是被學生牽著走，而是讓學生自己走。游戲和練習題都體現了開放性。這都體現了新課標的理念。本課重點、難點都得到了突破，學生在輕松愉快的氛圍中完成了豐富的教學內容。
比的意義優秀教學設計 5
教學目標
1．使學生結合實例，理解比的意義，知道比的前項和后項，會正確地讀、寫兩個數的比，會求比值。了解比和分數、除法之間的聯系，會把比改寫成分數的形式。
2．在解決實際問題的過程中，了解比在日常生活中的廣泛應用，體會數學與生活的聯系，培養對數學學習的興趣。
教學重點
理解比的意義，比和分數、除法之間的聯系。
教學過程
一、創設問題情境，引入比
電腦出示三幅長方形的畫（標出每一幅的長和寬）。
談話：這里有三幅不同形狀的畫，你們覺得哪幅畫的形狀看起來最舒服、最美觀？（學生都認為第二幅比較美觀）三幅畫畫的都是美麗的海濱，為什么同學們都認為第二幅比較美觀呢？（第一幅和第三幅畫要么太長，要么太窄，長和寬的比例不合適）這三幅畫長和寬的長度不同，所以給人的感覺就不一樣，你知道可以怎樣來表示每幅畫長和寬的關系嗎？（第一幅畫長是寬的2倍，寬是長的1/2……）
提問：還可以怎樣表示它們的關系？
過渡：是的，我們還可以用比來表示每一幅畫長和寬的關系。今天這節課我們就來認識比。
二、自主活動，認識比
1．用比表示兩個同類量的相除關系。
（1）講解：像第一幅畫長是寬的2倍，也可以表示為：長和寬的比是2比1，記作2∶1，“∶”是比號。寬是長的1/2也可以表示為：寬和長的比是1∶2。你能說一說怎樣用比表示第二幅畫、第三幅畫長和寬的關系嗎？
學生分別用比表示另外兩幅畫的長和寬的關系。
（2）出示一瓶××牌洗潔液，用實物投影放大洗潔液的使用說明。
談話：在日常生活中，我們經常用比表示兩個數量之間的關系。如：這瓶洗潔液，上面的使用說明就是用比來表示的。
指說明中1∶4的圖，提問：這里淺色部分和深色部分分別表示什么？你知道1∶4是表示什么意思嗎？（表示洗潔液和水的比是1∶4，就是1份洗潔液要加4份水的意思，洗潔液的體積是水的1/4）
再問：那么水和洗潔液的比是幾比幾？表示什么意思？
師生共同討論1∶8和1∶1的含義。
2．用比表示兩個不同類量的相除關系。
談話：通過剛才的.學習，同學們對比有了初步的認識。下面我們再看一幅圖（出示圖：一堆梨，下面標有2千克，共3元；一堆蘋果，下面標有3千克，共6元）。
提問：根據圖中的信息，你知道梨的單價是多少元嗎？
根據學生回答，板書：單價=總價÷數量。
講解：像這樣總價和數量之間的關系也可以用比來表示，梨的總價和數量的比是3∶2，表示總價除以數量。
提問：你能用比來表示蘋果的總價和數量之間的關系嗎？
這里的6∶3表示什么意思？（表示總價除以數量）
3．理解比的意義。
談話：根據上面的例子，你能說一說什么叫兩個數的比嗎？
小結：兩個數相除又叫做兩個數的比。
4．自學課本。
提問：關于比，你還想了解哪些知識？下面請同學們帶著這些問題自學課本第53頁，再和小組里的同學互相說一說，你知道了什么？
反饋：通過自學，你又了解了哪些知識？
師生共同討論下面的問題：
（1）比由哪幾部分組成，分別叫什么？比的后項能為0嗎？為什么？
（2）什么叫比值？怎樣求比的比值？
（3）比和除法、分數有什么聯系？
（4）比還可以寫成怎樣的形式？
小結：（略）
三、鞏固練習，深化理解
1．完成“練一練”第1、2題。
學生完成填空后，讓學生說一說每個比所表示的意思。
2．完成“練一練”第3題。
學生改寫后，再讀一讀，并分別指出每一個比的前項和后項。
3．小強和爸爸身高的比。
出示：小強的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。寫出小強和他爸爸身高的比。
學生練習后，組織交流，并說一說為什么小強和他爸爸身高的比不能寫成1∶173。
4．糖水的甜度。
出示：兩杯糖水，并標出糖和水質量的比，第一杯是1∶20，第二杯是1∶25。
提問：你知道哪杯水甜嗎？為什么？
出示：第三杯中糖4克，水100克。
談話：這杯糖水和剛才的哪一杯一樣甜？先想一想，再和同桌說一說你是怎樣比較的。
提問：根據第一杯糖和水質量的比是1∶20，你能說出第一杯中糖和糖水質量的比嗎？
四、課堂總結
提問：今天我們共同學習了什么？你們有什么收獲？還有什么問題嗎？
五、課外延伸
出示課始的三幅畫，談話：還記得我們一開始出示的三幅畫嗎？為什么大家都認為第二幅比較美觀呢？你能算出這幅畫長和寬的比值嗎？（學生算出長和寬的比值大約是0．618）其實呀，這里面還藏著許多奧秘呢，同學們想了解嗎？
課件播放短片，介紹黃金比。
談話：其實，在我們的身邊就有很多的黃金比，如我們經常見到的長方形紙的長和寬的比，等等。同學們如果有興趣，可以在課后再去研究。
比的意義優秀教學設計 6
教學目標：
1.在具體的情境中理解比的意義，學會比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。
2.經歷探索比與分數、除法之間關系的過程，體會數學知識之間的內在聯系，把握比的意義的本質。
3.在自主學習中，積累數學活動經驗，培養學生分析、概括的能力，感受數學學習的樂趣。
教學重點：理解比的意義以及比與分數、除法之間的關系。
教學難點：理解比與分數、除法之間的關系，明確比與比值的區別。
教學準備：課件，學具。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
1.課件出示：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。
教師提問：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長都是15cm，寬都是10cm。比較它們長和寬的關系，你能提出怎樣的數學問題?
預設情況：
(1)長比寬多多少厘米?15-10;
(2)寬比長少多少厘米?15-10;
(3)長是寬的多少倍?15÷10;
(4)寬是長的幾分之幾?10÷15。
2.揭題：今天我們將進一步研究這種倍數關系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數學方法──“比”來表示。(板書課題：比的意義)
【設計意圖】利用“神舟”五號升空這一現實素材自然地引出“比”，一方面激發學生的學習興趣，感受數學與生活的密切聯系;另一方面可適時對學生進行愛國主義教育。
二、探究新知，理解比的`意義
(一)同類量的比
師：剛才我們用“15÷10”表示長是寬的多少倍，可以說成長和寬的比是15比10，記作15:10。那么，10÷15表示寬是長的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關系呢?(可以說成寬和長的比是10比15，記作10:15。)
師：想一想15比10和10比15一樣嗎?它們有什么不同?(引導學生理解比的前項、后項所表示的意義不同。)
(二)不同類量的比
課件出示：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。那么飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?
1.讀題理解題意，說說知道了哪些信息?
2.獨立解答，說清解題思路。(速度可以用“路程÷時間”表示。)
3.嘗試用比表示路程和時間的關系。(路程和時間的比是42252比90，記作42252:90。)
(三)比較分析
1.觀察比較。
師：觀察這三個比，說說它們有什么聯系與區別?(引導學生發現這三個比都表示相除的關系，但前兩個比中兩個量都表示長度，相比的兩個量是同類量;第三個比中的兩個量，一個表示路程，一個表示時間，是不同類量，不同類量的比可以表示一個新的量。)
師：想一想，路程與時間的比可以表示哪個量?(速度)
2.歸納：什么叫比?(板書：兩個數的比表示兩個數相除。)
【設計意圖】在比較分析中讓學生進一步感受“比”和除法的聯系，加深對同類量與不同類量比的意義的理解，對比的概念形成較為清晰的認識。
三、自主學習，加深認識
(一)深化理解
1.自學比的相關知識。
學生自學教材第49頁“做一做”之前的內容，思考以下問題：比各部分的名稱是什么?怎樣求一個比的比值?
2.匯報交流。
(1)比各部分的名稱。
課件出示：15:10=15÷10=
,讓學生說出比的各部分名稱。(板書：前項、比號、后項、比值。)
(2)比值的意義。
師：怎樣求一個比的比值呢?(比的前項除以比的后項所得的商就是比值。)
(3)練習：求出下列各比的比值：
3:5;0.4:0.16;
:8。
師：比和比值有什么區別?(引導學生小結：比表示一種關系，而比值是一個數，通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。)
【設計意圖】自主學習也是學生探索問題、解決問題的重要途徑。教師把學習的主動權交給學生，引導學生在抽象概括出比的意義的基礎上自主學習比的相關知識，促進學生自主探究能力的發展。
(二)溝通聯系
1.師：同桌討論一下，比與除法、分數之間有什么聯系?比的前項、后項和比值分別相當于分數和除法算式中的什么?比的后項可以是0嗎?
討論后根據學生交流反饋填寫下表：
聯系
區別
比
前項
:（比號）
后項
比值
一種關系
除法
被除數
÷（除號）
除數
商
一種運算
分數
分子
—（分數線）
分母
分數值
一個數
2.請嘗試用字母表示比和除法、分數之間的內在聯系。
板書：。
師：根據分數與除法的關系，兩個數的比還可以寫成分數形式。如15:10也可以寫成，仍讀作“15比10”。
3.師：足球比賽中的比分3:0與我們今天學習的比一樣嗎?(引導學生理解：各類比賽中的比不是我們這節課學習的比，它只是一種計分形式，是比較大小的，是相差關系，不是相除關系。)
【設計意圖】在討論交流中，教師引導學生進一步認識比和除法、分數之間的聯系與區別，體會數學知識間的內在聯系。
四、鞏固知識，應用拓展
1.P49“做一做”第1題。
(1)出示課件，讓學生根據條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時，讓學生說說兩個相比的量是同類量嗎?并說說有什么發現?(發現是同類量的比，這兩個比的比值相等。)
(2)提問：小敏所花的錢數和練習本數之比是()：()，比值是()。
請學生思考這兩個比的量是同類量嗎?比值表示什么意思?(所花錢數和練習本數是不同類的量，比值表示單價。)
【設計意圖】結合具體情境幫助學生鞏固比的概念，為以后學習比例打下基礎。
2.P49“做一做”第2題。
學生獨立完成。反饋時，說說未知的前項或后項是怎樣求出的。(引導學生根據比與除法的關系求出未知的前項或后項，歸納一般方法：前項=比值×后項;后項=前項÷比值。)
【設計意圖】通過練習，引導學生進一步理解比和除法的關系，學會靈活運用所學知識解決實際問題。
3.練習十一第1題。
(1)請學生獨立完成，反饋交流時引導學生明確比的前項、后項是有順序的，前項、后項所表示的量與數據之間必須一一對應;第(3)題請學生說說比值的具體含義是什么。(表示平均每人制作的模型數量。)
(2)提問：你還可以寫出哪幾個比?說出它們的具體含義。(引導學生說出多個量的比。)
【設計意圖】在具體情境中，教師充分挖掘習題資源，引導學生從量與量的關系這一角度去認識比，明確兩個量(多個量)的比表示的是它們之間的倍數關系，進一步加深對比的意義的理解，深化對比的認識。
五、回顧總結，交流收獲
師：說說這節課我們學習了什么?你有什么收獲或問題?
【設計意圖】通過回顧，理順各個知識點，讓學生明確學習了什么內容，反思自己知識掌握情況。
比的意義優秀教學設計 7
教學目標：
(一)在學生初步認識分數和小數的基礎上，進一步理解。
(二)使學生理解和掌握小數的計數單位及相鄰兩個單位間的進率。
(三)培養學生的觀察、分析、推理能力。
教學重點和難點
在學生初步認識一位和兩位小數的基礎上，進一步把認數范圍擴展到三位小數，使學生明確小數表示的是分母是10，100，1000，……的分數，并了解小數的計數單位及單位間的進率，既是本課的重點，也是本課的難點。
教學過程設計
(一)復習準備
1.談話引入：
在日常生產和生活中，有些數量不一定都能用整數表示，例如商品的價錢，就不一定都是整元錢，在進行測量的時候，往往不能正好得整數的結果，常常用小數表示。
我們上學期已初步認識了小數，你能以元作單位，把下面數先寫成分數，再寫成小數嗎？
2.口答：(1)1角＝(—)元＝( )元
(2)3角＝(—)元＝( )元
(3)9分＝(—)元＝( )元
3.把一條線段平均分成10份，1份是這條線段的，平均分成100份，l份是這條線段。
(二)學習新課
1.談話引入：
今天我們繼續學習小數。(板書課題：)
在日常生活中，除了商品標價不夠整元可以用小數外。在量屋子的高度時，它不夠整米時，以米作單位也常用小數表示。
2.教學。
(1)利用舊知識繼續研究。
我們已經知道1角是0.1元，就是把1元平均分成10份，每份是1元的1/10，用小數表示是0.1元，1/10元與0.1元是不同的形式，表示的是同一數量，那么十分之幾的數用小數表示是幾位小數？(一位小數)
思考：1分錢是1元的幾分之幾？(1/100)用小數表示是多少？(0.01)。
那么百分之幾的數用小數表示是幾位小數？(兩位小數)
(2)通過觀察米尺，引出十分之幾、百分之幾、千分之幾……都可用小數表示？
先想想，米、分米、厘米、毫米的進率分別是多少？
板書：1米＝10分米
＝100厘米
＝1000毫米
觀察米尺。提問：
①把1米平均分成10份，每份是幾分米？寫成分數是幾米？寫成小數是幾米？
學生觀察得出：把1米平均分成10份，每份是1分米，寫成分數是1/10米，寫成小數是0.1米。1要寫在小數點右面第一位。
3分米是多少米？用分數、小數怎樣表示？
學生類推出：3分米是3/10米，還可以寫成0.3米。
師生共同明確：把1米平均分成10份，一份或者幾份可以用一位小數表示。
②把1米平均分成100份，每份在尺子上是多少？寫成分數是多少米？寫成小數呢？
學生觀察米尺后得出：把l米平均分成100份，l份是1厘米，寫成分數是1/100米，寫成小數是0.01米，l要寫在小數點右面第二位。
怎樣把7厘米寫成以米作單位的分數和小數？
學生推理得出：7厘米是7/100米，還可寫成0.07米。
啟發學生想：15厘米怎樣寫成以米作單位的分數和小數？
經小組議論后，學生得出：15厘米是15個1/100米就是15/100米，5個1/100就在小數點右面第二位寫5，還有10個1/100，夠1個1/10，就在小數右面第一位寫1。所以15厘米是0.15米。
明確把1米平均分成100份，一份或幾份都可以用兩位小數表示。
②把1米平均分成1000份，l份在尺子上是多少？(1毫米)
l毫米是幾分之幾米？(1/1000米)
千分之一米怎樣用小數表示？
啟發學生推理得出：千分之一寫在小數點右面第三位，寫作0.001。
9毫米、63毫米以米作單位寫成小數分別是多少米？
啟發學生根據上邊的推理得出：9毫米是9/1000米，還可寫成0.009米，63毫米是0.063米。
根據上述問題，把1米平均分成1000份，1份或幾份的數都可以用幾位小數表示？(三位小數)
教師提出，我們還可以照前面的方法繼續分下去，可以得到四位、五位……小數。
啟發學生根據前面3個問題的研究，可以得出什么結論？
(把1米平均分成10份，1份或幾份可以用一位小數表示，分成100份，1份或幾份可以用兩位小數表示，分成1000份，1份或幾份可以用三位小數表示……)
(3)啟發學生概括。
啟發性提問：
①上面例子都是把l米平均分成多少份？(10份，100份，10加份)
②這樣的1份或幾份，用什么樣的分數來表示：(十分之幾，百分之兒，千分之幾)；
③這些分數的分數單位分別是多少？(1/10，1/100，1/1000)
④每相鄰的兩個單位間的進率是多少？如1/10米有幾個1/100米？(10個)
1/100米里有幾個1/1000(10個)
所以相鄰兩個單位間的進率也是lo。
師指出：像上面這些分數也可以依照整數的寫法來寫，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，叫做小數。
小數的.計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……，分別寫作0.1，0.01，0.001；等。
閱讀課本295頁結論。
反饋：95頁“做一做”。
訂正時說明意義，計數單位。
(4)強化概念。
啟發性提問：
①十分之幾的數用幾位小數表示？一位小數表示幾分之幾？一位小數的計數單位是多少？
②百分之幾的數用幾位小數表示？兩位小數表示幾分之幾？兩位小數的計數單位是多少？
③千分之幾的數用幾位小數表示？三位小數表示幾分之幾？三位小數的計數單位是多少？
④每相鄰兩個單位間的進率是多少？
(三)鞏固反饋
1.練習二十第2題、第5題。 ·
2.填空(投影)。
用分數表示用小數表示
7分米米米
7厘米米米
7毫米米米
3.判斷下面各題是否正確？為什么？
9/100=0.9 4毫米=0.04米
75/1000=0.075 5厘米=0.5米
(四)作業
練習二十第1—3題。
板書設計:
1米＝10分米一位小數表示十分之兒，計數單位是
＝100厘米0.1
＝1000毫米兩位小數表示百分之幾，計數單位是
把1米平均分成10份，每份長1分米。 0.01
1分米＝1/10米＝0.1米三位小數表示千分之幾，計算單位是
把l米平均分成100份，每份長1厘米。 0.001
1厘米＝i米＝0.01米相鄰兩個計數單位間的進率都是10。
15厘米=15/100米=0.15米
把1米平均分成1000份，每份長1毫米。
1毫米＝1/1000米＝0.001米
63毫米＝63/1000米＝0.063米
比的意義優秀教學設計 8
教學目標：
1.使學生知道分數的產生和其它數學知識一樣是由人類的生產和生活實際中產生的。
２．使學生理解分數的意義和單位“1”的含義及分子、分母的含義。
3．培養學生形象思維，抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。
4．使學生受到初步的辨證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重點與難點：
讓學生理解分數的意義是本節課的重點，講清單位“1”的含義是本節課的難點。
教具準備：
電腦軟件一套。
學具準備：
每人一張正方形紙片、每組一個信封里面裝有一張圓形、長方形紙片，４個蘋果圖片，６個玩具熊貓圖片。
教學過程：
課前組織教學
今天我們和許多小動物一起去參加小猴的生日聚會高興嗎？你們看小猴準備了許多好吃的、好玩的東西（電腦顯示畫面）請同學們觀察一下都有什么？它還想測測同學們的智力利用課堂上所學的知識幫它分一分、算一算能做到嗎？（上課）
一、分數的產生
在日常生活中，人們在進行測量和計算的時候，有時不能得到整數得結果，例如，用一個計量單位“米”測量黑板的長度（屏幕顯示）量了３米后，剩下的一段不夠1米了，還能用整數表示嗎？又如，老師只有一個蘋果要平均分給兩個小朋友，每個小朋友分得多少個／還能用整數表示嗎？這就需要用新的數，誰知道用什么數來表示？
板書：分數
對于分數同學們并不陌生，在三年級的時候我們已經初步認識過誰能說幾個分數（指名說老師板書），誰還記得分數各部分的名稱是什么？
到底什么樣的數叫分數呢？分子、分母各表示什么意思呢？這節課我們就來進一步學習分數的意義，板書：的意義
二、分數的意義
1、把小猴準備的一部分禮物裝在信封里，倒出來看一看都有什么？下面小猴要利用這些東西測測同學們的智力，看哪一個小組表現的好？聽要求小組同學研究想辦法表示出每種東西的。小組研究匯報。
2、根據剛才分的過程，把這些物體歸兩類，為什么這樣分？
根據學生的回答板書：一個物體、一個整體（解釋整體的含義）。
說明一個物體、一個計量單位或許多物體組成的整體都可以用自然數1來表示，通常叫做單位“1”
上面我們分的.這些物體就可以用一句話表示出來誰能說出來？（把單位“1”平均分成兩份，每份是它的）
3、請同學們看屏幕，仔細觀察回答問題
（1）把一塊餅平均分成兩份，每份是它的（）。
（２）把一張正方形的紙平均分成４份每份是它的（），其余的３份是它的（）。
（３）把一條線段平均分成５份，每份是它的（）其余的是它的（）。
（4）同時顯示以上3幅圖，讓同學們認真觀察它們的分法和表示每一部分的分數有什么異同？小組討論匯報。
4．請同學們拿出準備好的蘋果和熊貓圖片，平均分看有幾種分法，其中的一份用什么數表示，小組討論匯報，電腦顯示平均分的蘋果和熊貓圖畫，讓學生按照第一幅圖的說法說一說其余的幾幅圖的意思。
5．電腦同時顯示一塊餅、一張正方形紙、一條線段、四個蘋果、六只熊貓圖，提問：剛才我們分了這些物體都是把誰看作單位“1”？誰來說一說什么叫做單位“1”？電腦顯示單位“1”的含義。
6．根據剛才所學的知識小組討論到底什么樣的數叫做分數呢？引導學生總結分數的意義，電腦顯示分數的意義。
7．根據分數的意義指名說出剛才寫的這些分數表示的意義。
8．教學分子、分母的含義：電腦顯示分數各部分的名稱，指名回答分子、分母各表示什么？寫幾個分數讓學生說出分子、分母所表示的含義。
9．做一做電腦顯示。
三、課堂練習：
1．讓同學們闖三關，電腦顯示三關題。
2．三關闖過了，別忘了還要幫小猴分東西呢，蘋果、熊貓已分過，還有西瓜和蛋糕，看小狗分西瓜（電腦顯示）學生回答。提問：如果小狗把西瓜平均分成8塊，小猴吃了3塊，吃了西瓜的幾分之幾？小兔吃了2塊，吃了幾分之幾？還剩下西瓜的幾分之幾？
分蛋糕，蛋糕上有四朵小花、12支蠟燭，平均分成4份，每份都能用來表示，但是這個所表示的數量一樣多嗎？為什么？
四、課堂小結：
這節課你學會了什么？
五、板書
分數的意義
一個物體
一個計量單位單位“1” 2/3 4/15 5/11
一個整體
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
比的意義優秀教學設計 9
教學目的：
1．使學生理解比的意義，會正確寫出兩個數倍比關系的對應比，并能聯系實際，應用比的意義提出問題、解決問題。
2．學會比的讀寫法，認識比的前項、比號和后項。
3．掌握求比值的方法，會正確求比值。
4．弄清比同除法、分數的關系，明白比的后項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯系的。
教學重、難點：
理解比的意義既是重點又是難點。比同除法、分數的區別是教學的另一個難點。
教具準備：
長3分米、寬2分米的紅旗一面，投影片等。
教學過程：
一、談話啟發，導入新課
師：在日常的工作和生活中，我們常常把兩個數量進行比較。如老師手里拿的是長3分米、寬2分米的一面紅旗，看誰最聰明，比較這面紅旗的長和寬的關系，可以怎樣提出問題，并會用以前學過的什么方法進行比較？
啟發學生提問題，解答后教師板書。
比差關系：用減法3－2＝l（分米）
比倍關系：用除法3÷2＝＝
2÷3＝
師：（指著黑板上的板書）從同學們對紅旗的長和寬進行比較可知，比較數量的意義和方法有兩種：一種是求一個數量比另一個數量多多少（比差關系）用減法，另一種是求一個數量是另一個數量的'幾倍或幾分之幾（比倍關系）用除法。今天這節課，我們要在對兩個數量用除法比較的基礎上，來學習一種新的數學比較方法——比。
（板書：比）
師：比表示什么意義呢？它怎么讀，怎么寫？它的各部分名稱是什么？比又和除法、分數有什么關系呢？這些都是我們這節課要學習的內容。下面我們先學習比的意義。
比的意義優秀教學設計 10
教學內容：
教材第3～4頁例3，做一做1～3，練習一4～7。
教學目標：
1、理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算法則，學會分數乘分數的簡便計算。
2、通過遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。
3、通過分數乘分數的應用的廣泛事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。
教學重點：
理解一個數乘分數的意義，掌握其計算法則。
教學難點：
理解一個數乘分數的意義。
教具運用：
每個學生準備一張長15厘米，寬10厘米的長方形紙。
教學過程：
一、復習導入
（1）先說說下面算式的意義，再計算110×5＝79×5＝2×37＝25×750＝
（2）同學們每小時清理草坪20平方米，照這樣計算，14小時清理草坪多少平方米？
二、引入新課。
1、創設情境：
李伯伯家有一塊12公頃的地。種土豆的面積占這塊地的15，種玉米的面積占35。根據題目所給信息，你能提出什么問題？
預設：種土豆的面積是多少公頃？種玉米的面積是多少公頃？
（1）理解題意：這塊地共有12公頃，種土豆的面積占這塊地的15，應把這塊地的面積看作單位“1”。求種土豆的面積就是求12公頃的15是多少？乘法計算，列式12×15
2、揭示課題：
請你觀察12×15這個算式，它有什么特點？
板書課題：分數乘分數
三、操作探究算理。
1、提問：12×15究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：這張紙代表面積是1公頃菜地。請你們小組合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，說明12×15＝110。
3、學生動手操作，教師巡視。
4、小組匯報研究成果。
先把整張紙對折，紙就被平均分成兩份，每一份是這張紙的12，再把這12部分平均分成5份，涂出其中的1份，這1份就占整張紙的110。說明12×15＝110。
5、結合課件演示進行歸納。
用課件演示涂色過程：我們先把這張紙平均分成2份，1份是這張紙的12，又把這12平均分成5份，也就是把這張紙平均分成了2×5＝10份，1份是這張紙的110。
由此可以得到：12×15＝＝110（板書算式）
四、遷移延伸，歸納法則。
1、理解題意：與解決問題（1）的方法相同，種玉米的面積占這塊地（12公頃）的35，也是把這塊地的面積看作單位“1”。求種玉米的.面積就是求12公頃的35是多少，用乘法計算，列式為12×35。
2、小組討論并操作：怎樣列式？涂色表示12的35。怎樣計算？
3、交流計算方法和思路。
預設：與剛才一樣，也是把這張紙分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
（板書算式）
4、提問：觀察黑板上的這兩個算式，你能說一說分數乘分數的計算方法嗎？
5、通過學生討論交流得到：分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。
五、練習。
教材第4頁“做一做”的第1、2題。
六、布置作業：練習一4～7
比的意義優秀教學設計 11
【教學內容】
【教學目標】
1、使學生知道分數的產生和其它數學知識一樣是由人類的生產和生活實際中產生的。
2、使學生理解分數的意義和單位“1”的含義及分子、分母的含義。
3、培養學生形象思維，抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。
4、使學生受到初步的辨證唯物主義觀念的啟蒙教育。
【教學重點與難點】讓學生理解分數的意義是本節課的重點，講清單位“1”的含義是本節課的難點。
【教具準備】電腦軟件一套。
【學具準備】長方形紙片2張、每組一個信封里面裝有一張圓形、正方形紙片，4個蘋果圖片，6個玩具熊貓圖片。
【教學過程】
課前互動：同學們，我們已經見過面了，同學們怎樣稱呼我（黃老師），同學們真有禮貌！今天能與咱的同學度過愉快的40分鐘，老師真是高興，同學們高興嗎？有沒有信心？好！我們可以上課了嗎？上課！（同學們好）
（一）談話導入，初步概括分數的意義。
1、分數的產生
（1）師：我發現咱們班有幾個同學的個兒特別高，瞧，這位同學都快趕上老師的身高了，“你能告訴老師，你有多高嗎？”
（1米55厘米或1.55米）.
（2）師：是夠高的，老師真羨慕你，小小年紀就長這么高，咱們班上有剛剛1米高的嗎？（沒有）有沒有2米高的嗎？有3米高的嗎？（沒有）
（3）師：請同學們想一想，你們的身高能用整米數表示嗎？(不能)
（4）是啊，大自然是千姿百態的，我們的生活也是豐富多彩的，同學們剛才碰到的問題，以前的人們也碰到過。實際生活中，人們在進行測量和計算時往往不能得到整數的結果，為了適應這種實際的需要，于是人們就發明創造了分數。
（板書：分數）
2、創設情境，引發問題
（1）師：課件出示：
老師要把一張紙分給4個同學
師:為什么不公平？（沒有平均分）
師：要想公平就必須平均分（板書“平均分”）
（2）師：課件出示一張平均分好的紙(右圖所示)
師問：這樣分公平嗎？為什么？每份的大小是多少？
2、用分數表示其中的一份（1／4）
A、認識分數1/4的相關概念（分子、分母、分數線）
師:其中的一份用分數怎么表示?
生: 1/4.(師板書同時讓學生認識分數1/4的相關概念)
B、指出其中的2份、3份各是多少？
師:那其中的2份、3份各是多少？（指著這張紙上的圖形）
生：2/4、3/4。
3、初步概括分數的意義：把一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。
師：這些分數都是把一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。
（二）師生互動，整體感知，理解單位“1”的'概念，概括分數的意義。
1、把單個物體看作單位“1”，并在生活中舉例。（出示課件）
師：請同學們觀察這些物體，它們各自都可以看成是一個整體。
2、把多個物體看作單位“1”，并在生活中舉例。（做游戲）
師：大家看，老師手里拿著什么？（出示一個蘋果）
生：一個蘋果。
師：一個蘋果我們用自然數“1”來表示，兩個蘋果你還能用自然數“1”來表示嗎？（出示兩個蘋果）
生：-------
師：非常好！這位同學換了一種眼光，他用“雙”（對）做單位，兩個蘋果也可以用“1”表示，老師要感謝他，為同學們開啟了另一扇思維的大門。
師：四個蘋果呢？50個蘋果呢？
生：一組----一盤-------一箱
師：通過剛才的小游戲我們發現，自然數“1”不僅可以表示1個，還可以表示多個。其實我們是把2個、4個----看作了一個整體。
3、利用身邊的材料，創造一個你喜歡的分數，并說說是怎么來的。
創造分數，感悟分數的意義
師：說到分數，我們不陌生吧？那我們一起來創造一個分數怎么樣？（師演示把兩個蘋果平均分的過程）這一份怎么表示？
生：1/2
師：嗯，很好，剛才我們一起創造了一個分數，你能不能也來創造一些分數！
生：能。
師：好！今天咱們就以四人小組為單位來創造分數，如何進行呢？請同學們看大屏幕：
出示：請同學們動手動腦來創造分數
1、每人利用你們課桌上的材料任選一種，先分一分，再畫一畫（涂一涂）創造出一個分數。
2、小組內互相說說你是怎樣得到這個分數的。
師：知道怎么做了嗎？那我們就開始吧！
（學生活動，教師巡視指導，發現合適的分數讓學生展示）
師：好了，大家都完成了嗎？我們請這個小組來把他們創造的分數給大家介紹介紹。如果有不完整的地方其他同學可以補充，咱們在座各位同學也要給以評價，好嗎？
生：（上臺展示并介紹）
（師注意展示不同的分數，介紹是把什么平均分的，一份是誰的幾分之幾，生生評價，師生、生生互動）
師：其他小組還有不同的分數嗎？給大家介紹一下。
同學們，瞧！這是我們經過動手動腦自己創造出的分數，多么了不起呀!（手指分數及圖片）剛才我們在創造這些分數的時候，是把什么平均分的？
生：1個圓，1個正方形，1條線段，4個蘋果，6只熊貓-----
師：1個圓，1個正方形我們可以把它稱為什么？（一個物體，師同時板書）
師：1條線段，我們又可以把它稱為什么？（一個計量單位，師同時板書）
師：4個蘋果，6只熊貓我們可以他們稱為什么？（許多物體組成的一個整體，師同時板書）
我們在表示不同分數的時候，是把這些（一個物體，一個計量單位，許多物體組成的一個整體）看做了一個整體來平均分的，這個整體我們通常把它叫做單位“1”（板書）
師：單位“1”可以指什么?
生：一個物體、一個計量單位、許多物體等等。
單位“1”可以指一個物體比如一個圓-----還可以指一個計量單位比如一條線段-------還可以指許多物體組成的一個整體比如4個蘋果-----
師：單位“1”還可以指什么?
生回答
師：通過舉例，同學們發現單位“1”可以指一個，還可以指多個。
（手指分數及圖）剛才我們創造了這么多的分數，那么到底什么叫分數？小組內試著說說。
師：誰來給大家說說你的想法？
生1：把一個物體平均分成幾份，取其中的幾份的數叫做分數。
生2：---------
生3：----------
（師注意引導“單位1”“平均分”“若干份”“表示這樣的幾份”）
師：請同學們再來試著說說什么叫做分數。（生說，師板書）
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
這就是分數的意義。（板書課題）
師：我發現咱們班的同學真得很棒，不僅創造了分數，還總結出了分數的意義。我們已經知道分數是由分子、分母、分數線組成的。那么分數中的分母表示什么，分子表示什么？
生：分母表示把單位“1”平均分成幾份，分子表示有這樣的幾份。
師：同學們，看這個分數表示什么?（例3/4）
生：------
4、(游戲)理解單位“1”不同，所以同是一個1/5所表示的具體數量也不同。
師：大家學得累了，接下來我們做一個游戲，好么？
（出示粉筆盒）猜一猜有幾支粉筆？
如果拿出一支，拿出了全部的1/5，猜一猜盒子原有幾支粉筆？
如果拿出兩支，拿出了全部的1/5，猜一猜盒子原有幾支粉筆？
師：請同桌兩人，一人拿6枚棋子，一人拿8枚棋子，準備好了嗎？請你們都拿出全部的1/2。
生行動----
師：誰能說說是幾枚嗎？同樣都是1/2，為什么表示的數量不同？
生回答（因為單位“1”不同，所以同是一個1/2所表示的具體數量也不同）
師：請同學們拿出你的學具，12枚棋子，準備好了嗎？
請你拿出全部的1/2，是幾枚？請你拿出全部的1/3，是幾枚？
請你拿出全部的1/4，是幾枚？
師：同樣是取一份，為什么卻是不同的數量？
生回答（同一個整體，因為平均分的份數不同，所以每一份的數量就不同）
師：（指1/2、1/3、1/4）根據分數的意義，你能說說這幾個分數所表示的意義嗎？（學生回答）
師：你能結合這幾個分數說一說，分數的分子和分母各表示什么意思嗎？生：在一個分數中，分母表示平均分的份數，分子表示有這樣的多少份。
[反思：在學生初步認識分數的意義之后，讓學生由抽象回到具體，結合具體的分數解釋意義，能深化學生對分數意義的認識。同時，在這一過程中，學生進一步感悟了分子、分母的意義。]
（三）、鞏固反饋，深化理解
拿出我們的手來做個游戲，師：請你拿出一只手的五分之一
一只手的五分之三一雙手的五分之三
師：把一雙手分成5份，一份是多少？
生：2個。
師：那么3/5是多少？
生：6個。
（四）、課外拓展，開放練習，發散思維。
老師先說。（請兩位同學站起來），這兩位同學的人數是小組人數的2/8，屏幕出示：這兩位同學的人數是__________人數的_____________。
這兩位同學的人數是__________人數的_____________。
[說明：讓學生的思維發散出去，有助于深化理解分數的意義，有助于他們創造性思維火花的閃現，有助于把課內的學習興趣延伸到課外。]
（五）、全課小結，這節課大家有什么收獲？
“這節課，我們一起學習了分數的意義，對分數有了進一步的認識，關于分數還有很多很多的知識哪！同學們課下繼續去學習、去探究吧！”（教師將學生的學習興趣延伸到了下節課。）
比的意義優秀教學設計 12
教學內容:
《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?
生：相反的.。
師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?
生：(略)
反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?
(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)
3.匯報研究結果
(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積(一定)這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。(略)
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
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