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初一數學下二元一次方程組的實際應用習題
把兩個含有相同未知數的一次方程聯合在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。下面是應屆畢業生小編整理的初一數學下二元一次方程組的實際應用習題，希望對大家有所幫助。
專題1 和、差、倍、分問題
1.(北京中考)《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?”
譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩;2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩?”
設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為5x+2y=102x+5y=8.
2.(湘潭中考)湘潭盤龍大觀園開園啦!其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元.如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4 000元，那么當日售出成人票50張.
3.有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數就是你的羊數的2倍.”乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數就一樣了.”兩個牧童各有多少只羊?
解：設兩個牧童分別有x只羊，y只羊.根據題意，得
x+1=2(y-1)，x-1=y+1.解得x=7，y=5.
答：兩個牧童各有7只、5只羊.
4.(濟南中考)學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40 kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
解：(1)設采摘黃瓜x千克，茄子y千克.根據題意，得x+y=40，x+1.2y=42.解得x=30，y=10.
答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克.
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).
答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元.
5.2016年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強積分榜如下：
隊名 比賽場次 勝 負 積分
壞小子 7 7 0 14
后街男孩 7 6 1 13
極速 7 5 2 12
小小牛 7 4 3 11
注：平局后出現加時賽，一定比出勝負.問：
(1)某隊的負場總積分能等于它的勝場總積分的2倍嗎?
(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的5倍嗎?
解：(1)從表中可知勝一場得2分，負一場得1分.
設一個隊勝的場次為x場，負的場次為y場，由題意，得
x+y=7，y=2×2x.解得x=75，y=285.
因為勝的場次不可能為分數，所以某隊的負場總積分不能等于它的勝場總積分的2倍.
(2)設一個隊勝的場次為a場，負的場次為b場，由題意得
a+b=7，2a=5b.解得a=5，b=2.
答：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的5倍.
專題2 按比例分配、原料的混合與配套問題
1.(曲靖中考)某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構成，每個工人每天可以加工A部件1 000個或者加工B部件600個，現有工人16名，應怎樣安排人力，才能使每天生產的A部件和B部件配套?
解：設安排生產A部件和B部件的工人分別為x人，y人.根據題意，得
x+y=16，1 000x=600y.解得x=6，y=10.
答：安排生產A部件和B部件的工人分別為6人，10人.
2.把濃度分別為90%和60%的甲、乙兩種酒精溶液，配制成濃度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙兩種酒精溶液各多少克?
解：設甲種酒精溶液x克，乙種酒精y克，可得方程組
x+y=500，90%x+60%y=75%×500.解得x=250，y=250.
答：甲種酒精溶液250克，乙種酒精250克.
3.為迎接新年，某工藝廠準備生產A、B兩種禮盒.這兩種禮盒主要用甲、乙兩種原料，已知生產一套A禮盒需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒;生產一套B禮盒需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購進甲、乙原料的量分別為20 000盒和30 000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產A、B兩種禮盒各多少套?
解：設生產A禮盒x套，生產B禮盒y套，則
4x+5y=20 000，3x+10y=30 000.解得x=2 000，y=2 400.
答：該廠能生產A禮盒2 000套，B禮盒2 400套.
4.在“某地大地震”災民安置工作中，某企業捐助了一批板材24 000 m2，某災民安置點用該企業捐助的這批板材全部搭建成A，B兩種型號的板房，供2 300名災民臨時居住.已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：
板房型號 所需板材 安置人數
A型板房 54 m2 5
B型板房 78 m2 8
問：該災民安置點搭建A型板房和B型板房各多少間?
解：設該災民安置點搭建A型板房x間，B型板房y間.由題意得，
5x+8y=2 300，54x+78y=24 000.解得x=300，y=100.
答：該災民安置點搭建A型板房300間，B型板房100間.
5.已知甲、乙兩種食物的維生素A、B的含量如下表：
維生素類型 甲 乙
維生素A(單位/千克) 600 700
維生素B(單位/千克) 800 400
現有50萬單位的維生素A和40萬單位的維生素B，請你算一算，能制成甲、乙兩種食物各多少千克?
解：設能制成甲、乙兩種食物分別為x千克和y千克.則
600x+700y=500 000，800x+400y=400 000.解得x=250，y=500.
答：制成甲、乙兩種食物分別為250千克和500千克.
專題3 行程問題與順逆流(風)問題
1.甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用4小時，求船在靜水中的航速及水流速度.
解：船在靜水中的速度是x千米/時，水流速度為y千米/時，則
3(x+y)=60，4(x-y)=60.解得x=17.5，y=2.5.
答：船在靜水中的速度是17.5千米/時，水流速度為2.5千米/時.
2.甲、乙兩人在400米的環形跑道上練習賽跑.如果兩人同時同地反向跑，經過25秒第一次相遇;如果兩人同時同地同向跑，經過250秒甲第一次追上乙.求甲、乙兩人的平均速度.
解：甲、乙每秒分別跑x米，y米，則根據題意，得
25(x+y)=400，250(x-y)=400.解得x=8.8，y=7.2.
答：甲、乙每秒分別跑8.8米、7.2米.
3.(張家界中考)小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走40 m，則他從家里到學校需10 min，從學校到家里需15 min.問：從小華家到學校的平路和下坡路各有多遠?
解：設平路有x m，下坡路有y m，則
x60+y80=10，x60+y40=15.解得x=300，y=400.
答：小華家到學校的平路和下坡路各為300 m，400 m.
4.A、B兩地相距176 km，其間一處因山體滑坡導致連接這兩地的公路受阻.甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上8時，分別從A，B兩地同時出發趕往滑坡點疏通公路.10時，甲隊趕到，半小時后乙隊趕到.若滑坡受損公路長1 km，甲隊行進的速度是乙隊的32倍多5 km，求甲、乙兩隊趕路的速度.
解：設甲隊的速度為x千米/時，則乙隊為y千米/時.由題意得
x=32y+5，2x+2.5y=176-1.解得x=50，y=30.
答：甲隊趕路的速度為50 km/h，乙隊趕路的速度為30 km/h.
5.一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60 km/h，在高速公路上行駛的速度為100 km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2 h.請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.
解：答案不唯一，問題：普通公路和高速公路各為多少千米?解：設普通公路長為x km，高速公路長為y km.根據題意，得
2x=y，x60+y100=2.2.解得x=60，y=120.
答：普通公路長為60 km，高速公路長為120 km.
問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時?解：設汽車在普通公路上行駛了x h，高速公路上行駛了y h.根據題意，得
x+y=2.2，60x×2=100y.解得x=1，y=1.2.
答：汽車在普通公路上行駛了1 h，高速公路上行駛了1.2 h.
專題4 幾何問題
1.(廣元中考)一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為(D)
A.x=y-50x+y=180
B.x=y+50x+y=180
C.x=y-50x+y=90
D.x=y+50x+y=90
2.(漳州中考)如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是(B)
A.x+2y=75y=3x B.x+2y=75x=3y
C.2x+y=75y=3x D.2x+y=75x=3y
3.如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖2，這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是100.
4.(吉林中考)根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度.
解：設梅花鹿現在的高度為x m，長頸鹿現在的高度為y m.根據題意，得
y-x=4，y=3x+1.解得x=1.5，y=5.5.
答：梅花鹿現在的高度為1.5 m，長頸鹿現在的高度為5.5 m.
5.(涼山中考)根據圖中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm;
(2)如果要使水面上升到50 cm，應放入大球、小球各多少個?
解：設應放入x個大球，y個小球.由題意得
3x+2y=50-26，x+y=10.解得x=4，y=6.
答：應放入4個大球，6個小球.
6.一個長方形的養雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多5米;小趙也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多2米，誰的設計符合實際，按照他的設計，雞場的面積多大?
解：根據小王的設計可以設垂直于墻的一邊長為x米，平行于墻的一邊長為y米.根據題意得
2x+y=35，y-x=5.解得x=10，y=15.
又因為墻的長度只有14米，所以小王的設計不符合實際.
根據小趙的設計可以設垂直于墻的一邊長為a米，平行于墻的一邊長為b米.根據題意得
2a+b=35，b-a=2.解得a=11，b=13.
又因為墻的長度有14米，顯然小趙的設計符合要求.
此時雞場的面積為11×13=143(平方米).
答：小趙的設計符合實際，按照他的設計，雞場的面積為143平方米.
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