北師大版七年級數學暑假作業及答案
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1.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
2.如圖,在長方形網格中,每個小長方形的長為2,寬為1,A、B兩點在網格格點上,若點C也在網格格點上,以A、B、C為頂點的三角形面積為2,則滿足條件的點C的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC, ∠BAD=∠CAD
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC
4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA
5.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為 .
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE的長為
7.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是
8.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為
9.將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D.已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF= .
10.將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數為
11.今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人.求該市今年外來和外出旅游的人數.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF.
(1)求證：△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數.
13.如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側，連結AE。求證：AE∥BC
14.如圖，C為線段AE上一動點，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P.
求證：(1)AD=BE;(2)∠AOB=60°.
參考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.8
6.3cm
7.40°
8.12cm
9.25°
10.15°
11.解:設該市去年外來旅游的有x萬人，外出旅游的有y萬人，則
x-y=201.3x+1.2y=226
解得x=100y=80.
∴1.3x=130,1.2y=96.
答：該市今年外來旅游的有130萬人，外出旅游的有96萬人.
12.(1)證明:∵∠BCD+∠DCA=90°, ∠DCA+∠FCE=90°,
∴∠BCD=∠FCE.
又∵CF=CB，DC=EC,
∴△BCD≌△FCE.
(2)解:∵△BCD≌△FCE,
∴∠B=∠CFE.
∵EF∥CD，
∴∠CFE=∠FCD.
∴∠B=∠FCD.
又∵∠FCD+∠DCB=90°,
∴∠B+∠DCB=90°.
∴∠BDC=180°-(∠B+∠DCB)=180°-90°=90°.
13.證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC,∠B=∠ACB=60°.
∵△CDE是等邊三角形，
∴DC=EC,∠DCE=60°.
∴∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD.
∴∠BCD=∠ACE.
又∵BC=AC,DC=EC,
∴△BCD≌△ACE.
∴∠EAC=∠B
又∵∠B=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
14.證明：(1)∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
又∵AC=BC,DC=EC,
∴△ADC≌△BEC.
∴AD=BE.
(2)∵△ADC≌△BEC
∴∠DAC=∠EBC
又∵∠APC=∠BPD
∴∠AOB=∠ACB=60°
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