考研數學考題特點和復習方法
隨著考研數學的考試時間越來越近，我們在復習的時候，需要掌握好考題特點和復習方法。小編為大家精心準備了考研數學考題特點和復習秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考研數學考題特點與復習技巧
分析考題特點
考基礎
首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對每年的考試形勢，由考試中心發布，對考試范圍和考試要求做出明確規定的綱領，對考生的復習起到了提綱挈領的作用。可以說，有綱可循，才能讓復習進行的有的放矢。
考研大綱中要求的考試內容除了個別知識點外都是大學數學教材中的知識，也是考生在大一學習過的，但是對于三四年級或者已經畢業一兩年的考生來說，對基礎知識已經有相當程度的陌生感，所以必須重新從教材入手，需要一段時間將生疏的知識再撿起來，考研中基礎考點都在課本上，主要歸納有一下幾點：
對基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考記憶能力，計算能力，這都是較基礎知識，占三十到四十分。積分導數、線性代數中的初等變換等簡單計算題，很多同學都會因馬虎而丟分。
考能力
看書，特別是數學書，不僅是眼睛在勞動，還需要調動大腦的積極參與及“手動”的操作演練，在頭腦中牽涉到的知識點有若干個，橫向的、縱向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求極限的方法：極限本身僅僅是一個工具，函數連續性、導數定積分、級數的收斂性等均是由極限定義的;反過來，某些特殊的極限又可以逆向轉化為函數連續點、可導函數的可導點、在某一區間的定積分收斂級數的一般項等來求得極限值。復習數學一定要頭腦清醒思維敏捷，對于自己難理解的概念或定理，思考與類比是好方法，如果我們能把一些抽象的概念與定理和實踐聯系起來，對于解決綜合題會有很大幫助，綜合題主要考察大家邏輯推理能力、綜合思維能力及逆向思維。
在以往的考研數學中這類考題經常會出現。例如，出題思路不直接考導數的定義，而是考變化應用。因為是非負的，只能代表右導數，左導不一定存在，我們知道導數存在的充要條件是左導、右導存在且相等。例如下列情況：
逆向思維：概率中隨機變量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)經常要考反過來的應用：E(x2)=D(x)+E2(x)
再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過來讓考生解，會不會求方程。
另外，有時做二重積分會把直角坐標系轉換成極坐標系進行積分，而有時也要學會把極坐標系轉換成直角坐標系來運算。當然，不是任何問題都能反方向來研究，有些問題可能行不通，諸如此類逆向思維問題就是要考察考生的創新能力。
考研數學中常犯的錯誤及重難點分析
考試中學生常犯的五種錯誤
結合往屆考研同學在考試中出現的問題，總結出同學們在平時復習及考試中可能存在的五個問題：
1、概念不清。概念幾乎是一切數學解題的基礎，有同學在平時復習中只注重概念的死記硬背，卻忽略了對概念的理解。另外，數學概念眾多，久而久之就會出現概念混亂，概念一旦出錯，解題就會出現問題。
2、基本公式理解和掌握得不好，錯誤地使用公式。基本公式理解和掌握不好，幾乎很多同學都會犯這個毛病，基本公式的掌握程度直接表現出考生平時做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對基本公式理解和掌握好的同學，必然是通過長時間的訓練鞏固來的。
3、計算能力差，很多簡單的計算卻得到錯誤的答案。針對這個問題，有人認為是做題太少的問題，但跨考考研輔導專家認為，這是習慣問題，而且是一種從小就養成的馬虎習慣造成的。例如平時做題，有些計算不愿動筆，直接用腦計算，這樣勢必會有記憶錯誤的時候，告誡同學們：好記性不如爛筆頭。
4、綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力較差。對于考查多個知識點的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。這是典型的對各章節知識融合的能力不夠所致，說明學生在沖刺階段的復習出現了問題。
5、靈活運用所學知識解決實際應用問題的能力較差。對于經濟、生產、生活中的實際問題,要根據所學的基本概念和基本理論進行分析判斷，抽象出數學模型才能獲得解決。這是很多考生的弱點，因此得分率較低。
針對在歷屆考生答卷中存在的這些問題，應屆考生必須早些開始復習，要按照考試大綱規定的考試內容和考試要求全面系統的復習，掌握核心內容，掌握解題的方法和技巧，把本門課程復習好。前三個問題，一般是考研復習的前兩個階段疏忽所致，后兩個問題，重點是沖刺階段對考研數學出題思路理解不夠。
考研高數考試的重難點分析
考研數學復習，必須按照《數學考試大綱》基本要求去做，考試大綱要求考生比較系統的理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析和解決問題的能力。結合2013《數學考試大綱》規定的考試內容和考試要求，粗略地剖析以下本門課程的重點和難點。
1、函數 極限 連續
①正確理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，理解復合函數、反函數及隱函數的概念。②理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極 限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。③理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：lim sinx/x =1, lim(1+1/x)=e,連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。難點是分段函，復合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。
2、一元函數微分學
①理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續性之間的關系。②掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。③理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。④理解函數極值的概念，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。
3、一元函數積分學
①理解原函數和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分 ④理解變上限積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分 的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。
4、向量代數與空間解析幾何
①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個 向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。
5、多元函數微分學
①了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質②理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。③理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。④掌握多元復合函數偏導數的求法，會求隱函數的偏導數。⑤了解曲線的'切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求多元函數的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。難點是多元復合函數的求導法，二函數的泰勒公式。
6、多元函數積分學
①理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質。②掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法。⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
7、無窮級數
①掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。②會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。③會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法④掌握ex 、sinx、cosx、ln( 1 + x)，(1 + x)α的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在 [-L,L]上的函數展開為傅立葉級數,會將定義在上的函數展開為正弦級數和余弦函數。重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數，將函數展成冪級數、傅立葉級數。
8 常微分方程
① 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會用降階法解y ( n) =f ( x) ，y″=f ( x ，y) ，y″=f ( y ，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。③掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。④會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。
考研數學備考：注意三方面基礎知識
一、基本概念
所謂把基本概念搞懂，第一個是這個概念產生的實際背景是什么。然后，定義這個概念所運用到的數學思想和方法是什么。接下來這個概念的定義式，它的數學含義，幾何意義和物理意義以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對于每個概念我們都要盡可能的從這幾個方面來理解把握。把概念學懂了，這是學懂數學的至關重要的一步。
二、基本理論
第一所謂理論性的內容，定理、性質、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結論是什么，這是最起碼的要求。然后這些定理、性質、條件它的性質和條件要搞清楚，比如說是充分必要的還是充分必要的。
第二個方面就是要盡可能的從幾何和數值的角度來理解這些抽象的理論。反映到考題上，比如說一二三四都用到的一個選擇題，基本象限函數這道題，F3、F負2、F2哪個選項正確的問題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個F2就可以了。
第三個方面是要注意搞清楚相關理論間的有機聯系。這一點，在線性代數這門課中更加的突出。在今年的考題中問你兩個矩陣的關系是合同還是相似，我們對這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話，你就知道找什么東西。我們在講課的時候說，相似有四等，你一看這兩個不相等，肯定不相似，必要條件有一個不滿足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個矩陣的特征值的，正的特征值和負的特征值的個數，這是要搞清楚基本理論第三個方面，相關理論的有機聯系。
三、基本運算
第一個是基本的公式要熟悉，最好要搞清楚每個公式的來龍去脈。
第二個是基本的題型方法要熟悉。比如說咱們數學一的第18題。曲面積分的計算。告訴你了，積分曲面是一個口朝下的橢圓拋物面，口開著，對于這類題我們常規的計算方法是什么呢?都是習慣上補上一個面，這個面一般是一個平面，平行于某個坐標面的平面，然后轉化成三重積分來進行計算，這道題是典型的用這種方法求解的問題。這一步很多的同學都會做，但是接著就不會做了，這是三重積分的問題。我們在給同學們講課的時候，要大家注意先二后一來算它。特點是什么呢?這個轉化成三重積分后，它的積分區域你用垂直于Z軸的一個平面來看都是一個橢圓，用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標計算是比較難的，所以題型方法你要熟。
第三個是一些答題技巧，需要適當的了解。比如現在選擇題占的數目已經是二分之一了。學習一些選擇題常用的方法，推元法、逆推法、排除法等等，這些方法你知道，每個方法適合于哪個問題，如果這些知識點你基本都能把握的話，我覺得考研應該不是件難事。
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