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考研數學備考寒假的復習建議

　　隨著寒假的到來，考研生們在準備數學備考的時候，應該注意好高數主要復習的科目。小編為大家精心準備了考研數學寒假復習攻略，歡迎大家前來閱讀。

考研數學備考寒假的復習建議

　　考研數學寒假復習指南

　　▶復習說明

　　首先，大家要明確考研復習的各個階段的劃分以及每個階段的學習任務，明確現階段的學習任務。首當其沖的學習任務就是對照大綱結合自己的考試類型，對考研數學的各個知識點進行“地毯式”的復習，熟悉基本概念、性質、定理，掌握基本運算。

　　當然，在寒假這個時間段，沒有必要對數學全科的知識點過一遍，那我們可以選擇高等數學這一科，嘗試看能否在寒假里，把高數的考點進行基礎復習。

　　數學復習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎打牢,構建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，因此我們將基礎知識的復習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。

　　▶參考書目

　　《高等數學》同濟版：講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。

　　▶復習任務

　　將教材上的基本知識點、考點、基本定理、基礎題型復習一遍。最終達到理解基本概念、熟悉基本定理、公式，具備基本解題能力。(選作課后習題)

　　▶整體規劃

　　備考數學基礎階段要有去年的考試大綱，最好的基礎階段的參考書就是教科書，教科書是我們備考數學最好的參考書。拿了教科書對著大綱認真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質和定理，對于概念要全方位的掌握，因為概念是組成數學試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件，還要記它的結論。不僅要記它的結論，還要記它公式的成立和條件，正反都要記。

　　對于性質，大綱中所要求掌握和理解的重要性質，教科書給出證明的，要會證明，然后要知道這個性質是怎么用的，用在哪些計算題或者是證明題，或者是應用題。

　　最后是定理。因為數學是一個公理化系統，對于定理大綱上要求的定理有兩個層次，一個是要求掌握和理解的定理，還有一個是要求了解和會用的定理。要求掌握和會用的定理，教科書上給出的證明思路要大致了解，大家在復習過程中，凡是大綱要求掌握和理解的定理不管是微積分還是線性代數、概率論與數學統計，一定首先了解定理的證明，然后是會定理的應用。

　　另外，這一階段光看還不行，還要做題。建議考生第一做教科書的例題。例題是最能代表這一節最典型的習題。通過反復看、做題，最后達到對這一部分每一知識點的考試內容和考試要求，有一個基本的了解和掌握。

　　▶指導思想

　　考研數學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務是把考研數學的各個考點、知識點系統性的過一遍。在接觸輔導書之前最好先過一遍教材，以便大致有個了解，最好結合考綱，這樣有針對性。

　　書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因為了解過程也有助于記憶結論，所以如果時間允許，可以大致了解一下重要定理的證明思路。

　　不管看不看過程，最終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數學要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時�；貞�，加深印象。

　　在這一階段要注意多總結。另外，這一階段還須注重運算能力的培養。這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數人一定有這樣的感受：一張數學卷子發下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結果時間自然不夠。

　　歸根結底就是因為自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可能發現并非想象那么簡單。

　　因此，建議在初期階段就過好運算能力這一關，否則到后期就成為考研數學一道坎，事倍功半。培養運算能力最好不過課后一些習題或者一些基礎性的參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。

　　運算方面的內容主要有：求極限、求導數、求高階導數、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預計的時間里完成相應的任務。

　　考研數學各科解題思路

　　高數

　　1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

　　2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，先用積分中值定理對該積分式處理一下。

　　3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

　　4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

　　線性代數

　　1.題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

　　4.若要證明一組向量a1，a2，...，as線性無關，先考慮用定義再說。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

　　6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

　　8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

　　概率與數理統計

　　1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　　2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　　4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化X ~ N(0，1)來處理有關問題。

　　5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。

　　6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　　7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

　　8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

　　9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

　　考研數學導數的復習重點及應用

　　【導數定義和求導要注意的】

　　第一，理解并牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：

　　1)在某點的領域范圍內。

　　2)趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

　　3)導數定義中一定要出現這一點的函數值，如果已知告訴等于零，那極限表達式中就可以不出現，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。

　　4)掌握導數定義的不同書寫形式。

　　第二，導數定義相關計算。這里有幾種題型：1)已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

　　第三，導數、可微與連續的關系。函數在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函數在一點處不連續，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

　　第四，導數的計算。導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：1)基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函數變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學習不定積分和定積分打基礎。2)求導法則。求導法則這里無非是四則運算，復合函數求導和反函數求導，要求四則運算記住求導公式;復合函數要會寫出它的復合過程，按照復合函數的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個復合函數求導法則，我們可求出很多函數的導數;反函數求導法則為我們開辟了一條新路，建立函數與其反函數之間的導數關系，從而也使我們得到反三角函數求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解并掌握反函數的求導思路，在13年數二的.考試中相應的考過，請同學們注意。3)常見考試類型的求導。通常在考研中出現四種類型：冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類型的求導方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了參數方程和變現積分綜合的題目。

　　第五，高階導數計算。高階導數的計算在歷年考試出現過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關系的。這里還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

　　【導數的應用】

　　導數的應用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點;(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數一和數二的考);(8)經濟應用(只有數三的考)。我們一一說明每個應用在考研中有哪些注意的。

　　▶切線和法線

　　主要是依據導數的幾何意義，得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。

　　▶單調性

　　在考研中單調性主要以四種題型考查，第一：求已知函數的單調區間;第二：證明某函數在給定區間單調;第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導數的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。

　　▶極值

　　需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

　　▶凹凸性和拐點

　　考查的內容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學弄糊涂了，所以希望同學們可以列表對比學習記憶。

　　▶漸近線

　　當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。