考研高數沖刺各題型考察重點

　　考研數學考前沖刺該做些什么呢?我們需要把各個題型中對高數的考察要點掌握好。小編為大家精心準備了考研高數沖刺各題型考察知識點，歡迎大家前來閱讀。

　　考研高數沖刺各題型考察要點

　　1)對于極限的考查主要包括：直接計算、無窮小的比較、連續和間斷點等;

　　2)微分學部分的考查主要包括：導數的定義及幾何意義、多元函數微分學中連續、偏導存在以及可微的判斷;

　　3)積分學主要考點集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標系、多元積分學中對幾類積分的物理背景及性質的考查;

　　4)微分方程的求解尤其是二階常系數非齊次線性微分方程中特解的設置等;

　　5)常數項級數斂散性判斷、冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的計算。

　　對于填空題而言，高等數學多集中于計算：

　　1)極限的求解;

　　2)一元函數的微分學側重考查隱函數、參數方程的求導問題，當然也會結合簡單的導數應用如切線和法線、微分的計算等;多元函數微分學中隱函數和復合函數的一階、二階偏導以及全微分同樣是考查重點;

　　3)不定積分和定積分的計算，尤其是對定積分對稱區間積分的考查不容忽視;

　　4)二重積分的計算多集中于調換積分次序和變換坐標系，同時對稱性的考查也是重點;

　　5)各類微分方程的求解;

　　6)多元函數積分學部分，三重積分的計算包括質心和形心的考查、簡單的曲線曲面積分的計算。

　　解答題部分主要考查學生的綜合解題能力，題目難度相對較高，運算過程較復雜，而且題目涵蓋的知識點全面，多集中于以下知識點：

　　1)極限的計算，解答題中要更多地關注夾逼定理、定積分定義解決n項求和取極限的問題、單調有界收斂原理等知識點;同時利用已知極限求解參數考查的也比較頻繁;

　　2)導數的幾何應用、物理應用(考查變化率的題型)、多元函數求解無條件極值、條件極值以及有界閉區域內最值的問題;

　　3)一元函數積分學中對不定積分的計算、定積分的幾何應用和物理應用的考查相對較多，多元函數積分學中線面積分幾乎每年必考，需要引起學生的高度重視

　　4)微分方程的應用題;

　　5)常數項級數的求和、冪級數的展開與求和問題;

　　6)以上題型均以計算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學們認真對待。與此同時，在考研的最后階段，同學們還應該將考查相對較少的知識點例如：曲率、曲率圓、方向導數和梯度、旋度與散度、傅里葉級數等進行復習，這些知識點多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。

　　以上為數一的核心考點。數二和數三的同學在考查內容上大同小異。

　　數二試卷中高數所占比重最高，為116分，分別是6個選擇、5個填空以及7個大題，其特點是考查內容較少，但題目較多，所以考查相對細致。與數一的考查知識點相比，數二的同學只需要刪除其中多元積分學、級數的考查即可，其他知識點的考查沒有太大的變化，而且對于導數、定積分和微分方程的物理應用應該加強練習，數二對物理應用的考查相對比較活躍，且此處難點較多，學生得分率并不理想。

　　數三試卷高數的比重與數一相同，分值82分，四個選擇，四個填空以及五道解答題。與數一的考查知識點相比，只要刪除多元積分的考查以及各類物理應用即可，但數三的同學應該關注導數的經濟學應用、差分方程等數三特有的考點，這些知識點的考查在數三試卷中比較活躍，不容忽視。

　　在最后的沖刺學習中，希望各位學員能夠做好查漏補缺、錯題回顧，突破考研重難點的同時也將考查不頻繁的知識點進行回顧記憶。

　　考研數學高數復習的重點

　　►高數到底是什么?

　　高等數學從大的方面分為一元函數微積分和多元函數微積分。

　　一元微積分中包括極限、導數、不定積分、定積分;多元函數微積分包括多元函數微分學(主要是二元函數)和多元函數積分學。另外還有微分方程和級數，這兩章內容可看成是微積分的應用。

　　除此之外還有向量代數與空間解析幾何。其中數一單獨考查的內容為向量代數與空間解析幾何和多元函數積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數一數二數三公共部分，公共部分中也有一些細微差別，下面我們分章去介紹。

　　一、一元微積分

　　1.極限

　　極限是高等數學中非常重要的一章，此概念貫穿整個高等數學始末，導數、定積分、偏導數、多元函數積分、級數等概念都是用極限來定義的。

　　正是有了極限的概念數學才從有限升華到無限，這也是高等數學與初等數學的分水嶺。在考研數學中極限也是每年必考的內容，直接考查的分值高達14-18分。

　　2.倒數

　　有了極限的概念，那么導數的概念就有了理論根基，導數是一元函數微分學的靈魂，在考研中這章是重點，每年必考，而且靈活性和綜合性較強。這一章可從導數微分概念、計算、應用、中值定理三方面學復習。

　　3.不定時積分

　　不定積分本質上是求導的逆運算，本章重點是計算，其重要性怎么描述都不為過。因為積分是決定高數學習成敗的一個關鍵章節，后繼章節如定積分、二重積分、三重積分、曲線曲面積分、微分方程中都會用到。

　　4.定積分

　　定積分是微積分所說的積分，除了掌握基本概念，還要掌握其計算相關內容及定積分的應用，每年必考。微分方程本質上還是不定積分的計算。

　　二、多元微積分

　　多元函數的微積分體系上與一元類似，微分學包括基本概念(二重極限、偏導數、可微)、偏導數計算、偏導數應用。

　　多元函數積分學包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，考試重點在計算，屬于每年必考題目。最后一章級數包括三部分常數項級數(主要考查斂散性判別)，冪級數(主要考查展開與求和)、傅里葉級數(數一單獨考查)，本章也屬必考內容。

　　►高數該怎么學?

　　雖然考研數學考查的知識點比較多，但是考查各個學科的內容層次卻很清晰，想要在有限的時間內快速的掌握各學科知識，就必須要抓住主干知識，突出考試重點，注重知識點之間的聯系和綜合，做到有的放矢。

　　由于高等數學的主干知識是微分學和積分學，所以一元函數微積分和多元函數微積分就是我們考試考查的重點知識，在復習備考的'過程中必須對該部分知識點做到熟練自如，了然于胸。

　　同時極限作為微積分的理論基礎，貫穿于整個高等數學知識體系中，因此極限的計算就顯得尤為重要了。最后研究生入學考試畢竟是為國家選拔人才而設置的，為了考查大家對知識的綜合運用能力，知識點間的聯系必須非常清楚，尤其是要掌握微分、積分與微分方程，無窮級數的內在聯系，這樣才能預測哪些知識可以結合起來來命制大題，做到心中有數。

　　考研數學沖刺考場答題得分的技巧

　　▶第一：分步得分

　　考研數學試卷中的解答題是按步驟給分的。在考研試卷中，80%的題目是考查基礎的，所以大部分考生的情況是，題目有思路會做，但是由于當中計算失誤，導致最后的答案是錯的。或是會做，但是缺少必要關鍵的步驟，也不能拿滿分，這就是我們平時遇見的"會而不對，對而不全"的老大難問題。

　　糾正這一錯誤的做法是：要求考生在答題時，認真書寫解題過程，注意表達要準確、邏輯要緊密、書寫要規范，防止被扣分。

　　▶第二：缺步答題

　　若是遇到一個很困難的問題，實在是不能完全做出來。一個聰明的解題策略是，將它們分解成一個個的小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能寫多少就寫多少，盡量不要空白。尤其是一些解題思路比較固定的題目，若是重要的步驟寫出來后，雖然結論沒有得出，但是分數卻可以拿到一半以上，這確實是一個不錯的主意。

　　▶第三：跳步答題

　　解題時有思路，但是發現做在一半卡殼了。一般是有兩種情況，一是某個知識點或性質忘記了，對于這種情況靜下心來捋一下這塊的內容，看看會用到哪個知識點。由于考試時間的限制，"卡殼處"的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出"證實某步之后，繼續有……"一直做到底，這就是跳步解答。如果后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面，"事實上，某步可證明或演算如下"，以保持卷面的工整。

　　另一種情況是解題思路不對頭，此時我們需要改變方向，看看其他路徑是否可以解答。有的題目有兩到三問，有的題目各問之間沒有串聯關系，那么會做哪問就做哪問。若是各問之間有關聯性，一般前一問是后一問解題中要用到的結論，此時若是我們第一問實在做不出來，我們可以直接做第二問。那樣就可以盡我們最大的能力拿分了。

　　總之大家臨場作答時就是秉著這樣的態度：會做的不要錯，不會的不要空，會多少寫多少，能寫多少寫多少，不能拿滿分就盡量多得分，不能的太多分也要得點步驟分。

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