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九年級數學一元二次方程檢測題帶答案
想要學好數學，一定要多做練習，以下所介紹的九年級數學一元二次方程檢測題帶答案，主要是針對每一單元學過的知識來鞏固自己所學過的內容，希望對大家有所幫助!
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列關于 的方程：① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.(2015•浙江溫州中考)若關于 的一元二次方程 有兩個相等實數根，則 的值是( )
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
4.若 則 的值為( )
A.0 B.-6 C.6 D.以上都不對
5. 目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是( )
A.438 =389 B.389 =438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
6.根據下列表格對應值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判斷關于 的方程 的一個解 的范圍是( )
A. <3.24 B.3.24< <3.25
C.3.25< <3.26 D.3.25< <3.28
7.(2015•四川成都中考)關于x的一元二次方程k +2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0
8.已知 是一元二次方程 的兩個根，則 的值為( )
A. B.2 C. D.
9. 關于x的方程 的根的情況描述正確的是( )
A . k 為任何實數，方程都沒有實數根
B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根
C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根
D. 根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種
10. (2015•蘭州中考) 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停;當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是( )
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2015•蘭州中考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根為x=-1，則a+b= .
12. (2015•貴州遵義中考)關于x的一元二次方程 3x+b=0有兩個不相等的實數根，則b的取值范圍是 .
13.若( 是關于 的一元二次方程，則 的值是________.
14.(2015•上海中考)如果關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，那么m的取值范圍是________.
15.如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數)沒有實數根，那么c的取值范圍是 .
16.設m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，則m2+4m+n= .
17.若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .
18. 一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為 .
三、解答題(共66分)
19.(8分)已知關于 的方程 .
(1) 為何值時，此方程是一元一次方程?
(2) 為何值時，此方程是一元二次方程?并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.
20.(8分)選擇適當方法解下列方程：
(1) (用配方法);
(2) ;
(3) ;
(4) .
21.(8分)在長為 ，寬為 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.
22.(8分)某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個;第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售(根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問：第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元?
23.(8分)(2015•江蘇連云港)在某市組織的大型商業演出活動中，對團購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數，現在只花費了4 800元.
(1)求每張門票的原定票價;
(2)根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠措施，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.
24.(8分)關于 的方程 有兩個不相等的實數根.
(1)求 的取值范圍.
(2)是否存在實數 ，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出 的值;若不存在，說明理由.
25.(8分)已知下列n(n為正整數)個關于x的一元二次方程：
(1)請解上述一元二次方程;
(2)請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.
26.(10分)某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.
(1)求平均每次下調的百分率.
(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠?
參考答案
1.B 解析：方程①是否為一元二次方程與 的取值有關;
方程②經過整理后可得 ，是一元二次方程;
方程③是分式方程;
方程④的二次項系數經過配方后可化為 ，不論 取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程;
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程僅有2個.
2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.
3.B 解析：由題意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判別式等于0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.
4.B 解析：∵ ，∴ .
∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故選B.
5.B 解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，
得去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)元，
今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)(1+x)389 (元)，
根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389 438.
點撥：關于增長率問題一般列方程a(1+x)nb,其中a為基礎數據，b為增長后的數據，n為增長次數，x為增長率.
6.B 解析：當3.24< <3.25時， 的值由負連續變化到正，說明在3.24<
<3.25范圍內一定有一個 的值，使 ，即是方程 的一
個解.故選B.
7. D 解析：因為所給方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有兩個不相等的實數根，所以Δ>0，即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.
8. D 解析:因為 是一元二次方程 的兩個根，則 ，所以 ，故選D.
9. B 解析:根據方程的判別式得，
∵ ∴ 故選B.
10. B 解析：設此股票原價為a元，跌停后的價格為0.9a元.如果每天的平均增長率為x，經過兩天漲價后的價格為0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x滿足的方程是 = .
11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.
12. b< 解析：因為一元二次方程 有兩個不相等的實數根，所以 ，解得b< .
13. 解析：由題意得 解得 或 .
14. 解析：因為關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，所以b2 4ac=42 4×1×( m) <0，解得 .
15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9.
16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個根，
∴ m+n3，m2+3m7=0，∴ m2+4m+n m2+3m+m+n 7+m+n734.
17. x2-5x+60(答案不唯一) 解析：設Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 S△ABC3，所以ab6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a>0，b>0),所以符合條件的一元二次方程為(x-2)(x-3)0，(x-1)(x-6)0等，即x2-5x+60或x2-7x+60等.
18. 25或36 解析：設這個兩位數的十位數字為 ，則個位數字為( ).
依題意得： ，解得 ，∴ 這個兩位數為25或36.
19. 分析：本題是含有字母系數的方程問題.根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.
解：(1)由題意得， 即當 時，
方程 是一元一次方程.
(2)由題意得，當 ，即 時，方程 是一元二次方程.此方程的二次項系數是 、一次項系數是 、常數項是 .
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