考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的誤區(qū)有哪些
考研數(shù)學(xué)對(duì)于很多考數(shù)學(xué)的學(xué)子來(lái)說(shuō)是一道難關(guān)。考研數(shù)學(xué)歷來(lái)以考試內(nèi)容多，知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)而讓考生望而生畏。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的禁忌，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)四惡習(xí)
不重基礎(chǔ)重技巧
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須打好第一步的基礎(chǔ)，每年考研數(shù)學(xué)試題中都有60%以上的題目都在考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，所以一定要重視基礎(chǔ)。但是很多同學(xué)不能夠重視這一點(diǎn)，總是好高騖遠(yuǎn)，一味尋求技巧或者是摳難題，以為這樣才是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的途徑。其實(shí)，這就是相當(dāng)一部分同學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的惡習(xí)。考研數(shù)學(xué)中大部分是中擋題和容易題，所謂的20%的比較有難度的題目，其難度不過(guò)是簡(jiǎn)單題目上的進(jìn)一步綜合，并不是說(shuō)有那么難。數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的科目，只有對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。近幾年數(shù)學(xué)答卷的分析來(lái)看，考生失分的重要原因不是說(shuō)考題有多么難，更多的是對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好而造成的失分。因此，一定要從實(shí)際出發(fā)，打到基礎(chǔ)，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會(huì)順利分解，這才是根本的解決方法。
眼高手低只看不做
這是很多考生存在的問(wèn)題，總以為看會(huì)了，知道了方法，自己就會(huì)做了。這是個(gè)很大的問(wèn)題。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不得半點(diǎn)紕漏，在我們還沒(méi)有建立起來(lái)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)之前，只看解題不親自動(dòng)手做的復(fù)習(xí)必然難以把握題目中的重點(diǎn)。況且，通過(guò)動(dòng)手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度。正式考試時(shí)三個(gè)小時(shí)那么大的題量，本身就是對(duì)計(jì)算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過(guò)自己不斷的摸索去體會(huì)。因此，為了取得好的數(shù)學(xué)成績(jī)，要求我們必須大量練習(xí)，充分利用歷年試題，重視總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)考試不需背誦，也不要自由發(fā)揮，全部任務(wù)就是解題。
悶頭做題不求甚解
做題，做題，做題，多做題，就能提高成績(jī)。很多同學(xué)這樣認(rèn)為，其實(shí)不然，做題的同時(shí)更要思考，聯(lián)系，舉一反三。做題，是要把整個(gè)知識(shí)通過(guò)題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來(lái)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)作題，但從來(lái)不等于作題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們通過(guò)作題，發(fā)散開(kāi)來(lái)對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。做題的思路，必然應(yīng)該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，如果讓做題成為一種機(jī)械化的勞動(dòng)，那不是我們的初衷，也不利于我們的進(jìn)步。因此，要時(shí)刻目標(biāo)明確、深入思考才識(shí)提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
照搬經(jīng)驗(yàn)教條主義
借鑒別人的成功經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭覀兩僮邚澛罚涌爝M(jìn)步，但是，這要看如何借鑒。很多學(xué)生盲目追求別人現(xiàn)成的方法和技巧，不去理解著挑選著運(yùn)用，殊不知方法和技巧是建立在自己對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提，也就是因人而異，單純的模仿是絕對(duì)不行的，不僅不會(huì)對(duì)復(fù)習(xí)有所幫助，反而容易造成困惑和失望，不利于我們的復(fù)習(xí)。
以上四大惡習(xí)，或者說(shuō)誤區(qū)，可能不夠全面，但確實(shí)是我們接觸到的學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，這里總結(jié)出來(lái)，是希望能夠給廣大學(xué)生提個(gè)醒。希望能夠憑借自己的一點(diǎn)拙見(jiàn)給予考生朋友們以幫助。希望大家能夠攻克數(shù)學(xué)難關(guān)，取得考研勝利!
考研高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1。函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無(wú)窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
2。一元函數(shù)微分學(xué)。主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3。一元函數(shù)積分學(xué)。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4。向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關(guān)系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。
5。多元函數(shù)微分學(xué)。主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
6。多元函數(shù)的積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容，主要包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分計(jì)算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分計(jì)算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分和線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
7。無(wú)窮級(jí)數(shù)。主要考查級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂和條件收斂;冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級(jí)數(shù);由傅立葉級(jí)數(shù)確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)。
8。微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。
除了以上分章節(jié)的考查重點(diǎn)，還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。
線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，揣摩思路。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識(shí)要點(diǎn)如下：
1。隨機(jī)事件和概率，包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
2。隨機(jī)變量及其概率分布，包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見(jiàn)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3。二維隨機(jī)變量及其概率分布，包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
4。隨機(jī)變量的數(shù)字特征，隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見(jiàn)分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5。大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
6。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念，包括總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。
7。參數(shù)估計(jì)，包括點(diǎn)估計(jì);估計(jì)量的優(yōu)良性;區(qū)間估計(jì)。
8。假設(shè)檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念;單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
最后，希望廣大考生能夠復(fù)習(xí)順利，摘得高分。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)常考知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)
一、線性代數(shù)課程特點(diǎn)
考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明：概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。
在這些特點(diǎn)背后，考生應(yīng)該充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。由于2010年考研數(shù)學(xué)大綱還未出，因此，結(jié)合2009年考試大綱，考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家將線性代數(shù)考試重點(diǎn)內(nèi)容及復(fù)習(xí)要點(diǎn)逐一列明，供廣大考生參考。
二、常考知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1.行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。
2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次，一是矩陣的符號(hào)運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。
例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號(hào)運(yùn)算，將矩陣方程化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆(包括簡(jiǎn)單的分塊陣)(或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1=1A*，或A用初等行變換)，A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內(nèi)容之一。
3.關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的'線性相關(guān)(無(wú)關(guān))，線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。
4.向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
5.在Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣，線性無(wú)關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計(jì)算熟練，當(dāng)然在計(jì)算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡(jiǎn)，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。
6.I〈===〉A(chǔ)的列(行)向量組是Rn的一個(gè)基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個(gè)基之間的過(guò)渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對(duì)考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開(kāi)拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對(duì)綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。
7.關(guān)于特征值、特征向量
一是要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用;
二是有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由A的特征值，特征向量來(lái)確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A.三是相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及An.
8.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：
一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法(這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法)，在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些;
二是二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。
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