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小升初數學應用題綜合專題訓練
1.A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人騎自行車分別從兩地同時相向而行，出發后經1+3/4小時相遇，接著兩人繼續前進，在他們相遇3分鐘后，一直以每小時40千米速度行駛的甲在途中與迎面而來的丙相遇，丙在與甲相遇后繼續前進，在C地趕上乙.如果開始時甲的速度比原速每小時慢20千米，而乙的速度比原速每小時快2千米.那么甲乙就會在C地相遇.求丙的騎車速度？
解：甲乙的速度和每小時105÷7/4＝60千米。
乙的速度是每小時行60－40＝20千米。
后來甲的速度是每小時40－20＝20千米，
乙的速度是每小時20＋2＝22千米。
C地在距離A地的105÷（20＋22）×20＝50千米。
原來相遇的地點距離A地105÷60×40＝70千米。
3分鐘后甲乙相距60×3/60＝3千米。
乙行了20×3/60＝1千米，距離C地70－50＋1＝19千米。
甲行了40×3/60＝2千米，丙距離C地70－50＋2＝22千米。
乙丙的速度比是19：22，所以丙的速度是每小時20÷19×22＝440/19千米。
2.一件工作由A，B兩道工序，上午在A工序上工作的人數是在B工序上工作人數的1/6.為提高工作效率，下午從B工序上調1人到A工序上，這時A工序上的人數是B工序上人數的1/5，A，B兩個工序上共有多少人在工作？
解：上午在A工序的人數是總人數的1÷（1＋6）＝1/7
下午在A工序上的人數是總人數的1÷（1＋5）＝1/6
所以共有1÷（1/6－1/7）＝42人。
3.一座下底面是邊長為10米的正方形石臺，它的一個頂點A有一個蟲子巢穴，蟲甲每分鐘爬6厘米，蟲乙每分鐘爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路線追趕甲，.......在甲爬行的一圈內，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？
解：談談我對這個題目的詳細解答，與大家共享。
10米的正方形的周長是10×4×100＝4000厘米。
每分鐘乙蟲比甲蟲多行10－6＝4厘米。
每次乙從起點出發追及，乙行的路程不能超過4000厘米。
所以每次追及的時間不能超過4000÷10＝400分鐘。
所以相差的距離不能超過400×4＝1600厘米。
設每一次追的距離為1份，
那么下一次追及的距離是1＋6×[1÷（10－6）]×2＝4份。
每次從起點出發追及的距離依次是2、8、32、128、512、2048、……
因此，最后一次追及相差的距離是512厘米。
當乙追上甲時，甲共行了512÷4×10＝1280厘米。
所以，從乙出發到最后一次追上甲，甲共行了1280－2＝1278厘米。
甲行這段路程的時間就是乙爬行的所有時間。
所以是1278÷6＝213分鐘。
4.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4個桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8個桃子和這時剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12個桃子和這時剩下桃子的1/10........依次類推.最后發現這堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同樣多.那么這群猴子有多少只？
方程解法：設總的桃子個數是10a＋4個，那么第一只猴子分得a＋4個桃子
剩下9a，假設9a＝10b＋8個，那么第二只猴子分得b＋8個桃子。
所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4個。那么就有9a＝10（a－4）＋8。
解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324個。
每只猴子分得32＋4＝36個，所以猴子有324÷36＝9只。
明月清風老師的解法。
第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4個
第一只猴子分得的那1/10對應的單位1比第二只猴子分得的1/10對應的單位1多4÷1/10＝40個。
那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32個。
所以桃子總數是32×10＋4＝324個。
每只猴子吃32＋4＝36個，那么有324÷36＝9只猴子。
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