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七年級數學下第一次月考試卷
在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。現在應屆畢業生考試網給大家整理了七年級數學下第一次月考試卷，更多數學試題請關注應屆畢業生考試網。
一、選擇(本題共10小題，每題3分，共30分)
1.英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎.石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數用科學記數法表示為( )
A.0.34×10﹣9 B.3.4×10﹣9 C.3.4×10﹣10 D.3.4×10﹣11
2.下列計算正確的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(a3)2=a9 D.a3﹣a2=a
3.化簡(a2)3的結果為( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
4.x﹣(2x﹣y)的運算結果是( )
A.﹣x+y B.﹣x﹣y C.x﹣y D.3x﹣y
5.下列各式中不能用平方差公式計算的是( )
A.(﹣x+y)(﹣x﹣y) B.(a﹣2b)(2b﹣a) C.(a﹣b)(a+b)(a2+b2) D.(a﹣b+c)(a+b﹣c)
6.如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數等于( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
7.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( )
A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°
B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°
8.如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能夠將黑球直接撞入袋中，那么打白球時必須保證∠1為( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
9.如圖，在下列四組條件中，能得到AB∥CD的是( )
A.∠ABD=∠BDC B.∠3=∠4
C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠1=∠2
10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°，其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空：(本題共8小題，每題3分，共24分)
11.一個角和它的補角相等，這個角是 角.
12.如圖，直線l1、l2、l3相交于一點O，對頂角一共有 對.
13.計算：(a+b)2+ =(a﹣b)2.
14.一個多項式除以3xy商為9x2y﹣ xy，則這個多項式是 .
15.邊長為a厘米的正方形的邊長減少3厘米，其面積減少 .
16.若a+b=5，ab=5，則a2+b2 .
17.已知a+ = ，則a2+ = .
18.如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140°，則∠BFD的度數為 °.
三、計算題(19-22每題3分、23題6分，共18分)
19.計算：(3x+9)(6x﹣8).
20.計算：(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷(﹣ ab)2.
21.(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
22.計算：1652﹣164×166(用公式計算).
23.先化簡，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
四、作圖題(7分)
24.如圖，已知∠AOB，求作一個角，使它等于2∠AOB(不寫作法，保留作圖痕跡)
五、完成下列填空(共19分)
25.如圖，
①若∠1=∠BCD，則 ∥ ，根據是 ;
②若∠ADE=∠ABC，則 ∥ ，根據是 ;
③若∠1=∠EFG，則 ∥ ，根據是 .
26.乘法公式的探究及應用.
(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數平方差的形式);
(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 (寫成多項式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ;
(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.2×9.8，②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
2015-2016學年遼寧省阜新市七年級(下)第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇(本題共10小題，每題3分，共30分)
1.英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎.石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數用科學記數法表示為( )
A.0.34×10﹣9 B.3.4×10﹣9 C.3.4×10﹣10 D.3.4×10﹣11
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，
故選：C.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
2.下列計算正確的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(a3)2=a9 D.a3﹣a2=a
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法.
【專題】計算題.
【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘方的運算法則進行計算，然后利用排除法求解.
【解答】解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;
B、a3•a2=a3+2=a5，正確;
C、應為(a3)2=a6，故本選項錯誤;
D、應為a3﹣a2=a2(a﹣1)，故本選項錯誤;
故選B.
【點評】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并.
3.化簡(a2)3的結果為( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用冪的乘方法則：底數不變，指數相乘.(am)n=amn(m，n是正整數)，求出即可.
【解答】解：(a2)3=a6.
故選：B.
【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
4.x﹣(2x﹣y)的運算結果是( )
A.﹣x+y B.﹣x﹣y C.x﹣y D.3x﹣y
【考點】整式的加減.
【分析】此題考查了去括號法則，括號前面是負號時，去括號后括號里的各項都變號，再合并同類項.
【解答】解：x﹣(2x﹣y)=x﹣2x+y
=﹣x+y.故選A.
【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點.
5.下列各式中不能用平方差公式計算的是( )
A.(﹣x+y)(﹣x﹣y) B.(a﹣2b)(2b﹣a) C.(a﹣b)(a+b)(a2+b2) D.(a﹣b+c)(a+b﹣c)
【考點】平方差公式.
【專題】計算題;整式.
【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可.
【解答】解：下列各式中不能用平方差公式計算的是(a﹣2b)(2b﹣a)，
故選B
【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.
6.如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數等于( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【考點】對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
【分析】根據角平分線定義求出∠AOC= ∠EOC=35°，根據對頂角的定義即可求出∠BOD的度數.
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°.
故選：C.
【點評】本題考查了對頂角、角平分線定義的應用，關鍵是求出∠AOC的度數.
7.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( )
A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°
B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°
【考點】平行線的性質.
【專題】應用題.
【分析】根據平行線的性質分別判斷得出即可.
【解答】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，
∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，
故選：B.
【點評】此題主要考查了平行線的性質，利用兩直線平行，同旁內角互補得出是解題關鍵.
8.如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能夠將黑球直接撞入袋中，那么打白球時必須保證∠1為( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
【考點】平行線的性質;余角和補角.
【專題】應用題;壓軸題.
【分析】根據兩直線平行，內錯角相等及余角定義即可解答.
【解答】解：∵AB∥CD，∠3=30°，
∴∠4=∠3=30°
∴∠1=∠2=90°﹣30°=60°.
故選C.
【點評】本題主要考查的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.
9.如圖，在下列四組條件中，能得到AB∥CD的是( )
A.∠ABD=∠BDC B.∠3=∠4
C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠1=∠2
【考點】平行線的判定.
【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.
【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，則AB∥CD，故本選項正確;
B、若∠3=∠4，則AD∥BC，故本選項錯誤;
C、若∠BAD+∠ABC=180°，則AD∥BC，故本選項錯誤;
D、若∠1=∠2，則AD∥BC，故本選項錯誤;
故選A.
【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵.
10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°，其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】平行線的性質;余角和補角.
【分析】根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答.
【解答】解：∵紙條的兩邊平行，
∴(1)∠1=∠2(同位角);
(2)∠3=∠4(內錯角);
(4)∠4+∠5=180°(同旁內角)均正確;
又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，
∴(3)∠2+∠4=90°，正確.
故選：D.
【點評】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.
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二、填空：(本題共8小題，每題3分，共24分)
11.一個角和它的補角相等，這個角是 直 角.
【考點】余角和補角.
【分析】根據補角的定義進行計算即可.
【解答】解：設這個角為x，
則x+x=180°，
所以x=90°，
故答案為：直.
【點評】本題考查了余角和補角，掌握它們的性質是解題的關鍵.
12.如圖，直線l1、l2、l3相交于一點O，對頂角一共有 6 對.
【考點】對頂角、鄰補角.
【分析】識別圖中的對頂角應從這個較復雜的圖形中分解出三個基本圖形(即定義圖形)即直線AB、CD相交于O;直線AB，EF相交于O;直線CD，EF相交于O.由于兩條直線相交組成對頂角，所以上述圖中共有6對對頂角.
【解答】解：如圖，圖中共有6對對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC;∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF;∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF.
故答案為：6
【點評】本題考查了對頂角的定義，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.
13.計算：(a+b)2+ (﹣4ab) =(a﹣b)2.
【考點】完全平方公式.
【專題】計算題.
【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果.
【解答】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，
∴(a+b)2+(﹣4ab)=(a﹣b)2.
故答案為：(﹣4ab)
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.
14.一個多項式除以3xy商為9x2y﹣ xy，則這個多項式是 27x3y2﹣x2y2 .
【考點】整式的除法.
【專題】計算題.
【分析】根據被除數等于除數乘以商，即可求出結果.
【解答】解：根據題意得：3xy(9x2y﹣ xy)=27x3y2﹣x2y2.
故答案為：27x3y2﹣x2y2.
【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
15.邊長為a厘米的正方形的邊長減少3厘米，其面積減少 4a .
【考點】平方差公式.
【分析】分別計算出兩種邊長下正方形的面積，繼而可得出答案.
【解答】解：邊長為a厘米的正方形的面積為：a2;
邊長為(a﹣2)厘米的.正方形的面積為：(a﹣2)2，
則面積減小=a2﹣(a﹣2)2=(a+a﹣2)(a﹣a+2)=4a.
故答案為：4a.
【點評】本題考查了平方差公式的知識，掌握平方差公式的形式是關鍵.
16.若a+b=5，ab=5，則a2+b2 15 .
【考點】完全平方公式.
【分析】根據a2+b2=(a+b)2﹣2ab來計算即可.
【解答】解：∵a+b=5，ab=5，
∴a2+b2=(a2+b2+2ab)﹣2ab，
=(a+b)2﹣2ab，
=52﹣2×5，
=15.
故答案為：15.
【點評】本題考查對完全平方公式的理解掌握情況，對式子的合理變形會使運算更加簡便，解題時，常用到a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(a﹣b)2+2ab的變化，結合已知去計算.
17.已知a+ = ，則a2+ = 1 .
【考點】完全平方公式.
【專題】計算題.
【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.
【解答】解：∵a+ = ，
∴a2+ =(a+ )2﹣2=3﹣2=1，
故答案為：1
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
18.如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140°，則∠BFD的度數為 110 °.
【考點】平行線的性質;多邊形內角與外角.
【專題】計算題.
【分析】根據平行線的性質可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°，∠E=140°由此得出∠FBE+∠EDF的值，再根據四邊形的內角和為360°可得出∠BFD的度數.
【解答】解：
過點E作EG∥AB，
則可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°;
又∵∠E=140°，
∴∠ABE+∠CDE=220°，
∴∠FBE+∠EDF= (∠ABE+∠CDE)=110°;
∵四邊形的BFDE的內角和為360°，
∴∠BFD=110°，
故填110.
【點評】本題考查平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
三、計算題(19-22每題3分、23題6分，共18分)
19.計算：(3x+9)(6x﹣8).
【考點】多項式乘多項式.
【分析】根據多項式乘以多項式法則即可求出答案.
【解答】解：原式=18x2﹣24x+54x﹣72=18x2+30x﹣72;
【點評】本題考查多項式乘以多項式法則，屬于基礎題型.
20.計算：(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷(﹣ ab)2.
【考點】整式的除法;冪的乘方與積的乘方.
【專題】常規題型.
【分析】先算乘方，再算乘除.
【解答】解：原式=：(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷ a2b2
=4ab3﹣12+8a2b.
【點評】本題考查了積的乘方和多項式除以單項式，掌握運算順序，理解多項式除以單項式法則，是解決本題的關鍵.多項式除以單項式，一般多項式幾項，相除后的結果是幾項.
21.(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
【考點】完全平方公式;平方差公式.
【專題】計算題.
【分析】利用完全平方公式與平方差公式展開，然后再合并同類項即可.
【解答】解：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2+4x+4﹣x2+1
=4x+5.
故答案為：4x+5.
【點評】本題考查了完全平方公式與平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵.
22.計算：1652﹣164×166(用公式計算).
【考點】平方差公式.
【分析】先把原式變形為1652﹣(165﹣1)(165+1)，再用平方差公式進行計算即可.
【解答】解：原式=1652﹣(165﹣1)(165+1)
=1652﹣1652+1
=1.
【點評】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵.
23.先化簡，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】首先根據整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數據計算即可求解.
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
當 時，
原式= =﹣3﹣5=﹣8.
【點評】此題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數式.
四、作圖題(7分)
24.如圖，已知∠AOB，求作一個角，使它等于2∠AOB(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】利用基本作圖(作一個角等于已知)先作出∠CMD=∠α，再作∠DMN=∠α，則∠CMN=2∠α.
【解答】解：如圖，∠CMN即為所求角.
【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
五、完成下列填空(共19分)
25.如圖，
①若∠1=∠BCD，則 DE ∥ BC ，根據是 內錯角相等，兩直線平行 ;
②若∠ADE=∠ABC，則 DE ∥ BC ，根據是 同位角相等，兩直線平行 ;
③若∠1=∠EFG，則 FG ∥ DC ，根據是 同位角相等，兩直線平行 .
【考點】平行線的判定.
【專題】推理填空題.
【分析】根據平行線的判定定理即可解答.
【解答】解：①若∠1=∠BCD，則DE∥BC，根據是：內錯角相等，兩直線平行;
②若∠ADE=∠ABC，則 DE∥BC，根據是 同位角相等，兩直線平行;
③若∠1=∠EFG，則 FG∥DC，根據是 同位角相等，兩直線平行.
故答案是：DE，BC，內錯角相等，兩直線平行;
DE，BC，同位角相等，兩直線平行;
FG，DC，同位角相等，兩直線平行.
【點評】本題考查了平行線的判定定理，正確理解定理內容是關鍵.
26.乘法公式的探究及應用.
(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 a2﹣b2 (寫成兩數平方差的形式);
(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 a﹣b ，長是 a+b ，面積是 (a+b)(a﹣b) (寫成多項式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 ;
(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.2×9.8，②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
【考點】平方差公式的幾何背景.
【專題】計算題.
【分析】(1)利用正方形的面積公式就可求出;
(2)仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積;
(3)建立等式就可得出;
(4)利用平方差公式就可方便簡單的計算.
【解答】解：(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2;
故答案為：a2﹣b2;
(2)由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是(a+b)(a﹣b);
故答案為：a﹣b，a+b，(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式兩邊交換位置也可);
故答案為：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)①解：原式=(10+0.2)×(10﹣0.2)，
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96;
②解：原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]，
=(2m)2﹣(n﹣p)2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2.
【點評】此題主要考查了平方差公式.即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式.對于有圖形的題同學們注意利用數形結合求解更形象直觀.
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